第5章 平面直角坐标系 重难点复习（7大题型）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第5章 平面直角坐标系重难点复习 思维导图 题型一 物体位置的确定 1．根据下列表述，不能确定位置的是　　 A．某市第一初级中学传达室 B．某剧院演艺大厅7排3座 C．东经，北纬 D．狼山北偏东 2．小明同学的座位位于第2列第5排，小丽同学的座位位于第4列第3排，若小明的座位用有序数对表示为，则小丽的座位用的有序数对表示是　　 A． B． C． D． 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为　　 A． B． C． D． 4．如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）　　，　　． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 题型二 点的坐标 1．若点在轴上，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在直角坐标平面内，是第二象限内的一点，如果它到轴、轴的距离分别是3和4，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．已知点在一、三象限的角平分线上，则　　． 4．若点，且轴，且，则点的坐标为　　． 5．在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标； （3）若点到轴，轴距离相等，求的值． 题型三 两点之间的距离 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　 A．1 B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是　　． 3．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是7，则的值是　　． 4．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为　　． 题型四 关于x轴、y轴、原点的对称点 1．已知点、关于轴对称，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 2．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 3．若点关于原点对称的点在第二象限，则的取值范围为　　 A． B． C． D．或 题型五 坐标与图形变化-对称、平移、旋转 1．如果点和点关于直线对称，则的值是　　 A． B．1 C． D．5 2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 4．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是　　； （2）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点的坐标　　； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出的坐标　　． 题型六 坐标与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为　　． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点作．若，轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为　　． 5．已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：　　，　　； （2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示△的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足△的面积是△的面积的2倍时，求点的坐标． 题型七 新定义问题 1．规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换，那么等于　　 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定于：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”． （1）已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是　　； ②若点的坐标且、两点为“等距点”，则点的坐标　　； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 3．定义；在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，为常数且，我们把这种变换称为“变换”，记作为，，．例如：当，时，，，． （1）当，时，　　； 若，，，则　　； （2）点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点，点经过“变换”得到，若点与重合，请求出点的坐标； （3）已知点，，经过“变换”的对应点分别是，，．若轴，且点落在轴上，求三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面直角坐标系重难点复习 思维导图 题型一 物体位置的确定 1．根据下列表述，不能确定位置的是　　 A．某市第一初级中学传达室 B．某剧院演艺大厅7排3座 C．东经，北纬 D．狼山北偏东 【详解】解：．某市第一初级中学传达室能确定具体位置，不合题意； ．某剧院演艺大厅7排3座能确定具体位置，不合题意； ．东经，北纬能确定具体位置，不合题意； ．狼山北偏东不能确定具体位置，符合题意． 故本题选：． 2．小明同学的座位位于第2列第5排，小丽同学的座位位于第4列第3排，若小明的座位用有序数对表示为，则小丽的座位用的有序数对表示是　　 A． B． C． D． 【详解】解：小丽同学的座位位于第4列第3排表示为． 故本题选：． 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， “炮”的坐标为． 故本题选：． 4．如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）　　，　　． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【详解】解：（1）坐标系如图所示； （2）艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为， 故本题答案为：1，； （3）食堂的位置如图所示． 题型二 点的坐标 1．若点在轴上，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：点在轴上， ，解得：， ，， 点在第四象限． 故本题选：． 2．在直角坐标平面内，是第二象限内的一点，如果它到轴、轴的距离分别是3和4，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 【详解】解：点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4， 点的横坐标是，纵坐标是3， 点的坐标为． 故本题选：． 3．已知点在一、三象限的角平分线上，则　　． 【详解】解：点在一、三象限的角平分线上， ，解得：． 故本题答案为：． 4．若点，且轴，且，则点的坐标为　　． 【详解】解：，且轴， 点的横坐标为1， 又∵， 点的坐标为或． 故本题答案为：或． 5．在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标； （3）若点到轴，轴距离相等，求的值． 【详解】解：（1）当点在轴上时， 则，解得：， ， 点的坐标为； （2）当直线平行于轴，且，点， 则，解得：， ， 点的坐标为； （3）点到轴，轴距离相等， ，解得：或， 点的坐标为或，． 题型三 两点之间的距离 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　 A．1 B． C． D． 【详解】解：点到原点的距离是． 故本题选：． 2．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是　　． 【详解】解：． 故本题答案为5． 3．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是7，则的值是　　． 【详解】解：点与点之间的距离是7， ，解得：或． 故本题答案为：或8． 4．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为　　． 【详解】解：轴， ， 点在这条直线上， 到直线的最短距离为点到直线的垂线段， ， 轴， 点和点的纵坐标相同， ， 点， 的最小值为． 故本题答案为：3． 题型四 关于x轴、y轴、原点的对称点 1．已知点、关于轴对称，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【详解】解：点、关于轴对称， ，， ． 故本题选：． 2．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 【详解】解：和关于轴对称， ，解得：， ． 故本题选：． 3．若点关于原点对称的点在第二象限，则的取值范围为　　 A． B． C． D．或 【详解】解：点关于原点的对称点为， 在第二象限， ，解得：． 故本题选：． 题型五 坐标与图形变化-对称、平移、旋转 1．如果点和点关于直线对称，则的值是　　 A． B．1 C． D．5 【详解】解：点和点关于直线对称， ，解得：， ． 故本题选：． 2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标可表示为， 点， ，解得：， ，． 故本题选：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【详解】解：①如图1，当平移到点时， ，的坐标为，点的坐标为， 点的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的坐标为； ②如图2，当平移到点时， ，的坐标为，点的坐标为， 点的横坐标增大了3，纵坐标增大1， 平移后的坐标为． 故本题选：． 4．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是， 故本题选：． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是　　； （2）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点的坐标　　； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出的坐标　　． 【详解】解：（1）的面积， 故本题答案为：3； （2）经过平移后得到△，点的坐标为， 平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， 顶点的坐标为， 故本题答案为：； （3）如图，△即为所求， 的坐标为， 故本题答案为：． 题型六 坐标与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，作轴于， ，， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 故本题选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为， ， ，， 由勾股定理得：， ， 由旋转可知：，，， 则，解得：， 在△中，． 点的坐标为． 故本题选：． 3．如图，在直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为　　． 【详解】解：， ， 点和点关于成轴对称， ，， ， ， ， ，， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 则，解得：， 点的坐标为． 故本题答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点作．若，轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为　　． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ， ，， ， ， ， ， 点在平行于轴与轴距离为6的直线上运动， 当垂直于这条直线时，最短，此时． 故本题答案为：6． 5．已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图，过点向、轴作垂线，垂足为、， 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积， 的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）①当点在轴上时， 的面积，则，解得：， ∴点的坐标为或； ②当点在轴上时， 的面积，则，解得：． ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：　　，　　； （2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示△的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足△的面积是△的面积的2倍时，求点的坐标． 【详解】解：（1）、满足， ，且， ，， 故本题答案为：，3； （2），， ，， ， ，且在第三象限， ， △的面积； （3）当时，则，， △的面积△的面积的2倍， △的面积△的面积△的面积，解得：， ， ， ①当点在点的下方时，，即； ②当点在点的上方时，，即； 综上，点的坐标为或． 题型七 新定义问题 1．规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换，那么等于　　 A． B． C． D． 【详解】解：①，，，②，，， ，，，． 故本题选：． 2．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定于：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”． （1）已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是　　； ②若点的坐标且、两点为“等距点”，则点的坐标　　； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 【详解】解：（1）①点到、轴的距离中的最大值等于3， 点到、轴的距离中的最大值等于3， 点到、轴的距离中的最大值等于3， 点到、轴的距离中的最大值等于5， 点的“等距点”的是、， 故本题答案为：、； ②若，则，解得：（不合题意，舍去）， 若，则，解得：（不合题意，舍去）， 若，当时，，解得：，此时， 当时，，解得：（不合题意，舍去）， 故本题答案为：； （2）当时，则，解得：（舍去）或， 当，则，解得：或（舍去）， 的值为1或2． 3．定义；在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，为常数且，我们把这种变换称为“变换”，记作为，，．例如：当，时，，，． （1）当，时，　　； 若，，，则　　； （2）点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点，点经过“变换”得到，若点与重合，请求出点的坐标； （3）已知点，，经过“变换”的对应点分别是，，．若轴，且点落在轴上，求三角形的面积． 【详解】解：（1）当，时，点，，，， 若，，，则，解得：， ， 故本题答案为：，； （2）由题意可得：点变换为， 点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点， ， 点与重合， ，即， ， ， 点的坐标为； （3）由题意可得：，解得：， ，经过“变换”的对应点分别是，， ，， 轴，且点落在轴上， ， ，， ，，， 三角形的面积为：， 三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$