(讲本)第20章 数据的分析 整合与提升-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十章整合与提升 思维导图 平均数的意义 算术平均数与加权平均数 用计算器求算术平均数 加权平均数 (中位数 数据的分析 数据的集中趋势众数 平均数、中位数和众数的应用 方差 数据的波动 用计算器求方差 B 考点突破 请根据相关信息,解答下列问题; (1)本次接受随机调查的学生人数为 考点1 平均数、中位数、众数的意义 图①中的值是 与计算 (2)本次调查获取的样本数据的众数和中位 【例1一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这 数分别为 ( 组数据的平均数、中位数分别是 ) (3)根据样本数据,估计该校本次活动的捐 A.3,4 B.3,3.5 款总额. C.3.5,3 D.4.3 【例2】某校学生会向全校800名学生发起了 “爱心捐助”捐款活动,为了解捐款情况,学 生会随机调查了部分学生的捐款金额,已知 捐款5元的学生有4人,利用得到的数据绘 制了如图所示的统计图 15元 20元 20% 10元 30元/% 16%{元 8% 考点2 方差的意义与计算 图① 人数 【例3】甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳 绳测试,每人5次1分钟跳绳成绩的平均数 12 都是188个,方差分别是s=0.71,s=$ 0.74,s-0.62,-0.69,则这四名同学1$ ( 分钟跳绳成绩最稳定的是 ) 5元 10元15元 20元30元捐款金额 C.丙 B.乙 A.甲 图② D.丁 .101. 【例4】珍爱生命,预防漏水,某校初二年级组 100分,90分及90分以上为优秀),将学生 为了解甲、乙两班学生对防漏水安全知识的 的竞赛成绩分为A,B,C三个等级:A:70 掌握情况,对他们进行了防漏水安全知识测 x80.B:80 x90.C.90 t100.下面 试,现随机抽取甲、乙两班各6名学生的测 给出了部分信息 试成绩进行整理分析,绘制了如下不完整的 大二年级10名学生的竞赛成绩为97,95 统计表. 95,86,86,84,84,84,75,74; 测试成绩(单位:分)分别如下: 大三年级10名学生的竞赛成绩在B等级中 甲班:80,70,80,80,80,90; 的数据为88,88,84,82,81 乙班:70,80,70,100,70,90 抽取的大三年级学生竞赛成绩扇形统计图 数据分析统计表 平均数中位数 众数 A 班级 方差 B 20% 80 80 甲班 d C C m% 乙班 70 400 两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表 根据以上信息,解答下列问题 学生 平均数中位数 众数 方差 (1)填空:a一 ,- 大二年级 86 85 / 56 (2)计算d的值; 大三年级 # 62.4 (3)根据以上数据,你认为哪个班学生掌握 防涵水安全知识较好?请说明理由,(写 根据以上信息,解答下列问题: 出一条理由即可) (1)填空:a= (2)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛 中,哪个年级的成绩更好?请说明理由 (一条理由即可); (3)若大二年级共有500名学生参赛,大三 年级共有300名学生参赛,请估计两个 年级参赛学生中成绩为优秀的总人数 考点③ 用样本估计总体 【例5】成都世园会于2024年4月26日至10 月28日举行,主题为“公园城市、美好人 居”,某高校为选拔世园会志愿者,开展了园 艺知识竞赛,现从大二年级和大三年级参与 知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的 成绩进行整理、描述和分析(单位:分,满分 ·102.【变式练习】 -50)]=6.8,吃=号×[(-2-0)+(2-0)+(-3 1.C2.D3.24.624.5众数4.解：(1)a=74,m= 16,七年级D等级的学生人数为50×20%=10（人），E等 0y十(-1-0+(4-0)]=6.8=元：3.号 级的学生人数为50-10一12-16一10=2（人）：补全条形 4.2645.D 统计图如图： 人数 (2)七年级的学生 第2课时根据方差做决策 例题导学 【例1】解：1)根据折线图的数据可得：=号×(65十80 00 A B C D E等级 +80+85+90)=80,2=号×(70+90+85+75+80)= 对防自然灾害知识掌握较好.理由如下：：虽然七、八年级 学生测评成绩的平均数相同，但七年级学生测评成绩的中 80:4=号×[(65-80)r+(80-80+(80-80+(85 位数和众数都高于八年级，∴.七年级的学生对防自然灾害 80°+(90-80)]=70,2=号×[(70-80+(90-80) 知识掌握较好：(3)1800×10+12+170×2×16%=792 50 十(85-80)+(75-80)十(80-80)]=50：(2)应选派乙 十544=1336（人）.答：该校七、八年级所有学生中，对防自 参加，因为甲，乙两人成绩的平均数相等，但乙成绩的方差 然灾害知识掌握较好的学生约有1336人， 较小，成绩较稳定，故选派乙参加，【例2】解：(1)(1)班C 20.2数据的波动程度 等级的人数为25-(6十12+5)=2.补全(1)班竞赛成绩统 第1课时方差的意义 计图如图： 人数12 (2)a=23×(100×6+ 知识梳理 0 山.[（红一）十(-)+…十(x,一)门2.越大 越小 0 ABCD等级 例题导学 90×12+80×2+70×5)=87.6,b=90,c=100:(3)由(2) 【例1】解：1元m=0×(501+500+503+506+504+506 可知，(1)班和(2)班竞赛成绩的平均数相同，(1)班成绩的 方差小于(2)班成绩的方差，故(1)班的成绩比(2)班稳定. +50+498+497+495)=501,z2=六×(503+504+502 【变式练习】 +498+499+501+505+497+502+499)=501:(2)sm= 1.解：(1)858215(2)七年级的学生环境适应能力更 0×[(601-501+(500-501+(503-501+(506- 好，理由：：七、八年级学生测试成绩的平均数相同，从方差 来看，七年级的方差89.06小于八年级的方差102，∴.七年 501)2+(504-501)+(506-501)”十(500-501)2+(498 -501):+(497-501)+(495-501)]=12.6,2=10 级的学生环境适应能力更好：(3)740×0十680×10%+ 15%)=318(人).答：两个年级中需要教师沟通和鼓励的学 [(503-501)+(504-501)+(502-501)2+(498-501) 生共约有318人.2.解：(1)9491.530(2)八年级学 +(499-501)2+(501-501)2+(505-501)2+(497 生的竞赛成绩更好.理由如下：因为两个年级的平均数相 501)2+(502-501)+(499-501)]=6.4:(3),xm= 同，但八年级的中位数、众数和优秀率均高于七年级的，所 工2m>吃，∴乙包装机包装的质量较稳定.【例2】12 以八年级学生的竞赛成绩更好：(3)1500×20%十1600X 【例3】C 【变式练习】 30%=300+480=780(人).答：七年级和八年级学生参加 L.5.22.解：(1)如图： ↑质量/k共 (2)①x甲=元乙 此次竞赛成绩为优秀的共约有780人. 第二十章整合与提升 考点突破 号 【例1】C【例2】解：(1)5032(2)1015(3)样本中平 1 均每人捐款金额为元×(4×5+10×16+15×12+20× 十50：②年=元，理由如下：年=号×(48十52+47+49 10+30×8)=16(元)，16×800=12800（元）.答：该校本次 +540=50,2=号×(-2+2-8-1+40=0，痛= 、1 活动的捐款总额约为12800元.【例3】C【例4】解： ×[(48-50)2+(52-50)°+(47-50)2+(49-50)2+(54 1)8075802)甲班成绩的方差d=号×[(70-80) 参考答案 第20页（共55页） +1X(8080+(90-80)门=192：(3)甲班学生家提防 =4X7=28:(3)原式=号：(4)原式=(-5)×)=25 溺水安全知识较好.理由如下：：甲班学生成绩的中位数大 ×2=50. 5.36.a≤17.B8.A9.B10.解：(1)原 于乙班成绩的中位数，而方差小于乙班的方差，，甲班学生 高分人数多，且成绩稳定，甲班学生掌握防溺水安全知识 式=03(2)原式-√侣)-：3)原式=√（信 较好.【例5】解：(1)868430(2)大三年级的成绩更 ：（④）原式=√后= 11.C12.C13.解： 好，理由如下：：两个年级的平均数相同，而大三年级成绩 ①②③①⑦是代数式. 的中位数和众数均大于大二年级，∴，大三年级的成绩更好： 能力提升 3 (3)500×品十300×30%=240（人）.答：两个年级参赛学 14.D15.4或7或816.解：(1)3(2)3≤a≤7(3)原 生中成绩为优秀的总人数约有240人. 方程可化为a十1十la一5=8.分三种情况讨论：①当a≤ 练本答案 -1时，则有-a一1一(a一5)=8，解得a=一2，符合题意； ②-1<a<5时，则有(a十1)-(a-5)=8,此方程无解，故 第十六章二次根式 一1<a<5不符合题意：③当a≥5时，则有a十1十a一5= 16.1二次根式 8,解得a=6,符合题意.综上所述，a=一2，或a=6. 第1课时二次根式的概念 思维拓展 基础过关 17.解：(1)原式=√2+22+1=√(W2+1)=√2+1： L.B2.A3.A4.D5.D6.x>17.x-2(答案 (2)原式=√2-1)+√3-2)+√W-3)+ 不唯-）8.解：1)由-7a≥0，得a<0:(2)由之a≥0，得 √W5-)+√W6-5)'=√2-1+-2+-+ a-1≥0. a≥0：(3)由4a+1>≥0，得a≥-：(4)由 1 得a 5-F+6-5=√6-1：(3)：a+b+c-2a-5 a-I≠0， 4√6-4-6√-T+4=0,.[(a-5)-2a-5+1]+ >1.9.B10.10011.D12.6 [(b-4)-4√6-4+4]+[(c-1)-6√-I+9] 能力提升 (√a-5-1)2+(√6-4-2)+（√-I-3)=0. 13.B14.1215.解：(1)D(2)8(3)由题意，得a-2≥ :(√a-5-1)≥0，（√6-4-2）2≥0，（√-I-3)2≥0， 0且2-a≥0，a=2.∴.b=4.分两种情况讨论：①当a是 .a-5=1,b-4=4,c-1=9..a=6,b=8,c=10 腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4.，2十2=4，.不能 ∴.△ABC的周长是6+8十10=24. 组成三角形：②当a是底边长时，三角形的三边长分别为 16.2二次根式的乘除 2,4,4,能组成三角形.：2十4十4=10，此等腰三角形的 第1课时二次根式的乘法 a-13≥0， 周长为10.16.解：存在.由条件①，得 解得 基础过关 20-a≥0， 13≤a≤20..整数a的取值可能为13,14,15,16,17,18， 1.D2.D3.D4.(1)4(2)35.解：(1)原式=3×7 19,20.当a为整数时，a=16,此时6=√a=4,∴√b=2,符 =V,(2)原式=-√写×27=-万=-3：(3)原式= 合题意..a=16. /14X7=√7X2=7√2：(4)原式=-3×2×√5×10= 思维拓展 -65×2=-302.6.C7.D8.A9.8√5 17.解：由题意，得-199十n≥0且199-m一n≥0，解得m十n 10.解：(1)原式=√5×10=5×√10=105：(2)原式 ≥199且m十n≤199..m十n=199..√3n干5m-2-p+ =√16×√5=4×3=12. √2m+3m-p=√3(m+m)+2-2-p+√2(+n)+n-p= 能力提升 2n-p+595=0, /2n-p+595+√m-p+398=0.∴. 11.B12.A13.514.解：(1)992020(2)①原 n-p+398=0, n=-197, 得 故p的值为201， 式-0-而-10：@原式-√号×罗-历 p=201. 7:(3):a=2,b=√1o.∴.√40=√2X2x10=2X2X 第2课时二次根式的性质 √/10=a6.15.解：1)原式=√10×√0.I=√/00X0.T 基础过关 1.D2.(1)(5)(2)(/3.4)2 而：(2)由-士>0，得x<0,∴原式=-（一x√- (4)(F)23.64.解：(1)原式=2：(2)原式=22×(7) √王=-√(）=- 参考答案 第21页（共55页）