1.1幂的乘除第4课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 幂的乘除 第1章 整式的乘除 第4课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；（难点） 2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；（重点） 3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并解决相应的实际问题. 新课导入 复习回顾 1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 . 2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 . am+n 不变 amn　 不变 相乘 相加 3.积的乘方法则:(ab)n = .积的乘方,等于把积的每一个因式 ，再把所得的幂 . an·bn 分别乘方 相乘 新课导入 情境引入 问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 1012÷109 这样的运算有何特点？如何计算呢？ 新课讲授 探究一：同底数幂的除法 (1)1012÷109= 12个10 9个10 =10×10×10 =103 (2)10m÷10n= m个10 n个10 =10×10×···×10 (m-n)个10 =10m-n (3)(- 3)m÷(- 3)n =(-3)m-n 1.计算下列各式，并说明理由(m>n). (1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n. 尝试·思考 新课讲授 2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？ 证明： 因此可得：am÷an=am-n (m，n都是正整数) . 猜想结论： am÷an=am-n (m，n都是正整数) am÷an= m个a n个a =aaa (m-n)个a =am-n 新课讲授 知识归纳 同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 本章中，当除式含有字母时，字母均不为0. 新课讲授 1.计算下列各式： （1） a7÷a4； （2） (-x)6÷(-x)3； （3）(xy)4÷(xy); （4） b2m+2÷b2； （5）-m8÷m2 ； （6）(m+n)8÷(m+n)3. (2) (-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3； (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3; (4) b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m； (5)-m8÷m2=-m8-2=-m6； (6)(m+n)8÷(m+n)3 =(m+n)8-3 =(m+n)5. 解：(1)a7÷a4=a7-4=a3； 新课讲授 ①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式. ②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减. 知识归纳 应用同底数幂的除法法则的注意事项: 新课讲授 已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； 同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an. (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 新课讲授 探究二：零指数幂与负整数指数幂 (1)计算:23÷23，23÷25，a3÷a3， a3÷a5. 思考·交流 23÷23=. 23÷25= a3÷a3=. a3÷a5= 新课讲授 (2)要使得 m=n或 m<n时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示? (3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?与同伴进行交流. 则23÷23 要使得 m=n或 m<n时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立， 23÷25= a3÷a3= a3÷a5= 新课讲授 知识归纳 零指数幂： 我们规定:. 即任何不为零的数的零次幂都等于1. 即任何非零数的-n（n是正整数）次幂都等于这个数的n次幂的倒数. 负整数指数幂： . 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数). 新课讲授 2.用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 解：（1）10－3=0.001. （2）70×8－2=1 （3）1.6×10－4=1.6=1.6×0.0001=0.00016. 新课讲授 探究三：用科学计数法表示绝对值小于1的数 你能用负指数表示这些数吗？ 有的细胞的直径只有1微米（m），即0.000 001m; 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s； 一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg. 尝试·思考 用科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 新课讲授 ①0.000 001=（ ）=1×10（ ）； 1 -6 106 ②0.000 001=（ ）=1×10（ ）； 1 -9 109 10的指数与0的个数有什么关系呢？ 例如： =2.657×0.000 000 000 000 000 000 000 000 01 ③0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657×10-26 26个0 (包含小数点前面的0） 新课讲授 知识归纳 用科学计数法表示绝对值小于1的数的方法: 一般地，一个小于1的正数可以表示为：a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是负整数. a和n值的确定： (1)a的确定方法:整数部分只含一位的数（即1≤a＜10）; (2)n的确定方法:n由原数左起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定（特别注意：包括小数点前面这个零）. 怎样确定a和n？ 新课讲授 -2.56×10-6 大于-1的负数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作-a×10n.其中1≤a＜10，n是负整数. -0.000 002 56如何用科学记数法表示？ 尝试·思考 新课讲授 3.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 000 0001= ； （2）0.000 000 000 0029= ； （3）0.000 000 001 295= ; （4）-0.000 006 4= . 1×10-10 2.9×10-12 1.295×10-9 -6.4×10-6 典例分析 例1 计算: (1)am+n÷am-n； (2)(x+y)m+3÷(x+y)2； (3)(a-b)5÷(b-a)2. （3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3. 解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n. （2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1. 典例分析 例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值: (1)a3x+2y; (2)a3x-2y. 解:(1)a3x+2y=a3x·a2y =(ax)3·(ay)2 =23×32 =72. (2)a3x-2y=a3x÷a2y =(ax)3÷(ay)2 =23÷32 =. 典例分析 例3：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( 　 ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝， b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1， ∴a＞c＞b. 典例分析 例4：1块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米?约多少平方米?(用科学记数法表示) 解：=900×10-9 =9×10-7(mm2) =9×10-13(m2).故每一个这样的元件约占9×10-7mm2,约9×10-13 m2. 学以致用 3.若a=-0.32，b=-3-2，c=，d=，则(　　)A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<b D.c<a<d<b 1.计算(a3)2÷a2的结果是 (　　) A.a3 B.a4 C.a7 D.a8 B 2.下列计算正确的是 (　　) A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2 C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=an D B 学以致用 6.在等式am+n÷A=am-2中,A应是(　　) A.am+n+2 B.an-2 C.am+n+3 D.an+2 5.下列各式中一定正确的是 (　　) A.(2x-3)0=1 B.π0=0 C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1 D D 4.计算(a2)3÷(- a2)2的结果正确的是 (　　) A.- a2 B.a2 C.- a D.a B 7.已知某种新型病毒的直径约为0.000000866米,将0.000000866用科学记数法表示为(　　) A.8.66×10-6 B.8.66×10-7 C.8.66×106 D.8.66×107 B 学以致用 8.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为 (　　) A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13 D 9.某景区五一小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.景区门票价格旺季168元/人,以此计算,五一小长假期间,景区门票总收入用科学记数法表示为(　　) A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元 C 学以致用 10.计算:(1)(-x)5÷(-x)3=　　　　; (2)=　　　　; (3)(y2)3÷y8=　　　　; (4)(x+y)2m+1÷(x+y)m-1=　　 　　. 11.(1)若32x-1=1，则x= 　　　　; (2)若3x=，则x=　　　　. 12.已知xa=4，xb=3，则xa-2b=　　　　. x2 9 (x+y)m+2 -3　 14.据测算，5万粒芝麻的质量约为200 g，那么一粒芝麻的质量约为 　　　　g.(用科学记数法表示)  学以致用 13.用科学记数法表示下列各数: (1)0.000023=　 　　　　;  (2)0.000000802=　 　　　　;  (3)-0.0000002022=　　 　　　.  2.3×10-5 8.02×10-7 -2.022×10-7 4×10-3　 15.将6.18×10-3化为小数是 . 0.00618 学以致用 (3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2. (4)(ab)2÷(ab)n+2=(ab)2-n-2=(ab)-n=. (2)a-8÷a-5=a-8-(-5)=a-3= 解：(1)=; 16.计算下列各题:(1);　 　(2)a-8÷a-5;(3)(-2x)5÷(2x)3;　　 (4)(ab)2÷(ab)n+2. 学以致用 解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3 =(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3 =(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2. 17.计算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3. 学以致用 19.已知x-2y+1=0，求2x÷4y的值. 解:因为x-2y+1=0, 所以x-2y=-1,所以2x÷4y=2x÷22y =2x-2y=2-1 =. 学以致用 20.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m. (1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)? (2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2 m,则需要多少个这样的小立方块才能将这个集装箱装满? 解:(1)0.83=0.512(m3)=5.12×10-1 (m3). 故这个集装箱的体积是5.12×10-1 m3. (2)(2×10-2)3=8×10-6(m3).(5.12×10-1)÷(8×10-6)=6.4×104(个). 故需要6.4×104个这样的小立方块才能将这个集装箱装满. 课堂小结 幂的乘除4 同底数幂的除法法则 一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10n，其中1≤a＜10,n是负整数. 零指数幂：a0=1（a≠0）. 负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）. 零指数幂和负整数指数幂 用科学计数法表示绝对值小于1的数 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是整数） 逆用：am－n=am÷an. 作业布置 习题1.1：7，8，9，12，13，17，18，19，20题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 解:原式=(-)3+3-3=- =0. 18.计算:(-)0÷(-)-3+27×3-6. $$