(练本)专题突破(一) 二次根式的性质及常用的化简求值方法-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

专题突破（一）二次根式的性质及常用的化简求值方法 类型1已知字母的值化简求值 5先化简再求值：22法公÷（合-日》其 1.已知x=3-1=3+1,则2} ·y 中a=5+1,b=√5-1. 2.(2024·沙坪坝区校级期未)已知x=√3-1， 则x3+2x2+x+3的值为 ( A.5 B.3 C.3V3 D.33-3 3.已知x=5十V7,y=√7-√5，求代数式x2+ y的值. 类型2已知条件式化简求值 6.(2024·梁平区校级月考)实数a在数轴上 对应的点的位置如图，则√(a一4)严一 √(a-11)严化简后的结果为 () 0 4先化简，再求值：（巴6-）宁 A.7 B.-7 C.15-2a D.2a-15 x2+4x+4其中x=2+5. x2-4 7.(2024·梁平区期中)已知实数a,b,c在数轴 上对应的点的位置如图所示，化简：|a十b一 √(c-b)+(a-c)】 b a 0 c 15【芝麻助优三点分层作业数学八年级下册人教版 8.已知y=√8-x+Vx-8+2. 32yg-22 10.已知x=1 (1)求代数式√xy的值： (1)求x2+y2+xy的值： (2)求代数式号+兰+2√号+-2的值 (2)若x的小数部分是m,y的小数部分是 n,求(m十n)224一9(m-n)的值. 9.先化简，再求值：[(a十2b)2十(2a+b)(a一2b)一 2]÷√/3a,其中√a-2+2+6b+9=0. 第十六章二次根式16式=(W2-1+5-√2+√F-5+…+W2024-√/2023+ a](√+T+b)=/a+I-a.∴(a2+1-a)(+I+ √/2025-√/2024)×（√/2025+1）=(-1+√/2025)X )=√a+-a√+1十b=√a+I-a.同理可得 (√2025+1)=2025-1=2024. √a+1+a=√+1-b.两式相加，得a十b=一a一b,∴.a 思维拓展 +b=0. 14.解：(1)m2+5n22m(2)a+6√7=(m+n√/7) 专题突破（一）二次根式的性质及 a十6万=m+7m+2n万.但+7a:n 常用的化简求值方法 6=2mn 1.12.C3.解：x=5+√/7，y=7-5,∴x十y=(5 均为正整数， 1m=3, 或 当m=1,n=3时，a=1日 n=3n=1. +7)+(W7-5)=2√7，xy=(5+7)(7-5)=2. 十7×3=64：当m=3,n=1时，a=32+7×12=16..a的 .x2+y2=(x+y)2-2xy=(2√/7)2-2×2=28-4=24. 值为64或16：(3)5+2√6 4解：原式=(- ）÷x+2)(x-2) x+2 (x十2)2 强化训练一二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2√-3√3+√5=0：(2)原式=20-2√3 ×号罗×当-2当=2+后 x十2 ◆x2 -5+√/5=25-2-5+55=√5+3√5：(3)原式 时，原式=2+厅-2=后或解：原式-名%÷ ab =35-32+√5-22=45-5√2.2.解：(1)原式= =字·当。=尝当a=6+1,6=厅-1时，原式 2 -18√6=-72：(2)原式=- V5÷号=-×号 5+1D(5-1卫=5.1=2.6.D7.解：由数轴，得6a -:(3)原式=√÷=√停×=厄3解： 2 2 <0<c,则a十b<0,c-b>0,a一c<0,原式=-a一b一(c )原式=2X十×V2X3+V246=号×6+=3+2 -b)十a-c=-a一b-t十b十a-c=-2c.8.解：由题意 可知8-x≥0，x-8>0,.x=8..y=2.(1)当x=8y=2 =5:(2)原式=(5√/2+4√2-32)÷22=6√2÷2√/反 3:(3)原式=9-8-√=9-8-3=-2：(4)原式=√48÷3 时网==42)√++2-√+兰-2 -2√写×30+4+4+3)=压-26+(7+4®)= 十y+2xy E+y2= /十 y ry 4-26+7+45=11-2√6+45.4.(1)二次根式除 =尘-义.“x=8,y=2,>y.原式= 法法则(2)二括号前是负号，去括号后第二项没有变号 √xy (3)-33,厘5.解：(1)原式=3-1+2-22+1=5 =+y+=2义=2x2 =1.9.解： 2 ry y√/8X2 22:(2)原式=(2√2-3)×(2√2+3)×(2E-3) :√a-2+b+6b+9=0,∴.√a-2+(b+3)2=0. =[(2√2-3)×(2√2+3)]4X(2√2-3)=1×(2√2-3) a-2≥0，(b+3)'≥0，.a-2=0,(b+3)=0,.a -2=0,b+3=0.∴.a=2,b=-3.原式=[(a2+4ab+4) =22-3.6.解：(1)原式=(25)-1+ 4(5+1) (W3-1)(W5+1) +(2a2-3ab-2b6)-26]÷√5a=(a2+4ab+4bw+2a2 =20-1十2(3+1)=20-1+2√5+2=21+23： 3ab-2b-2b)÷√3a=(3a2+ab)÷3a=a(3a+b)÷√3a (2), √202函+√2024 √202店-V√/202脑 (√/2025-√/2024)（√2025+√/2024） 30-5a+号6-月x2+9×(-3)=尽、10.解： 3 3 1 √2025 √/2024， /2024-√2023 (1)x= 3+2W2 3-22.y8-2万3+22.r+y 2024+/2023 =√2024+ =6,xy=1..x2+y2+xy=(x+y)2-xy=6-1=35 (√2024-√/2023)（√/2024+√2023） (2)2<2V2<3,.0<3-2√2<1,5<3+22<6.x 20,·y25-V2m>202-2 1 的小数部分为m,y的小数部分为n,m=3一2√2，n=3十 .√2025-√/2024</2024-√2023：(3)（√/a+I 2√2-5=2√2-2.∴.m+n=3-22+2√2-2=1，m-n +a)(++b)=1,.(a+I+a)(a+I =3-2√2-2√2+2=5-4√2.∴.(m十n)-/(m-n) a)(√B+1+b)=a+I-a.∴.[（√a+I) =(m十n)24-(m-n)=1224-(5-4V②)=4√2-4. 参考答案 第23页（共55页）