(练本)第16章 二次根式整合与提升-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

!) 芝麻助优 三点 分层作业 数学 八年级下册 人教版 第十六章整合与提升 ! 二次根式的概念及性质 !! ! "#"$ !育才期末"下列式子中#不属于二次 根式的是 ! ! * ! " &'槡, %'"槡" *'槡(. +' ! 槡" #! ! "#"$ !梁平区期末"当 "2, 时#二次根式 $-槡 "的值是 !!&!" &') %'" *'! +'(! $! ! "#"$ !长寿区校级期中"当 " % () 时#化 简 ! "-) "槡 "的结果是!("()!! %! ! "#"$ !南川区期中"阅读下列材料并解答 问题 ! 当 " $ # 时#例如 "2) #则 * " * 2 * ) * 2) #此时 " 的绝对值是它本身(当 "2# 时# * " * 2 * # * 2# #此时 " 的绝对值是 # (当 " % # 时#例 如 "2() #则 * " * 2 * () * 2( ! () " 2) #此 时 " 的绝对值是它的相反数 ! 由此可知&一 个数的绝对值要分三种情况讨论#即 * " * 2 " ! " $ # "# # ! "2# "# (" ! " % # ' ( ) "# 在此分析的过程中#主要渗透 了数学分类讨论思想 ! 问题解决& !"请仿照上述分类讨论的方法#分析二次 根式 "槡"的各种可能( ! " "猜想& "槡"与*"*的大小关系( ! ) "当 # 满足什么条件时# ! )#(! "槡 " 2 ! !()槡 #""! 解&!"当 " $ # 时# "槡 "2"( 当 "2# 时# "槡 "2槡#2#( ! 二次根式的运算 &! 观察式子&槡$732槡)121#槡$7槡32"7)2 1 ( $3 !## 7 3 槡 $2 $$! 槡$##2 "! "# # $3 槡!##7 3 槡$2 . !# 7 ) " 2 "! "# ( #!",7#!槡 #$2 #!槡 #!2#!!# #!槡 ",7 #!槡 #$2#!,7#!"2#!!由此猜想 槡"$2槡"*槡$!""##$"#"!上述探究过程蕴 含的思想方法是 ! ! & ! " &' 从特殊到一般 %' 整体思想 *' 转化思想 +' 分类讨论思想 "! ! "#"$ !渝北区校级期中" ( 槡" " 的倒数 是 ! ! % ! 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"#"$ !渝北区联考"已知 "2)-"槡"# $2)("槡"#则""$("$"2!!!!! !#! !教材 ' !& 习题 ( " 变式"已知 "2"-槡,#$2 "(槡,#求代数式""$-"$"的值! 解& 6"2"-槡,#$2"(槡,#5"-$2$#"$2(!# 5" " $-"$ " 2"$ ! "-$ " 2(!7$ 2($! ! 二次根式的实际应用 !$! ! "#"$ !酉阳县期末"如图#在长方形 )*+0 中无重叠放入面积分别为 !1:0 "和 !":0 "的两张正方形纸片#则图中空白部 分的面积为 ! ! % ! " &' ! 1(4槡)":0" %' ! (!"-4槡)":0" *' ! 4($槡)":0" +' ! $("槡)":0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + " "! ! 芝麻助优 三点 分层作业 数学 八年级下册 人教版 !%! 电流通过导线时会产生热量# 电流 1 ! & ",导线电阻 2 ! * ",通电时间 3 ! ; " 与产生的热量 4 ! < "满足 421 " 23! 已知导 线的电阻为 1 * #通电 !; 产生 )#< 的热 量#求电流 1 的值 ! !结果用根式表示" 解&由题意#知 421 " 23 # 5 电流 12 4 槡232 )# 槡17!2槡,!&"! 故电流 1 的值为槡,&! ! 与二次根式有关的规律探究题 !&! 观察下列等式& " )("槡"2!槡"(!""( # ,("槡12!槡)(槡"""( $ .("槡!"2!槡$(槡)""( ) 请你写出第 1 个等式& ! !)("槡$"2!槡.(槡1"" ! ! !"! ! "#"$ !重庆期中"阅读理解&我们把 " ! $ , ! 5 称作二阶行列式#规定它的运算法 则为 " ! $ , ! 5 2"5($, #例如 " ! ) $ ! , 2"7 ,()7$2("! 请根据阅读理解解答下列问题& !" 槡" !! 槡) (槡) 槡" 2 !!!! ( ! " "计 算& ! ! " ) ! $ - , ! 1 . ! 4 - ) - 3. ! 34 33 !## ! 解&!" , ! " "原式 2 ! 7$("7) " - ! ,74(17. " - " - ! 3.7!##(34733 " 2("- ! (" " - " - ! (" " 2("7", 2(,#! !! ! "#"$ !綦江区校级月考"下列二次根式中# 无论 # 取什么值都有意义的是 ! ! * ! " &' (#槡 (, %'槡# *'# "槡 -! +'#"槡 (, #! ! "#"$ !渝北区联考"下列各式中#正确 的是 ! ! + ! " &'槡1$284 %'8槡!12$ *' ! (, "槡 "2(, +' ) 槡(".2() $! ! "#"$ !育才期中"实数 " # $ 在数轴上的对应 点 ) # * 的位置如图所示#化简 * "($ * ( "槡" 的结果为 !!!! ! %! ! "#"$ !南岸区期末"如图#分别以 " # $ # & # ' 为边长作正方形 ! !"若 "2! # $2槡"#求图"中两个正方形的 面积之和( ! " "已知 & $ ' 且满足 "&($'2槡)#"'- $&2槡,!若图"中两个正方形的面积和 为 " #图 # 中四边形 )*67 的面积为 ) # 求 , )+7 的面积 ! 图 " ! 图 # 解&!" .2" " -$ " 2! " - !槡"""2)# 5 两个正方形的面积之和为 ) ( ! " " 6"&($'2槡)#"'-$&2槡,# 5 ! "&($' " " 2) # "! ! "'-$& " " 2,! # " - # #得 " " & " -$ " ' " (""$&'-" " ' " -$ " & " - ""$&'24! 整理#得! " " -$ " "! & " -' " " 24! 6 图 " 中两个正方形的面积和为 " # 5" " -$ " 2" # & " -' " 2$! 6 图 # 中四边形 )*67 的面积为 ) # 5. , )+7 2. 四边形 )*67 (. , )*+ (. , +67 2)( ! " & " ( ! " ' " 2)( ! " ! & " -' " " 2)( ! " 7$2! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 强化训练二比较含二次根式的 a(a>0), 式子的大小常见方法 .√=0(a=0),(2)√a=|al:(3):√个-3r有意 -a(a<0): 1.(1)<(2)>(3)>2.(1)<(2)<(3)> 3.解：：(W6+√T)2=17+2√66，（√14+3）2=17+ 义，d1-3≥0，解得r≤号∴当r≤号时，V3-= 242.17+2√66>17+22，.（√6+T)>(√14 (√/1-3x).5.A6.B7.解：(1)原式=×3= +5).又，√+1Π>0，√14+5>0，.6+√T 5√5，(2)原式=√2×3×3×3=2×3×3=18：(3)原式 Vm+3.4.解：：a+中÷a+2=4a+D a+2 4 (wa+2)2 -√-，0原式-√得√- 4+4≤1，且a+>0,+2>0+ 8.解：(1)原式=63÷√3-2V3=6-23:(2)原式=√3÷ a+4a+4 a+2 4 va+2 4 2后2+g,1 5解： =5+√2,2+w5>3+2 (停+号)=÷2号：8)原式=8-1+2v6-1= 3-2 +26:(4)原式=(5+2√6)(5-2√6)=52-(2√6)2=25 2-5 之- 6.解：√5-4 (5-14)(15+4) 1 -24=1.9解：不正确“V后-得应满足≥06>0， √15+14 ⑤+√'v-V3- 且√一27，√一3无意义，∴不正确.正确解答过程如下： (14-w√13)（√14+13） 1 .15+14 √14+√13 √4+I √g-V厚-5-3.0A224 >√14+13>0，∴. 西+示+V后，即 12.解：：a=2+5,b=2-√5，.a+b=4,ab=-1,a2b 十a=ab(a十b)=-1×4=一4.13.B14.解：由题意， V4<-3.7.解：g-1-2=西-3 3 3 3 知Q=F电流1-√层-√贸=5(A.放电流1 4K/<5V-8>0.÷1-30.而-1 3 3 的值为5A.15.13-2√42=(w7-V6)216.解：(1)5 2 (2)原式=(1×4一2×3)+(5×8-6×7)+十·+(97×100 -98×99)=-2+(-2)+…+(-2)=-2×25=-50. 强化训练三二次根式中常见的易错题 常考题型演练 r-10, L.B2.C3.A+.解：根据题意，得 解得1≤ 1.C2.D3.b4.解：(1)S=a+=1+(w2)2=3, 14-2x>0, ,.两个正方形的面积之和为3：(2)，'an一bm=√3，an十bm x2.当1≤x<2时，代数式三有意义. 5.A =√5，.(am-bm)2=3.①(an+bm)=5.②①+②. /4一2r 6.C7.解：a+b=-6,ab=3.∴a<0,b<0.∴原式= 得am2+n2-2ab+a2n2+m2+2ahn=8.整理，得 (a十)(m2十n)=8.:图①中两个正方形的面积和为 √严+腰哥+哥站@ 2,∴.a2十=2，m2+n2=4.:图②中四边形ABEF的面 当a十6=-6，ab=3时，原式=-言×8=2原。8解： 积为3，SANr=Sm边起一SA:一Sacr=3-之m- :最简二次根式√2a与√a+2a-4可以合并，.2a=a2+ 合=3-m+)=8-×4=1. 2a-4..a2=4.a=±2.2a>0,a>0.a=2.9.B 第十七章 勾股定理 10.解：0当a=时>…原式=+日-=名 17.1勾股定理 a=10-号=9号：(2)：0<r<3.x-3<0:2r+1>0 5 第1课时勾股定理 +1>0.∴.原式=x-3|-|2r+1+|x+1|=3-x-2x 基础过关 -1+x+1=-2x+3. 1.C2.1003.D4.D5.C6.B7.58.C9.A 第十六章整合与提升 能力提升 高频考点突破 10.D11.9或112.解：(1)：正方形ABCD由4个全等 的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB=C,BE= 1.C2.A3.-a-34.解：(1)当a>0时.√a=a:当 a=0时.√a==0:当a<0时，√a=√(-a)=-a, a,AE=b以b>a∴2=4Xab叶(b-a),整理，得a+ 参考答案第24页（共55页）