北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学试卷 2025.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题50分和非选择题100分 第一部分(选择题 共50分) 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合A=xl0<x<3|,B=|xlx→1,则AOB= (B)(1,+) (C)(0,3) (A)(-2,3) (D)(1,3) (2)已知命题p:习xeN.x2-2x+3>0,则命题p的否定是 (A)Vx=N.x2-2x+3<0 (B)Vx=N.x2-2x+30 (C)xEN,x2-2x+3<0 (D)xN,2-2x+3>0 (3)(2)-2+og,= (A9 (B)4 (D)6 言) (4)下列函数中,在区间(0.1)上单调递增的是 (C)y=2 (A)y=(x-1)2 (B)y=-Inx (D)y=cosx (A)-2 #(B).()2()# (6)已知a=3{,b=2,c=log0.2,则a,b,c的大小关系为 (A)a>b>c (B)b>a>c (C)b>c>a (D)c>b>a (7)设函数f(x)=x2+(a-2)x+1(aER).则“a=2”是“f(x)是偶函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)在平面直角坐标系xOy中,角a与角B均以0x为始边,它们的终边关于x轴对称.若 Be[,n],则cosa的最大值为 (B ()_# (A)0 (D)1 高一数学试卷 第1页(共4页) (9)新闻推送涉及到信息检索,若一个关键词w在D.个网页中出现过.则D.越大,w的权 重越小;反之亦然,在信息检索中,使用最多的权重是“逆文本频率指数1.” 关键词6的逆文本频率指数1.大2,那么 (A)D.=2D. (B)D.=10D。 (C)D.=20D。 (D)D.=100D。 (10)已知不等式(x-m)(x2-nx-2)>0对任意x>0恒成立,则m2}+n^2的最小值为 (A)42-4 (C)42 (B)4 (D)42+2 第二部分(非选择题 共100分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (11)函数f(x)=ln(1+x)的定义域是 (12)已知函数f(x)=2tanx,则/f(x)的最小正周期是 (13)已知寡函数f(x)=x“的图象经过点(9,3),则a=__ (14)已知a≠kr+,kez,写出满足sina=cos的一组a,B的值为a=_,B=_. (15)我国古代数学著作《九章算术》中给出求孤田(弓形田)面积的“孤田术”,如图,AB是以 D 0为圆心、OA为半径的圆狐,C是线段AB的中点,D在A 上,CD1AB. 设孤田ABD的面积为S.“孤田术”给出S的近 似值s的计算公式为s=(AB·CD+CD}).若OA-2, (x2-2x,x>a, (16)已知函数/(x)= 给出下面四个结论: l2+a,x<a. : ①当a=1时f(x)只有一个零点; ②对任意a>3,f(x)既没有最大值,也没有最小值; ) ③存在实数a,f(x)在R上单调递增; ④若f(x)存在最小值,则a的最小值为-1 其中所有正确结论的序号是 高一数学试卷 第2页(共4页) 三、解答题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 (17)(本小题13分) 已知集合A=xlx2+4x-5>0|,B=|xl(x-a)(x-1)<0$ (I)当a=3时,求集合AOB及(C4)UB (II)若AUB=R,求实数a的取值范围。 (18)(本小题13分) 已知函数/(x)-3sinx+cosx. (I)求/(")的值及/(x)的最小正周期; (II)求/(x)的单调递增区间. (19)(本小题14分) 已知sin,cose是方程2x2+2x+m=0的两个实数根. (I)求实数m的值; (II)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求cos(20-") 的值. 条件①:sine>0: 条件②:tane>0; 条件③:e为第四象限角. 注:如果选择的条件不符合要求,第(II)问得0分;如果选择多个符合要求的条件 分别解答,按第一个解答计分. 高一数学试卷 第3页(共4页 (20)(本小题15分) -2-a(aeR)是定义在R上的奇函数. 已知函数/(x)= 2+1 (I)求/(x)的解析式; (I)判断/f(x)的单调性并用定义证明; (III)解关于x的不等式f(4)+f(2-3x2)<0. (21)(本小题15分) 对于给定的正整数n(n>2),设集合M=(kEZ|-n<k<n),集合A,B是M的非 空子集且满足AUB=M,AOB=.若对于任意xEA.在集合B中有唯一确定的数y. 使得x+v为偶数,则记y三p(x),并称p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”. (I)当n=3时,若集合A= -3,-1,1,31,写出集合B.并判断从集合A到集合B是 否存在“P函数”?说明理由; (II)若集合A至少包含一个奇数,且.p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”,求证 存在xEA,使得p(x)=-x; (III)若p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”,且对于任意xeA,都有p(x)三x,求 满足条件的集合A的所有可能 (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效) 0. () 司 / ))())() )) ③) 1)) ) 0) 高一数学试卷 第4页(共4页)