(练本)强化训练一 二次根式的混合运算-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

式=(2-1+3-√2+√4-√3+…+√2024-√2023+ a2](√+1+b)=√a+1-a.∴.(a2+1-a)(+1+ √2025-√2024)×（√2025+1）=(-1+√2025)× b)=√a+I-a.∴.+十b=√a+1-a.同理可得 (√2025+1)=2025-1=2024. √a+T+a=√+I-b.两式相加，得a+b=一a一b,∴.a 思维拓展 +b=0. 14.解：(1)m+5n22mm(2)a十6√7=(m+n7)2, 专题突破（一）二次根式的性质及 六a十6v万=m+7m+2m反.0=m+7a.m.n 常用的化简求值方法 16=2m. 1.12.C3.解：x=√5+√7，y=√7-5，∴x十y=(W5 均为正整数m=1, 1m=3, 或 当m=1,n=3时，a=12 n=3n=1. +√7)+(W7-5)=27,xy=(5+7)(W7-5)=2. +7×3=64:当m=3,n=1时，a=32+7×1=16..a的 .x2+y2=(x+y)2-2.xy=(27)2-2×2=28-4=24. 值为64或16：(3)5+2√6. 4解：原式=()÷2” (x十2)2 强化训练一二次根式的混合运算 2+2× x-4r+4×x+2_(x-2)2 1.解：(1)原式=23-3V3+5=0:(2)原式=√20-23 x+2 X-2x-2.当x=2+5 -√5+√75=25-23-√5+53=√5+3√5：(3)原式 时.原武=2+后-2=后5解：原式=纪的治 ab =35-3√2+√5-22=45-5V2.2.解：(1)原式= 2 -18V=-72：2)原式=-√5÷号=-×号 -号。-尝当a-5+1.6-5-1时：原式 5+1)(5-1D=5,1=2.6.D7.解：由数轴，得a 2 2 ：3)原式-√停÷-√×言-反.3解： <0<c,则a十<0，e一b>0,a-c<0,原式=一a一b-(c )原式-2×号×v12x3+V245-号×6+A=3+2 -b)+a-e=一a-b-c十b十a-c=-2c,8.解：由题意 可知8-x>≥0，x-8≥0，∴.x=8.∴.y=2.(1)当x=8,y=2 =5:(2)原式=(52+42-3V2)÷2√2=62÷2√2 3:(3)原式=9-8-√9=9-8-3=-2：(4)原式=√48÷3 时，=V6=4:(2)√ +义+2-Ny +义-2 -2√写×30+4+45+3)=丽-25+(7+48) 2+y+2x父 2+y-2x /r+y明 (ry y 4-2√6+7+43=11-2v6+4√3.4.(1)二次根式除 =+型-义.：x=8,y=2r>%.原式=+型 法法则(2)二括号前是负号，去括号后第二项没有变号 Vry Vry (3)-325.解：(1)原式=3-1+2-22+1=5 _义=x+y-x+y=2y=2×2 =1.9.解： 2 √y xy √8X2 2√2：(2)原式=(2√2-3)2m4×(2√2+3)224×(2√2-3) √a-2+6+6b+9=0.∴.Wa-2+(b+3)2=0. =[(2√2-3)×(2√2+3)]m×(2√2-3)=1×(2V2-3) a-2≥0，(b+3)≥0，.a-2=0,(b+3)2=0,.a =2√2-3.6.解：(1)原式=(25)2-12+ 4W3+1) -2=0,b+3=0..a=2,b=-3.原式=[(a2+4ab+4) (W5-1)W3+1) +(2a2-3ab-26)-2b]÷3a=(a2+4ab+4b+2a2- =20-1+2(w5+1)=20-1+23+2=21+2√5： 3ab-2b-2)÷5a=(3a2+ab)÷√a=a(3a+b)÷3a 1 (2) √2025+√2024 √202店-√2024（√2025-√2021）（√2025+√2024） =30-a+号6=5×2+号×(-3)=.10.解： 3 √2025 1 √2024， 2024-/2023 (1)x= 3+22 =3-22y3-223+22+y √2024+√/2023 =V2024+ =6,xy=1..x2+y2+xy=(x+y)2-xy=6°-1=35： (√2024-√2023)(V2024+√2023) (2)2<2V2<3,.0<3-2v2<1.5<3+2v2<6. 1 /2023,. √2025-√2024 √/2024-√V2023 的小数部分为m,y的小数部分为n,∴.m=3一2√2，n=3+ ∴.√2025-√2024<√2024-√2023：(3)：（√a+1 22-5=2V2-2.∴m+n=3-2v2+2V2-2=1,m-n +a)(+I+b)=1,∴.(a+I+a)(a+I =3-22-22+2=5-4V②.∴(m+n)*-(m-n) a)(√B+I+b)=a+I-a.∴.[(a+I) =(m十n)24-(m-n)=122-(5-4√2)=4√2-4. 参考答案 第23页（共55页）强化训练一二次根式的混合运算 类型①二次根式的加减 类型3二次根式的混合运算 1.计算： 3.计算： (1)(渝中区期未)12-√27+√3： (1)(2024·江津区期中)2V2×5+ 4 √24÷√6； (2)(2024·有才期末)（√20-2√3）一(5 √75)： (3)(2024·荣昌区期末)（√45-√18）+ (2)(√50+√32-√3XW6)÷8; (5-√⑧). 类型2 二次根式的乘除 2.计算： (3)(2024·育才期末)(3+2√2)(3一2√2) (1)68×(-3√2)； √54÷√6： 2(-45)÷51： (4)(2024·铜梁区校级月考)√48÷√3 2后×v3+2+8. 13【芝麻助优三点分层作业数学八年级下册人教版 4.下面是小鑫同学进行二次根式运算的过程， 6.(2024·西南大学附中月考)阅读材料： 认真阅读并解答相应的问题， 材料一两个含有二次根式的非零代数式 层12x(2+3 相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这 两个代数式互为有理化因式.例如：（√6 是1x(a+3得-第-步 √2)(W6十√2)=6-2=4，我们称6-√2的一 个有理化因式是√6十√2 -3-23×2v6+25X3层…第二步 材料二如果一个代数式的分母中含有二次 根式，通常可将分子，分母同乘分母的有理化因 -32-122+62…第三步 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理 2 4 4(W6+√2) …第四步 92 化.例如：6- (W6-√2)(W6+2) (1)以上化简步骤中，第一步化简的依据是 4w6+2)=6+2. 4 请你仿照材料中的方法探索并解答下列问题： (2)第 步开始出现错误，请写出错误 的原因： 1D计算：25-D25+D+g (3)该运算正确的结果应是 (2)求证：√202-√2024<√2024-√2023： 类型4 利用乘法公式计算 (3)已知（√a+1十a)(√b+1+b)=1,探究 5.计算： a与b的关系. (1)(2024·大足区期末)(3+1)(3-1)+ (2-1)2: (2)(2√2-3)2025×(2√2+3)2021. 类型⑤与二次根式有关的规律探究题 方法指得 求解与二次根式有关的规律探究题时，常运用从 特殊到一般的推理方法，即通过简单、特殊的例子发 现规律，并进行一般化的推广 第十六章二次根式14