湖北省枣阳市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 枣阳一中2023-2024学年高一上学期12月月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知集合 , ，则 （   ） A.                    B.                   C.              D.  2. “或"是“存在实数使得不等式成立”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条 C．充要条件 D．既非充分非必条件 3.已知幂函数的图象过点，则 （   ） A.                                      B.                                       C.                                 D.   4.已知正实数满足，则 的最小值为（   ） A.                                   B.                         C.                         D.  5. 若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中： ①当时，函数的图象是一条直线； ②函数和为同一函数； ③若函数是奇函数，则； ④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点. 真命题的个数为（ ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题，共4题；共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下面说法正确的有（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 角为第四象限角的充要条件是 D.若角的终边上一点的坐标为，则 10. 下列结论正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B． 图象关于点成中心对称 C． 的最大值为 D．幂函数在上为减函数，则的值为 11. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，函数 ，以下结论正确的是（    ） A. 在上是增函数   B. 是偶函数   C. 是奇函数   D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 设函数,则=_______. 14. 函数 的定义域为________. 15. 已知函数满足对于任意实数且，都有成立，则的取值范围是 ． 16. 设满足，满足，则________. 4、 解答题: 共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知集合 ， ,定义. （1）求 ； （2）求 . 18. （本小题满分12分） 化简求值: （1） （2） （3）sin 90°+tan 1395°+cos 405° 19. （本小题满分12分） 已知，其中且． (1)判断的奇偶性并证明； (2)求不等式的解集． 20．（本小题满分12分） 近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为，然而这并没有让华为却步. 今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2024年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）. (2)2024年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21． （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求时，的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 22． （本小题满分12分） 定义在的函数满足：. (1)求证：； (2)如果，且当时，恒有 ①求证：在上单调递增； ②解不等式：. 学科网（北京）股份有限公司高一月考数学试题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$