第17章 勾股定理 综合评价-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

第十七章综合评价 的南偏张30方向上的B处，刚此时轮船所在位置B处与塔P之19.知图，在×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为L 间的距离为 《1》求△A的周长： (时可：I20分钟满分：150分) A.fil n mile B.45 n mile (2》求i证：∠AC=0 一，选择题：《本大避10个小殖，鼻小道4分，共0分)在每个小题的下 C.203 n mile 2别w3nm 面，年给出了代号为A,B.CD的四个容案，其中只有一个是正确的 复.如图，在底国长为12，高为8的圆柱上有A,B两点，期A,非两点之 L如图，阴影常分是一个正方形，藏正方形的面积为 间沿侧面的最烟距离是 A.10 Cs 4 A.25 cm R5 em C.313 em 且20m R8 10.如图.在△AC中，∠A=0,4C=6,=8,D是AB的中点， 12m 将△A(D沿直线D折叠得到△D,连接BE.周线程BE的长 筝于 (第1题图) (第4赠图) (第5题图) A.5 c昔 n 20.如图，在△AC中，∠-45，C-2,D是边AB上常近点B的 工下判四组线经中作组成直角三角形的是 二填空题：本大通8个小周，鼻小用4分.共32分) 三等分点∠A=∠A,求CD的长 A,以=1，h=24-3 11.点A(3,一4》列原点的距离为 1之，一个等假直角三角形的斜边长为4，变，筹其面积为 C.a-2,b=t,c-5 nd-a,-2,c-8 15.如图，在R△AC中，/A=0°.BD平分AC交AC于点D,且 3下列各组数中，是勾殿数的是 AB=4.D一5，则点D到的距离为 A.9,4n,4l A夏泛，2 ,5,4,q DC,e,e(e为整数) +如图，在△AC中，∠C=r,=2,点D在边C上，∠AC=2∠B, A)=5,则C的长为 A5-1 k3+1 C.5-1 15+1 (第13慧) (第14题置》 (第15题图) 5如图，数拍上的点A表示的数是O,点B表承的数是3，CB1AB干点 1从加图.一根长为7m的暖管被在一个圆柱形水杯中.测得水杯的内 2,小明将队三角尺装如图所示的方式摆数在一起，发我只要知道其 B,且C-2,以点A为属心，AC为半径元，交数轴于点D,则点D 部底面直径为3m,高为4m,期吸管露出在水杯外面的最短长度 中一边的长黛可以求出其他各边的长.若已知CD~2,求AC的长 表示的数为 为 A.T H5+2 心E-2 02 15,一个外轮彩为长方形的机卷零件平面示意周如图所示，根据图中的 么下判合题中，其逆命题成文的有 尺寸《单位，mm).计算两圆孔中心A和B之闻的距离为 m ①等樱三角形是结对称图影：巴同位角相等，两直线平行：③知果两 16,如图，每个小正方形的边长都为1，连接小正方形的三个度点A.B 个实数相等，那么它1的平方相等：④知果三角形的三边长“，(：< C,可得△AC,则边HC上的高为 x)满足。十5=.那么这个三角形是直角三角思 A.1个 H2个 C.3个 D1个 7.如图，在一个4X1的正方形国格中，阴影都分的面积与正方形 ACD的国积之比是 A.314 且58 C9￥16 且12 (第18题图) (第17题图 第18题 17,如图，长方形纸片ACD中，=，D一1，指它沿对角线AC折 22.【阅读材科】 句程定理是平面儿何中一个权为重要的建程，在时它的江明方法中 叠.桂点D答在点E处，则BF的长为 18.如图，在R:△ABC中，∠ACB-0,D是△A内的一个动点，满 很多用到了山入相补原理，即把一个平面用形从一处得至它戈， 面桃不定：果把图形分割成几，欢，那么各都分面献之和等于原表 足AC一A-CD.若AB一2,3，BC-4,则D长的最小值为 遇形的面们： 【解决问题】 (某7稳图) (第8思国》（第D题图）4第10题国) 三解答通：（本大期8个小则，第1日随8分.其余每则各10分，兵78 小红用燥纸板做成了如图①所示的两个全等的直角三角形，两直角 器如图，艘轮精位干灯塔P的堂偏东0方向上的A处，与灯塔P的 分)解答附每小题必颜给出必要的演算过程或推用步翼，西出修要的阅 边的长分别为：和，边长为，和一个以为直角边的等腰直角 距离为30nmle,轮精沿正南方向航行一段时制后，到达位于灯塔P 形（包括相助线） 三角形，然后把它们拼戒了知图②所示的一个直角梯形， 第」真（失6可） 第2置（片6寬》 第3寬（共6页） (1)睛你根据小红的操作，利用下面的图形证明匀段定理： 24.如图，在△AC中，AB=AC,AD LBC于点D,∠CBE=45,BE分26.如图，在等覆直角△AC中，AB=4C:∠4C=90°，平而内有两点 (2)如果4=7m,b=24m.求△4DE的面积 别交AC,AD于点E,F, D,F,连接AD,CD.(F,满足CD=CF,∠DCF=0 (1)如图①.若AB=13,=10,求AF的长 (2如图©，若AF-议C,求证，BF十EF-AE 图① 图 《1》如图①连接DF,若点F给好在AB上.且∠A℃-60，AF一2 求△DF的面积： )如图②，连接DF,若DF价好过BC的中点E.术证：DE ②AD+EE. 2点，调，在一条笔直的东西方向的公路上有A,B两地，距60m.且离 25.图.在Rt△A议中，∠ABC-90,AB=18,C一12，D为AC 公路不运处有一块山点C香爱开发.已知山山地C与A电的距南为 边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到 0m,与B抱的距离为00，在随工过程中需警实随爆废，为了 点A时停止，已知点D运动的速度为每传2个单位长度，设点D 安全起见，爆装点C侧围半轻20m范用内不得进人 运动的时间为/5 (1楚CE离公路多少米？ (1)当t为多少时，△CD是直角三角形？ (2)在进行想霞时，A,日两地之间的公路是否有危龄雷整暂时封葡 (2若△CD是等暖三角形，象r的值 若需要封简，请求出需要片镇的公路长 弟4剪（失5夏） 第5乳（共6寬} 第6宽（共6页）ra-6 (-2)--2x25=-50;(3)原式= 240m..240m<260m..',公路AB有危险需要暂时封锁 (-b){} (1----△)#-# 以点C为圆心,260m为半径画孤,交AB于点E,F,连接 (a-b)(a十) CE.CF,则EC-FC-260m.DE-DF.在Rt△CDE中,由 勾股定理,得 DE=EC-CD=260-240一 -23,:a(a-1)- 100(m)...EF=2DE=200(m).即需要封锁的公路长为 200m. [-(-a+b)]-2③,整理,得a}-a-a+b-2v③..b 24.解:(1):AB-AC,ADBC,..BD-CD. .BC=10..,BD=5.在Rt ABD中,由勾股定理,得AD = AB-BD =13-5* =12.在 Rt△BDF中. 第十七章综合评价 .CBE-45*..'△BDF是等腰直角三角形.'.DF=BD 1.A 2. B 3. A 4. D 5.A 6. B 7. B 8. D 9. A -5.*AF-AD-DF-12-5-7:(2)在BF上取一点H, 使BH一EF,连接CF,CH.由(1)知△BDF是等腰直角三 角形,' DFB= CBF-45*,.. AFE=45*..' AFE$ 18.2 19.解:(1)AB-2+4-25,AC BH-FE. =CBH.在△CHB和△AEF中,CBH=AFE. ③+4-5,BC-1+2-5..△ABC的周长为25 BC-FA. +5+-3 5+5;(2)·AB+BC*-20+5-25-AC. *.CHBAEF(SAS)...AE=CH. AEF= BHC '△ABC是直角三角形,且ABC-90{。 20.解:过点C '.CEF=CHE...CE-CH..BD=CD,FD IBC 作CE1AB于点E..ADC=A..'.AC=CD..CE '.FD垂直平分BC...CF-BF...BCF-CBE-45^{* AD...AE-DE,AD-2AE-2DE.·D是边AB上靠近点 .. CFB=90*,即CF EH. ..EF三FH.在Rt△CFH B的三等分点...AD-2BD...BDAE=DE''B 中,由勾股定理,得CF*+FH*三CH,'BF*}+EF* 45*,CE]AB..'△BCE是等腰直角三角形,.'BE=CE AE.25.解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC= AB+BC- 16*+12-20.若△CBD是直角三角形, 根据题意,可分两种情况讨论:①当 CDB一90{时,Sa Rt△CDE中,由勾股定理,得CD一DE+CE -AC·BD-AB·BC.即20·BD-×16 1+2-. 21.解::CD=2..'BD-2.在Rt△BCD 中,由勾股定理,得BC= BD+CD=2+2-2②. 12.解得BD一9.6.在Rt△CBD中,由勾股定理,得CD 在Rt△ABC中,. ACB-30{,.'AC-2AB.设AB-x. $$-BD=12-9.6-7.2.'1-7.2-2-36;$$$ 则AC-2x.由勾股定理,得AB*+BC^{}=AC,即x^*+ ②当 CBD-90{时,点D和点A重合,此时7-20-2- 10.综上所述,当一3.6或10时,△CBD是直角三角形; (2)当△CBD为等腰三角形时,可分三种情况讨论:①当 22.解:(1):Smwaurn=S+Sco+SAx+ CD=BC=12时,t-12+2=6;②当BD-CD时,则 C 2+2 CBD.又: ABC=90.. ABD+CBD=90,A (AB+CD)·BC __ -. SAncD (十a)(a十) +C-90*$.A=ABD...BD=AD..BD=AD a+2ab十 &_+2ab+ 二..2-十 2 ;(2)·△ABE是直角三角形,a-7cm,b-24cm..'由 过点B作BE AC于点E,如答图 勾股定理,得-a+-7*+24-625.'.SAp= 由(1)中的情况①可知BE=9.6,CE-7.2.由等腰三角形 于点D.由题意可知AC=300m.BC=400m,AB-500m. “三线合一”的性质,易得E为CD的中点,..CD一2CE一 '.AC十BC*=AB,.△ABC是直角三角形,且 ACB 14.4...7-14.4六2-7.2.综上所述,若△CBD是等腰三 90”..S-- -AB·CD-AC BC:.CD-ACBC AB 角形,则/的值为6或5或7.2.26.解:(1)由题意,在 300×400 R △ACF中,AFC=60,.. ACF=180*-FAC- -240(m).答:山地C距离公路240m;(2)公 500 AFC-180*-90*-60*-30*$.FC-2AF-22-4. 路AB有危险需要暂时封锁,理由如下:由(1)可知CD一 .CD-CF-4. DCF=90*,..△CDF的面积为4$X4X 参考答案 第48页(共55页) 3 $$ AC=2[CE=43,AB-2 BO. 'AO=CO-23 '$AB=AO+BO,即(2BO)=(2 ③)+BC$,.'BO- .点E是BC的中点,..BE三CE.EG (负值舍去)..BD=4..菱形ABCD的面积为)ACX B_B-×43×4-83. 23.解:(1)··BE,CF分别为 EF. BEG=CEF...△BEG △CEF(SAS)... 3 $ 4.BG=CF$·'AB=AC. BAC=90{*$$CD=CF$ DCF =9 }'ABC= ACB=45^{。'$1+ 3=45^{,2+$ 乙BCD.':四边形ABCD是平行四边形.AB/CD. $$ = $DCF- $ACB=90{$-45^{$}=45^$$,BG=$CF=$CD$ *. 1-2..BG=CD.AB=AC,.ABG$ △ACD(SAS)..'. BAG= CAD.AG=AD... BAG+ +1 BCD-(乙ABC+BCD)-90”,._CGB= $ $GAC= CAD+ GAC,. GAD= BAC-90*。$$ *AG=AD..$GD=AG+AD=②AD..:DE-DG+$ 180{*-(CBE十BCF)=90..'.BE ICF;(2)过点E作 EG..'DE-②AD+EF. EP/FC,交BC的延长线于点P,则四边形CPEF是平行 第十八章综合评价 四边形,..CP=EF,EP=CF=2..BE平分ABC. 1.C 2. D 3. B 4.A 5.C 6.A 7.C 8. C 9. B '. ABE-CBE.在ABCD中,AD//BC.AB=CD AD=BC=5.. AEB= CBE.. ABE=AEB$$$ '.AE-AB-3.同理DF=CD=AB-3. '.EF-AE+DF 16.15{或45* 18.2319.解:(1)·:DE/AC. 一AD=1,.'.CP=EF=1..'.BP=BC+CP=6.由(1)知 BEICF..,BE EP.在Rt△BPE中,由勾股定理,得BE CE//BD...DE//OC,CE//OD...四边形ODEC是平行四 边形。:四边形ABCD是矩形,..OD三OC三OA三OB = BP-EP-4②.24.解;(1).四边形ABCD是矩 '.四边形ODEC是菱形...OE1DC;(2).DE-2,且四边 形,.AB//CD.AB=CD...MAB=NCD.在△ABM 形ODEC是菱形,..OD=OC-DE-2=OA,..AC-4. AB-CD. . AOD=120.QA=OD.:DAO=30}'四边形AB 和△CDN中.MAB=NCD..'△ABM△CDN(SAS); AM-CN. (2)如图,连接EF,交AC于点O .四边 AC-CD=4-2-12-23.SAc=CD AD=2×23-4③.20.解;(1)·四边形ABCD是平行 四边形.'AB//CD.AD//BC..BAC= DCA..AE 平分BAC.CF平分DCA,:EAC= 形ABCD是矩形,..AD=BC, ABC=90{*,.AC AB+BC-6+8-10.·.E.F分别是AD,BC的中 FCA一 点..'AE=DE=BF-CF,易证四边形ABFE是矩形, 边形AECF是平行四边形;(2)AB一AC 21.解:(1)如图; EF=AB=6.$AEO=OFB$-90$*$.'CFO=90^*=$ EF即为所求; (2)①AO=CO EOA-FOC. 乙AEO. 在△AEO 和△CFO中,AEO-CFO. AE-CF: ..△AEO△CFO(AAS)..'.EO=FO,OA=OC,即O为 ②△COF(AAS) ③CF ④平行四边形 22.解: (1).AB/CD...ACD=BAC..AC平分BAD -90{ $G-FF=3.\ AG=OA-OG=5-3=2. 当 G . BAC=DAC,ACD=DAC,.AD=CD “.AB=AD...AB=CD.:AB/CD...四边形ABCD是 在图中点G'的位置,则有AG'-OA+OG-5+3-8.综上 平行四边形..AB=AD,..四边形ABCD是菱形; 所述,AG的长为2或8. 25.解:(1).ABC=45*. (2)·四边形ABCD是菱形, ADC=120{*},.'.AC BD. ACB=45*,$ AEB= BAC=90{},AB-AC,易得$$ AO-CO.BO=DO. DAB-60” CAB- DAB= <BAG-乙BAC-45”.·四边形ABCD是平行四边形, 参考答案 第49页(共55页)