精品解析：甘肃省兰州市榆中县2023-2024学年上学期期末考试七年级数学试卷

2023-2024学年度第一学期期末考试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 故选：D． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. 下列结论正确的是( ) A. ﹣3ab2和b2a是同类项 B. 不是单项式 C. a比﹣a大 D. 2是方程2x+1＝4的解 【答案】A 【解析】 【详解】A. 和是同类项，故正确. B. 是单项式，故不符合题意. C.因为a=0，= ，故不符合题意. D. 把2代入方程得：，故不符合题意. 故选：A 4. 如图是一个正方体的表面展开图，已知纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则a，x，y的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程的应用．根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，列出等式，求解即可判断． 【详解】解：由题意得： a与3相对，与相对，与3相对， ∵纸盒相对两个面上的数相等， ∴，，， 解得，，， 故选：A． 5. 下列几何语句，不正确的是（ ） A. 线段与线段是同一条线段 B. 射线与射线不是同一条射线 C. 两点之间的距离就是连接两点的线段 D. 过两点有且只有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线的表示方法，两点间的距离，直线的性质等．根据线段、射线的表示方法，可判断A和B选项，根据两点间的距离的定义，可判断C选项，根据直线的性质，可判断D选项． 【详解】解：A、线段与线段是同一条线段，故A不符合题意； B、射线与射线的端点不同、方向不同，故B不符合题意； C、两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故C符合题意； D、两点确定一条直线，故D不符合题意； 故选：C． 6. 把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 7. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】将1000亿用科学记数法表示为：． 故选C． 8. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ） A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多 B. 二线城市购买新能源汽车用户达37% C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数以及圆心角度数，进而得出答案． 【详解】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意； B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意； C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意； D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关． 9. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ） A. 11cm B. 5cm C. 11cm或5cm D. 8cm或11cm 【答案】C 【解析】 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； （2）当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于5cm或11cm， 故选C． 10. 当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+a-b）（1-a+b）求解即可． 【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1， 可得a-b=-2， 将a-b=-2代入（1+a-b）（1-a+b）得原式=（1-2）×（1+2）=-3． 故选A． 【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化． 11. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件，根据“实际小时生产的零件数原计划小时生产的零件数”列方程即可． 【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件， 依题意，得：． 12. 把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第15个图案中圆形的个数为（ ） A. 242 B. 240 C. 239 D. 236 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型－图形的变化类．根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解 【详解】解：第①个图案中有个圆形， 第②个图案中有个圆形， 第③个图案有个圆形， 第④个图案有个圆形， ， 第n个图案有个圆形， ∴第15个图案中圆形的个数为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______． 【答案】2． 【解析】 【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2． 点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式． 14. 现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度． 【答案】160 【解析】 【详解】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°， ∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°． 故答案为：160． 15. 如果方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，则k=___． 【答案】-7 【解析】 【详解】解：3x=9，系数化为1，得：x=3． ∵方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同， ∴6+k=-1，解得：k=-7． 故答案为-7． 【点睛】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则m+n=___________． 【答案】3或﹣13 【解析】 【分析】利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案． 【详解】∵-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8， ∴m=-8，且2+|n-3|=10， 解得：n=11或-5， 则m+n=3或m+n=-13． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的就是有理数的混合计算，首先根据幂的计算法则得出，然后计算乘法和中括号里面的数字，再算除法，最后算加法得出答案． 【详解】原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解答即可，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值．根据整式的加减运算法则化简代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 老师在黑板上出了一通解方程的还：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： ，① ，② ，③ ，④ ，⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第________步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对． 【答案】①； 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．小明的解法出错在第一步，去分母时没有乘以．根据题意知：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数，变形可得，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为即可．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：他错在第①步：去分母时没有乘以， 故答案为：①； ， 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 21. 分别画出下列几何体从正面、左面和上面看到的平面图形． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．分别画出从正面看、从左面看和从上面看的平面图形，即可． 【详解】略 22. 某同学做数学题：已知两个多项式A，B，其中B=5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果． 【答案】﹣2x2+8x﹣11 【解析】 【详解】试题分析：根据A+B的和，求出A，即可确定出A﹣B． 试题解析：∵A=（8x2+2x+1）﹣（5x2﹣3x+6）=8x2+2x+1﹣5x2+3x﹣6=3x2+5x﹣5， ∴A﹣B=3x2+5x﹣5﹣（5x2﹣3x+6）=3x2+5x﹣5﹣5x2+3x﹣6=﹣2x2+8x﹣11． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）90° （2）155° 【解析】 【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE； （2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130° ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解． 25. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 【答案】情景一：原因是两点之间线段最短； 情景二：点P的位置如图所示，理由是两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查数学定理的实际应用． 本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答． 【详解】解：情景一：从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,根据两点之间线段最短可知可少走几步路. 情景二：连接线段与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短． 26. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【答案】（1）150，240 （2）有这种可能．小红购买跳绳11根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）． 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元； 故答案为：150，240； 【小问2详解】 解：有这种可能． 设小红购买跳绳x根，则 ， 解得． 故小红购买跳绳11根． 27. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 【答案】略；m=40， 14．4°；870人． 【解析】 【详解】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示． （2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40 ∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14．4° （3）3000×（25%+4%）=870（人）． 答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人． 考点：统计图． 28. （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性； （3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题. 【答案】（1）6；（2） ；（3）28 【解析】 【详解】试题分析：（1）从左向右依次固定一个端点找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． 试题解析：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3+2+1=6条线段； (2) 理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x=(m−1)+(m−2)+(m−3)+…+3+2+1， ∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m−3)+(m−2)+(m−1)， ∴2x=m+m+…+m,(m−1)个m, (3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段， 直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数， 因此一共要进行场比赛. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期期末考试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 3. 下列结论正确的是( ) A. ﹣3ab2和b2a是同类项 B. 不是单项式 C. a比﹣a大 D. 2是方程2x+1＝4的解 4. 如图是一个正方体的表面展开图，已知纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则a，x，y的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列几何语句，不正确的是（ ） A. 线段与线段是同一条线段 B. 射线与射线不是同一条射线 C. 两点之间的距离就是连接两点的线段 D. 过两点有且只有一条直线 6. 把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ） A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多 B. 二线城市购买新能源汽车用户达37% C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少 9. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ） A. 11cm B. 5cm C. 11cm或5cm D. 8cm或11cm 10. 当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 11. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 12. 把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第15个图案中圆形的个数为（ ） A. 242 B. 240 C. 239 D. 236 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______． 14. 现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度． 15. 如果方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，则k=___． 16. 若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则m+n=___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 老师在黑板上出了一通解方程的还：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： ，① ，② ，③ ，④ ，⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第________步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对． 21. 分别画出下列几何体从正面、左面和上面看到的平面图形． 22. 某同学做数学题：已知两个多项式A，B，其中B=5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 25. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 26. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 27. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 28. （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性； （3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $