4.3.2一次函数图像 （二） 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图像（二） 学习目标 1.类比正比例函数图象形成过程探究出两点法确定一次函数的图象，在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.通过观察图象说出正比例函数与一次函数的平移关系. 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 2 复习引入 问题： 我们如何最快捷、最正确地画出正比例函数的图象？ 试想：一次函数的图象是什么？有什么快捷确定的方法？ 解答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点（0，0)和点（1，k). 哪两个点？ 3 探究新知 例2 画出一次函数y=-2x+1的图像. 描点 连线 列表 x –2 –1 0 1 2 y=－2x+1 5 3 1 –1 –3 一次函数的图像有什么特点？ 4 归纳总结 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. (0, b) ( - b/k , 0) y=kx+b 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b )和点 或 (1，k+b)，连线即可. 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 ( - b/k , 0) 5 应用一　画一次函数的图象 例1 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x, y=-x+3和y=5x-2的图象. 图4-3-4 解:所画的图象如图所示: y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 图4-3-4 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 探究二　一次函数的性质 [观察发现] (1)在例1中的四个函数,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何? (2)直线y=-x与直线y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b(b≠ 0)与y=kx又有怎样的位置关系呢? 图4-3-4 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 探究二　一次函数的性质 (3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗? [概括新知] 一次函数y=kx+b的性质:(1)一次函数y=kx+b的图象经过点 (0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而　　　　;当k<0时,y的 值随着x值的增大而　　　　.  (2)在同一平面内,k相同,b不同的两条直线　　　　;k不同,b 相同的两条直线　　　　且交点为y轴上的　　　　.  增大 减小 平行 相交 (0,b) (3)直线y=kx+b可以看做由直线　　　　平移得到.  ①当b>0时,把直线y=kx向上平移　 　　个单位得到直线 y=kx+b;  ②当b<0时,把直线y=kx向下平移　　 　个单位得到直线 y=kx+b.  y=kx b |b| 应用二　应用一次函数的性质解决问题 例2 (1)函数y=3x-10的图象不经过第　　　　象限;  (2)一次函数y=kx+b的图象如图4-3-5所示,则b的值为　　　, k的值为　　　　;  (3)将直线y=-2x-1向上平移2个单位,平移后的 直线所对应的函数表达式为　　　 　;  (4)已知点(-2,y1),(2,y2)都在直线y=2x+b上,则 y1　　　　 　y2(填“<”“>”或“=”).  图4-3-5 二 2 1 y=-2x+1 < 例3 请根据下列的一次函数关系式的特征按要求分类(填写序号). ①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1. (1)一次函数中,函数值y随x的增大而增大的有　　　　;  (2)一次函数中,图象经过y轴上同一点的有　　　　;  (3)一次函数中,图象经过y轴负半轴的有　　　　,图象过原点的有　　　　,图象经过y轴正半轴的有　　　　;  (4)一次函数中,图象平行的有　　 　　.  ①②④ ②③ ②③ ① ④⑤ ③与⑤,①与④ [检测]　 1.一次函数y=x+1的图象大致是(　　) D 图4-3-7 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是　　　　.  y1<y2 3.已知一次函数y=-2x+4. (1)在如图4-3-8所示的平面直角坐标 系中画出该函数的图象; 图4-3-8 解:画出函数图象,如图所示. (2)图象与x轴的交点A的坐标是　　　　,与y轴的交点B的坐标是　　　　;  (3)随着x的增大,y的值将　 　　(填 “增大”或“减小”).  图4-3-8 解:(2)由函数图象知A(2,0),B(0,4). 故答案为(2,0),(0,4). (3)由函数图象知,随着x的增大,y的值将减小.故答案为减小. 识 关系 一次函数的图象与系数的关系  k,b的符号  k>0   k<0   b>0   b<0   b>0 b<0   直线y=kx+b的示意图         直线y=kx+b所经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 探索新知 活动：请大家继续在同一坐标系内画出一次函数y=2x-2的图象. 17 课堂小结 18 $$