7.3.4 正切函数的性质与图象-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

最小值为号-(-受）= <≤， 则6一山的最大植和最小值之差等于暂-警- 6 所以函数y=VW一tnx的定义域为 {xkx-三<r≤r十于k∈☑：其值城为[0十o∞) 跟踪训练 1.解析由函数y=lg(tan2x)有意义得tan2x>0,所以 [答案]（12或-2(2)晋 k标<2<km十受k∈1，所以受<r<经+吾∈么所 [例5[解析]山)依题意知，行=k·Tk∈N心智- 以画盘y=lgan2x)的定义城是（受经+）k∈D, k…,kENw=女kENm的最小值为是 答案D (2)南题意易知gr)=sm(+晋）在区间[吾·]上 2.解折周为x∈(-是·受)，所以x-吾∈(-年，) 单训递增， 因为y=anx在(-受，受)上单调递增，所以tan(x 2 君）∈(-1)，即ye(-1w. 所以有 k∈Z,即12k-4≤m≤8k+ 答案A 探究二 合e7 [例2)[解析]1)令一受+x<x+牙<受十∈乙，解 由12-4长8+可得长=1时，[s] 得-经+km<r<晋+标k∈Z 所以正整数创的最大值为9. [答案](1)B(2)9 (2tan晋=tan36,对于A,tan(-号）=-tan号<0， 7.3.4正切函数的性质与图象 而1an吾>0，故1an(-吾）<an吾对于B:tam要 【自主学习探新知】 tan君：0<装<琴<受an吾<an票.对于C, 知识点1.x≠受十标 :0°<35°<36°<90°，.tan35°<tan36°.对于D, 2.{杠r∈R,且x≠受+m,k∈Z Rπ奇函数 tan(-142°)=tan38°，0°<36<38°<90°.∴.tan38 tan36,故选D. (r-受，kx+）(k∈Z (3)由于数y=tan江在（一T,x)上是递增函数，所以w>0. 微判断 由一元<x<置，则一wr<似x<创r, (1)(×)(2)(×)(3)(V)(4)(V) 【互动探究解疑难】 所以〈 探究一 km十变≥w元， 6+ [例1][解](1)由x+于≠x+受(k∈Z),得x≠x十 由于。>0，故取=0，所以0<m<号 不，∈乙，所以画数y=an(r十牙）的定义藏为 [答案】 ac2D3(o,2] x≠x+至，k∈Z:其值拔为(-∞，+o∞). 跟踪训练 (2)由，尽-am>0,得tanr≤3，结合y=tanr的图象3.解析因为函教y=tanr的单调递增区间为(k元一受， 可知，在(-受，受）上，满足anr<5的角r意满足ks+受）(k∈Z,所以k标-受<2x-晋<k标十受 19 ∈Z,解得号-音<<经+管∈，所以画数=2.解析由2一号-经：∈Z.可得r-年+青kEZ当 (2一晋)的单调运增区同为（管一意受+）∈， =0时=音：当=1时，=景+吾-登：当=-1 答案B 时=一+=一所以（一是-1）为f)的一 4.解析 1<<2<3<元，.tan2<0,tan3<0,tan1>0, 2 个对称中心 根据正切函数的性质可知y=nx在（受，）上单调递 答案D 增，.tan1>tan3>tan2. a解析由一登十<+骨<登+，c乙得-要+标 4 答案tan1>tan3>tan2 探究三 <<子+红，k∈Z故fx)的单调递增区间是(-+ [例3】[解析](1)由已知f10)=asin10+ban10+ ccos 10 km,于+m小，k∈z 100+1=100,又f(-10)=asin(-10)+btan(-102)+ 答案C cc0s(-10) （-10)+1=-asin10+an10+100+1,所以f(-10) 解析对于A,◆2x+受≠受+a∈Z,解得x学经 ccos 10 =102,故选B. +零(k∈)，则函数y=f(x)的定义城是{xz≠君十 (2)令红一登<十晋<红+受解得一晋<<k红十 经：k∈乙A正确：对于B,画量y=x)的最小正月期 吾∈显然（一晋晋）满足上逃关系式，故A正确： 为受，B错误：对于C,令领-受<2红十开<kx+受（∈ 易知孩画教的最小正同期为元，故B正确：◆1十音- 2,解得管-晋<x<+若∈D,则函数y=)的 8 受，解得r一受-吾C乙，任取长值不能得到x=晋，故 3 单调递增区间光（经-警，经+晋）∈Z,C正确：对 C错误：正切函数曲线没有对称轴，因北函数y=amx+等】 于D,令2x+开= 4 受k∈0，解得x=经营（∈Z,则 的图豪也没有对称轴，故D错误 [答案](1DB(2)AB 函载y=f)的对称中心为（年-吾0）(k∈Z,D 跟踪训练 错误。 5.解方法-：)：tan(2x+牙+x)=an(2x+牙) 答案AC 即an[2(r+受）+]=am(2x+）: 7.3.5已知三角函数值求角 【自主学习探新知】 ∴fx)=an(2x+号）的最小正周期是受 知识点4.(I)arcsin y(2)[0,r]arecosy 方法二：T-品-受 3(-受) arctan y 6,解定义城为{rr≠x+受，∈Z关于原点对称 微练习 f(-z)=sin(-r)+tan(-xr)=-sin .r-tan r=-f(r), :1.解析 由anr=,得r=哥十，k∈，故选D 它是奇函数 答案D 【随堂巩固促应用】 2.解析：sin(x一π)=一sinr= 1.解析画载的定义城是上≠宁，k∈乙，定义城关 x=2kx十成2kx十3r(k∈7D. 于原点对称且tan(一x)十 1 tan(-r)=-tan x- 1 tan.c tan示是奇通数 又-2<<0r=-我- tanx十an小，所以函数yn十 答案A 答案-或-研 20第七章三角函数 7.3.4正切函数的性质与图象 [学习任务] 1.了解正切函数图象的画法，理解正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决问题. 自主学习探新知 保前顶习双基幕实 知识点正切函数的图象和性质 续表 1.正切函数 奇偶性 对于任意一个角x,只要 ,k 单调性 在区间 都是增函数 ∈Z,就有唯一确定的正切值tanx与之对 应，因此y=tanx是一个函数，称为正切 对称中心 (停o)ez 函数 零点 x=kπ（∈Z) 2.函数y=tanx的图象和性质 赵微判断 解析式 y=tan r 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. (1)函数y=tanx在其定义域上是增函数， 图象 () (2)函数y=tan2x的周期为x. (3)正切函数y=tanx无单调递减区间. 定义域 ( 值域 (4)函数y=21anx,x∈[0，)的值域是 周期 [0,+∞). 互动探究解疑难 要点归纳重难突皱 探究一 正切函数的定义域和值域 川规律方法川 求正切函数定义域的方法及求值域的注意点 [例I]求下列函数的定义域和值域： 求与正切函数有关的面数的定义域时，除了求函数 (1)y=tan(x+平)力 定义减的一般要求外，还要保证正初函数y=t肌x有意 义，即工≠受十红，∈乙而对于构建的三角不等式，常 (2)y=v√3-tanx. 利用三角面数的图象求解.解形如tanx>a的不等式的 步骤： 作图梨 作在(-受}壮的正切函发图象 求界点 求在（艺，）使an=n成立的x做 求范国 录在(-艺，登》上使ane成立的x的范国 定义城 {据正切函景的周期性，写出岚义城 35 高中数学·必修第三册(RJB) 口跟踪训练 规律方法川 1.函数y=lg(tan2.x)的定义域是 1,求函数y=Atan(x十g)(A,仙，9都是常数)的单 调区间的方法 A.(kx,kx十2)(k∈Z (1)若w>0,由于y=tanx在每一个单调区同上都 是增函数，故可用“整体代换”的思想，令x一受<十 B.(2kx,2kx+)(k∈ZD g<m十受，求得正的范国即可， (2)若创<0，可利用诱导公式先把y=Atan(江十g) C(x+受)∈ 转化为y=Atan[-(一x-g)门=一Atan(一x-g),即 把工的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x D.(2kr,号kx+T)(k∈Z 的范围即可。 2.运用正切函数单调性比较大小的方 (1)运用函数的周期性成诱导公式将角化到司一单 2.函数y=an(x-若)，x∈(-，2)的值 调区间内. (2)运用单调性比较大小关系. 域为 ☑跟踪训练 A(-1,3) 3.(2022·六盘山高一月考)函数y=am(2z-5) B(-1) 的单调递增区间为 () C.(-o∞，-1)U(3,+∞ A[经最经+ez D.(1,3) B(修-臣·经+)∈☑ 探究二 正切函数的单调性及应用 c[kx-5kx+段]∈D [例2](1)f(.x)=-tan(x+T)的单调递减 D.(kx-臣x+)k∈刀 区间是 4.比较大小（用“>”排列）：tan1,tan2,tan3的 A(kx-kx+受)，k∈Z 大小顺序是 探究三与正切函数有关的周期性、奇偶性 B.(kπ，(k+1)π)，k∈Z 问题 C(kr-3开，kx+）,k∈z [例3] (1)(2022·毫州高一期末)已知函数 fx）=4sinx+tan2+x2+1,若f(10)= D.(km-,kx+）,k∈Z ccos 100,则f(-10)= (2)下列各值中，比an大的是 A.-100 B.102 C.98 D.-102 A.tan() (2)(多选)下列关于函数y=tam(x十)的说 B.an行 法正确的是 () A.在区间(- C.tan 35 否，)上单调递增 D.tan(-142) B.最小正周期是π (3)若函数y=tan w.x在（一π，π）上是递增函 C.图象关于（于，0）成中心对称 数，则ω的取值范围是 D.图象关于直线x=晋成轴对称 36 第七章三角函数 川规律方法川 6.判断y=sinx十tanx的奇偶性. 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解 决策路 (I)一般地，面数y=Atan(az十)的最小正周期为 T=品，常常利用此公式来求周期。 (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义城，判断 其是否关于原点对称，若不对称，则该西数无奇偶性：若 对称，再判断f(一x)与f(x)的关系. ☑跟踪训练 5.求f(x)=tan(2x+)的最小正周期。 随堂巩固促应用 验证反横迁移运用 1.函数y=tanx十 是 B.(kr,kr十π)，k∈Z A.奇函数 C(kx-30kx+).b∈Z B.偶函数 D.(kx-开，kx+）,k∈Z C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4.(多选)下列关于函数f(.x)=tan(2x+于)的 2.函数f()=tan(2x-)-1图象的一个对 相关性质的命题，正确的有 () 称中心为 ( Afx)的定义城是{红女≠爱+经，k∈Z A(2-1 B语-刂 B.f(x)的最小正周期是π c(-径 D(--l Cf)的单调递增区间是（经-，经+爱） (k∈Z) 3.函数f(x)=tan(x+不)的单调递增区间是 Dfx)的对称中心是（经-吾0）(k∈Z : A.(kx一kx+),k∈Z 提示请完成《素能提升训练》训练十三 7.3.5 已知三角函数值求角 [学习任务 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法. 2.了解符号arcsin x,arccos x,arctan x的含义，并能用这些符号表示 非特殊角. 37