4.2一次函数与正比例函数 (1)课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 第 1 课时 1、理解正比例函数和一次函数的概念。（重点） 2、能根据条件求出一次函数的关系式。（难点） 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 复习引入 1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法（解析式，表达式） 如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的关系式吗？ 青蛙嘴的数量 青蛙眼睛数量 青蛙腿的数量 y=x y=2x y=4x 活动1：独立探究 问题1：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 (1)、计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 问题2：某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x 活动2：同伴互助 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为： （1） y = 0.5x + 3 （2） z = -0.12x + 60 （3） y = 0.12x 这些函数都是 与 的和的形式。 它们有什么共同的特点？ 常数 常数和自变量x的积 都是因变量 x和y、Z的次数都是1 归纳概念 特别地，当b=0时，称 y 是 x 的正比例函数。 若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数。 y=kx（k为常数，k≠0） 注意：正比例函数是特殊的一次函数。 一次函数与正比例函数是什么关系？ 1、判断下列说法的正误。 （1）若y=kx，则y是x的正比例函数。 （ ） （3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数 。 （ ） （4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数。（ ） × × × √ y=3(x-1)+3=3x-3+3=3x 当k=0时， y不是x的正比例函数 及时训练 x的次数是2， y不是x的正比例函数 b≠0， y不是x的正比例函数 。 易错警示： （1）正比例函数的比例系数用字母表示时， 一定要注明“该字母≠0”。 （2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将式子化简后再进行判断。 2、判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ 是一次函数的是 ， （1）（3)（6) 是正比例函数的是 。（填序号） (1) （6） 一次函数的结构特征： （2）x 的次数 . （3）常数项b . （4）kx+b是 式. （1）k . ≠0 是1 可以为一切实数 一次整 (4) y=2x2 -3 (1)y = -4x (6)y = (7) y = kx (5) 如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的关系式吗？ 青蛙嘴的数量 青蛙眼睛数量 青蛙腿的数量 y=x y=2x y=4x 三个都是正比例函数 1、下列函数中，是一次函数的是（      ） 2、下列函数是正比例函数的是（       ） A、y= B、y=1-x C、y=kx+b D、y=x²+4 A、y=-2x+2 B、y=kx C、y=x D、y=x² 课堂练习 B C 3、已知一次函数y=2x+3，当x=-2时，则y= ,当y=-7时，则x= 。 4、已知动物园的团票收费标准为：成人票18元/人，儿童票10元/人，设某旅游团有x个成人，5个儿童(均需买票)，需支付动物园团票费用y元，则y与x之间的函数关系式为 。 5、已知y＝(3－k)x＋3是y关于x的一次函数，则k的值不可能是 。 6、当m= 时,函数 是关于x的一次函数。 -1 -5 y=18x+50 3 -1 1、这节课我们学习了什么函数？ 2、正比例函数与一次函数有什么关系？ 3、你能写出一次函数和正比例函数的表达式吗？ 课堂小结 一次函数和正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数：y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 正比例函数：y=kx（k为常数，k≠0） 导与练 P31：A、B 层必做，C层选做 课后作业 谢 谢 大 家 $$