第4章 实数 重难点复习（9大题型）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 实数重难点复习 思维导图 题型一 平方根、算术平方根 1．的平方根是　　 A．4 B．2 C． D． 2．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为　　 A．1 B．4 C． D． 3．若，则　　 A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010 4．下列说法正确的是　　 A．平方根是 B．的平方根是 C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数 5．81的算术平方根的平方根是　　． 6．的算术平方根是　　；的算术平方根是　　；的平方根是　　． 7．计算： （1）； （2）． 8．已知的平方根为，的算术平方根为6． （1）求，的值； （2）求的平方根． 题型二 算术平方根的非负性 1．若实数、满足，则等于　　 A．0 B．5 C．4 D． 2．若，则代数式的值是　　． 3．已知：、、满足． 求：（1）、、的值； （2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 题型三 立方根、平方根与立方根综合 1．下列说法中，错误的是　　 A．25的平方根是 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D．的立方根是 2．下列各式中运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．若的立方根是，则　　． 4．的立方根是　　． 5．已知，，则　　，　 　． 6．求下列各式中的． （1）； （2）． 7．已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 题型四 与平方根、立方根有关的实际应用 1．如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　 A． B． C． D． 2．物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：）的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　　． 3．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为．面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 题型五 无理数与实数的概念与性质 1．在中，无理数的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在，，中，其中无理数的个数共有　　 A．1979个 B．45个 C．1980个 D．1981个 3．已知实数，则实数的倒数为　　 A．2024 B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的组是　　 A．与 B．和 C．与2 D．和2 5．把下列各数填入相应的数集内． ，，0，，，，，， 正数集合：　　； 无理数集合：　　； 分数集合：　　； 非负整数集合：　　． 题型六 估算无理数的大小 1．正整数、分别满足，，则　　 A．16 B．9 C．8 D．4 2．已知，，，．若为整数），则的值为　　 A．123 B．124 C．125 D．126 3．若的整数部分是，小数部分是，则　　． 题型七 实数与数轴、比较大小 1．实数、在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列实数中，最小的是　　 A． B． C． D． 3．如图，数轴上表示1，的对应点分别为，，，则点所表示的数是　　 A． B． C． D． 4．边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 　　 A．点 B．点 C．点 D．点 题型八 实数的运算 1．下列说法： ①； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③任何实数不是有理数就是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； ⑤是4的平方根， 正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．求值： （1）． （2）． 题型九 近似数 1．用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是　　 A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001） 2．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到　　 A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 3．把19547精确到千位的近似数是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 实数重难点复习 思维导图 题型一 平方根、算术平方根 1．的平方根是　　 A．4 B．2 C． D． 【详解】解：，4的平方根是． 故本题选：． 2．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为　　 A．1 B．4 C． D． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 这个正数为4． 故本题选：． 3．若，则　　 A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010 【详解】解：． 故本题选：． 4．下列说法正确的是　　 A．平方根是 B．的平方根是 C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数 【详解】解：、没有平方根，故原题错误； 、的平方根是，故原题错误； 、平方根等于它本身的数是0，故原题错误； 、一定是正数，故原题正确． 故本题选：． 5．81的算术平方根的平方根是　　． 【详解】解：81的算术平方根的平方根是， 故本题答案为：． 6．的算术平方根是　　；的算术平方根是　　；的平方根是　　． 【详解】解：，其算术平方根为2； ，其算术平方根为； ，其平方根为． 故本题答案为：2；；． 7．计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1）， ， 或； （2）， ， ， 或． 8．已知的平方根为，的算术平方根为6． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【详解】解：（1）由题意可知：，解得：， ， ， ； （2），， ， ∴的平方根为． 题型二 算术平方根的非负性 1．若实数、满足，则等于　　 A．0 B．5 C．4 D． 【详解】解：， ，，解得：，， ． 故本题选：． 2．若，则代数式的值是　　． 【详解】解：， ， ，，解得：，， ． 故本题答案为：3． 3．已知：、、满足． 求：（1）、、的值； （2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 【详解】解：（1）由题意可得：，，，解得：，，； （2）能，理由如下： ， 能组成三角形，三角形的周长． 题型三 立方根、平方根与立方根综合 1．下列说法中，错误的是　　 A．25的平方根是 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D．的立方根是 【详解】解：、25的平方根是，故本题选项计算正确，不合题意； 、， 的算术平方根是2，故本题选项计算正确，不合题意； 、， 的平方根是，故本题选项计算错误，符合题意； 、的立方根是，故本题选项说法正确，不合题意． 故本题选：． 2．下列各式中运算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由，则选项符合题意； 由，则选项不合题意； 由，选项不合题意； 由，选项不合题意． 故本题选：． 3．若的立方根是，则　　． 【详解】解：若的立方根是，则． 故本题答案为：． 4．的立方根是　　． 【详解】解：， 的立方根是． 故本题答案为：． 5．已知，，则　　，　 　． 【详解】解：，， ， ，， ． 故本题答案为：12.584，． 6．求下列各式中的． （1）； （2）． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 7．已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 【详解】解：的算术平方根是4， ， ， 的立方根是2， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 题型四 与平方根、立方根有关的实际应用 1．如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：每个小正方体的体积为， 每个小正方体的棱长为． 故本题选：． 2．物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：）的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　　． 【详解】解：将代入中， ，， ， ． 故本题答案为：4． 3．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为．面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【详解】解：（1）设长方形的长为，则宽为， 由题意可得：，解得：， ∴长为，宽为； （2）面积为的正方形贺卡的边长为， ， 明能将贺卡不折叠就放入此信封． 题型五 无理数与实数的概念与性质 1．在中，无理数的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：， 在，，3.14，0，，中，无理数有：，，，共3个． 故本题选：． 2．在，，中，其中无理数的个数共有　　 A．1979个 B．45个 C．1980个 D．1981个 【详解】解：，，，，， 原数据中共有44个数不是无理数， 无理数的个数为（个）． 故本题选：． 3．已知实数，则实数的倒数为　　 A．2024 B． C． D． 【详解】解：，2024的倒数为． 故本题选：． 4．下列各组数中，互为相反数的组是　　 A．与 B．和 C．与2 D．和2 【详解】解：、与，符合相反数的定义，故选项正确； 、与不互为相反数，故选项错误； 、与2不互为相反数，故选项错误； 、，2与2不互为相反数，故选项错误． 故本题选：． 5．把下列各数填入相应的数集内． ，，0，，，，，， 正数集合：　　； 无理数集合：　　； 分数集合：　　； 非负整数集合：　　． 【详解】解：，，， 正数集合：，，，； 无理数集合：，； 分数集合：，，； 非负整数集合：，，． 题型六 估算无理数的大小 1．正整数、分别满足，，则　　 A．16 B．9 C．8 D．4 【详解】解：，， ，， ，， ． 故本题选：． 2．已知，，，．若为整数），则的值为　　 A．123 B．124 C．125 D．126 【详解】解：，．而为整数）， ． 故本题选：． 3．若的整数部分是，小数部分是，则　　． 【详解】解：， 的整数部分，则小数部分， ， 的值是． 故本题答案为：． 题型七 实数与数轴、比较大小 1．实数、在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由数轴可知：，，错误， ，∴正确， ，∴错误， ，∴错误． 故本题选：． 2．下列实数中，最小的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ． ∴最小的数是． 故本题选：． 3．如图，数轴上表示1，的对应点分别为，，，则点所表示的数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：表示1，的对应点分别为，， ， ， ， 点所表示的数为． 故本题选：． 4．边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【详解】解：由题意可知：∵正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动）， ∴数1对应的点为，数2对应的点为，数3对应的点为，数4对应的点为，数5对应的点为，， 由此可见，数轴上的数1，2，3，4，5，，依次对应点，，，，，， 又∵余3， ∴数2023对应的点为点． 故本题选：． 题型八 实数的运算 1．下列说法： ①； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③任何实数不是有理数就是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； ⑤是4的平方根， 正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①，故此说法不合题意； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故此说法符合题意； ③任何实数不是有理数就是无理数，故此说法符合题意； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如：，故此说法不合题意； ⑤是4的一个平方根，故此说法符合题意； 综上，正确的个数为3个． 故本题选：． 2．求值： （1）． （2）． 【详解】解：（1） ； （2） ． 题型九 近似数 1．用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是　　 A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001） 【详解】解：．（精确到0.1），故不合题意； ．（精确到百分位），故不合题意； ．（精确到0.001），故符合题意； ．（精确到0.0001），故不合题意． 故本题选：． 2．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到　　 A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 【详解】解：近似数20.23万精确到百位． 故本题选：． 3．把19547精确到千位的近似数是　　． 【详解】解：（精确到千位）． 故本题答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$