检测3直线和圆的方程基础卷——2024-2025学年高二上学期数学寒假作业之单元检测（人教2019A版专用）

检测3直线和圆的方程基础卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·辽宁·期末）已知直线的倾斜角为，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京昌平·期中）经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·福建福州·期中）直线，，经过与的交点，且与垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·湖北·阶段练习）动直线被定圆C截得的弦长等于，则圆C的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·四川成都·期末）已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25高二上·山东·阶段练习）已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·内蒙古赤峰·二模）如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东·模拟预测）已知圆与圆交于、两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·山西·阶段练习）下列说法一定正确的是（   ） A．过点的直线方程为 B．直线的倾斜角为 C．若，，则直线不经过第三象限 D．过、两点的直线方程为 10．（23-24高二上·重庆开州·阶段练习）已知点，，直线上存在点P满足，则直线可能为（ ） A．-2 B．0 C．1 D．3 11．（24-25高二上·江苏淮安·期中）已知三点下列结论正确的是（    ） A．AB的距离为 B．直线BC的一般式方程为 C．以BC为直径的圆方程为 D．外接圆的方程为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知直线和互相垂直，且，则的最小值为 ． 13．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点在直线上，若的最小值为4，则 ． 14．（24-25高二上·福建宁德·阶段练习）已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 16. (15分) （24-25高二上·广东广州·阶段练习）已知平面内两点． (1)求过点且与直线垂直的直线的方程． (2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程． (3)已知直线经过点且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线的方程． 17. (15分) （24-25高二上·山东青岛·阶段练习）已知直线和的交点为， (1)求过点且在两坐标轴截距互为相反数的直线的一般式方程； (2)求过点且垂直于直线的直线的一般式方程. 18. (17分) （24-25高二上·江西·阶段练习）已知点，，. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)已知圆过点，求圆的方程. 19. (17分) （24-25高二上·四川成都·期末）已知圆是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点分别为. (1)当点的横坐标为2时，求切线的方程； (2)当点在直线上运动时，求四边形面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测3直线和圆的方程基础卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·辽宁·期末）已知直线的倾斜角为，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京昌平·期中）经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·福建福州·期中）直线，，经过与的交点，且与垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·湖北·阶段练习）动直线被定圆C截得的弦长等于，则圆C的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·四川成都·期末）已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25高二上·山东·阶段练习）已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·内蒙古赤峰·二模）如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东·模拟预测）已知圆与圆交于、两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·山西·阶段练习）下列说法一定正确的是（   ） A．过点的直线方程为 B．直线的倾斜角为 C．若，，则直线不经过第三象限 D．过、两点的直线方程为 10．（23-24高二上·重庆开州·阶段练习）已知点，，直线上存在点P满足，则直线可能为（ ） A．-2 B．0 C．1 D．3 11．（24-25高二上·江苏淮安·期中）已知三点下列结论正确的是（    ） A．AB的距离为 B．直线BC的一般式方程为 C．以BC为直径的圆方程为 D．外接圆的方程为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知直线和互相垂直，且，则的最小值为 ． 13．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点在直线上，若的最小值为4，则 ． 14．（24-25高二上·福建宁德·阶段练习）已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 16. (15分) （24-25高二上·广东广州·阶段练习）已知平面内两点． (1)求过点且与直线垂直的直线的方程． (2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程． (3)已知直线经过点且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线的方程． 17. (15分) （24-25高二上·山东青岛·阶段练习）已知直线和的交点为， (1)求过点且在两坐标轴截距互为相反数的直线的一般式方程； (2)求过点且垂直于直线的直线的一般式方程. 18. (17分) （24-25高二上·江西·阶段练习）已知点，，. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)已知圆过点，求圆的方程. 19. (17分) （24-25高二上·四川成都·期末）已知圆是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点分别为. (1)当点的横坐标为2时，求切线的方程； (2)当点在直线上运动时，求四边形面积的最小值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A B D C CD CD 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，已知可求出直线斜率取值范围，再根据直线的方程求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 即直线的斜率. 又由直线方程可得，所以， 解得， 即实数的取值范围是. 故选：C. 2．B 【分析】利用点斜式可得出所求直线的方程. 【详解】因为所求直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率， 所以直线方程为，即，故ACD错误. 故选：B. 3．B 【分析】联立方程组求得交点坐标，由垂直求出直线斜率，然后写出直线方程. 【详解】联立方程组解得，即交点为， ，∴，∴，即. 故选：B 4．B 【分析】首先求出直线恒过点，依题意可得圆C的圆心为，半径，即可求出圆的方程. 【详解】动直线，即， 令，解得， 所以动直线恒过点， 又动直线被定圆C截得的弦长等于， 所以圆C的圆心为，半径， 所以圆C的方程为. 故选：B 5．A 【分析】求得圆心到直线的距离，根据题意可得，求解即可. 【详解】由圆，可得圆心，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 由圆上至少有3个点到直线的距离为1， 所以. 故选：A. 6．B 【分析】利用两条直线平行的条件得到得到或再判断即可得到结果 【详解】由直线，，当两条直线平行时，解得或， 当时，， 当时， 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 7．D 【分析】建立平面直角坐标系，可得半圆弧的方程为：，设，根据向量的坐标运算法则算出关于的式子，利用三角换元与正弦函数的性质求解即可． 【详解】由题意可以所在直线为x轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 结合已知得，，， 半圆弧的方程为：， 设，则，，， 由得：， 解得：， 所以， 因为在上，所以， 又， 则可设，，， 将，代入整理得： ， 由得， 所以，， 故的取值范围是. 故选：D. 8．C 【分析】求出两圆的半径，从而可得，因为为锐角，所以要使的面积最大，只要取得最大值即可，此时，解出的面积，即可得解. 【详解】由题意得：，所以圆心，半径， 由两圆相交于、两点可知：， 所以的面积， 因为是半径为的圆，所以， 当时，， 又， 此时由，解得，，故可以取最大值， 所以当时，最大，且是锐角， 根据函数的单调性可知：当时，最大， 在中由余弦定理可得：， 所以，所以， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：利用三角形的面积公式表示面积之后，关键点在于利用圆的几何性质寻找的最大值，从而确定面积的的最大值. 9．CD 【分析】取倾斜角为直角的直线可判断A选项；取，可判断B选项；化直线方程为斜截式，数形结合可判断C选项；利用两点式方程可判断D选项. 【详解】对于A选项，过点且斜率不存在的直线的方程为，A错； 对于B选项，若，则直线的倾斜角不是，B错； 对于C选项，因为，，则直线的方程可化为， 故直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 作出直线的图象如下图所示： 由图可知，当，时，直线不经过第三象限，C对； 对于D选项，当过点、的直线的斜率存在且不为零时， 则该直线的两点式方程为，可化为， 当直线与轴垂直时，直线的方程为，满足， 当直线与轴垂直时，直线的方程为，满足， 综上所述，过、两点的直线方程为，D对. 故选：CD. 10．CD 【分析】变形后求出直线过定点，且斜率为，结合，故只需与线段有交点，结合，，求出，得到，得到答案. 【详解】变形为， 故直线过定点，且斜率为， 又， 要想直线上存在点P满足， 即与线段有交点， 因为，， 故，解得， 故CD满足要求，AB错误. 故选：CD 11．BCD 【分析】根据两点间的距离坐标公式以及直线方程、圆的标准方程、待定系数法求解圆的一般方程即可得出结论. 【详解】由题意知,AB的距离为，故A错误; 直线BC的方程为,即，故B正确； 以BC为直径的圆，圆心为，半径为, 所以圆的方程为, 即,故C正确; 设外接圆的方程为， 代入三点坐标得， ,解得 , 所以外接圆的方程为,故D正确. 故选：BCD. 12．/ 【分析】根据两直线垂直得到，再利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以，即， 因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为． 故答案为：． 13．或9 【分析】根据的几何意义，结合点线距离公式求参数即可. 【详解】因为点在直线上， 那么的最小值是定点到直线的距离的平方， 所以，解得或9． 故答案为：或9 14． 【分析】根据圆的方程有圆心并求得，应用点斜式写出切线方程. 【详解】由圆，则圆心为，故，则点P处的切线斜率为， 所以圆在点P处的切线方程为，可得. 故答案为： 15．(1) (2)或. 【分析】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合； （2）根据两条直线垂直公式计算即可求参. 【详解】（1）因为，所以， 整理得 解得或. 当时，重合； 当时，，符合题意. 故. （2）因为，所以 解得或. 16．(1) (2)或 (3)，或 【分析】（1）首先根据题意得到直线的斜率为，再利用点斜式求出直线方程即可. （2）首先求出线段AB垂直平分线的方程为，设出，根据得到或，再求直线方程即可. （3）分类讨论直线过原点和不过原点两种情况求解即可. 【详解】（1）因为，所以直线的斜率为， 则直线：，即. （2）的中点坐标为，因为， 因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以线段垂线的斜率为， 且线段AB的中垂线过点，所以线段AB垂直平分线的方程为， 即，所以点在直线上， 设点，由可得：， 解得或，所以点坐标为或， 当坐标为时，，直线：，即. 当坐标为时，，直线：， 即. （3）①当直线经过原点时，直线在两坐标轴上截距均等于，设直线为， 因为过，得到，解得，所求直线方程为，即． ②当直线不过原点时，设其方程， 又经过点，有，解得，则方程为，即． 故所求直线的方程为，或． 17．(1)或 (2) 【分析】（1）求出点坐标，得出斜率，即可求出直线的一般式方程； （2）求出直线的斜率，结合过点，即可求出直线的一般式方程. 【详解】（1）由题意， 直线和的交点为， ∴，解得：， ∴, 在直线中，直线过点且两坐标轴截距互为相反数， ∴当直线过原点时直线斜率为，直线的方程为：，即. 当直线过原点时直线斜率为，直线的方程为：， ∴直线的方程为：或. （2）由题意及（1）得，， 在直线中，直线过点且垂直于直线（即）， ∴直线斜率为， ∴直线的方程为：， 即. 18．(1) (2) 【分析】（1）依次求出线段的中点坐标和所在直线的斜率，即得线段AC的垂直平分线的斜率，即可写出方程； （2）仿照（1），求出线段的垂直平分线的方程，再将两线段的中垂线方程联立，依次求出圆心和半径，即得圆的方程. 【详解】（1）依题意，设线段的中点为，因，，则， 直线的斜率为：,故线段AC的垂直平分线的斜率为， 故其直线方程为：，即； （2）仿照（1），同理可求得线段的垂直平分线的方程为,即， 由解得：， 即圆心为，圆的半径为：, 故圆的方程为：. 19．(1)或 (2) 【分析】（1）由圆的方程可求得圆心与半径，利用点在直线上求得点的坐标，分过点的切线斜率是否存在两种情况讨论可求得切线方程； （2）由题意可得，又，故求得的最小值即可. 【详解】（1）由圆，可得圆心，半径， 点在直线上，且点的横坐标为点的坐标为， ①当切线的斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，满足题意，； ②当切线的斜率存在时，设斜率为，此时切线方程为， 即：，设圆心到切线的距离为，根据题意可得：， ， 此时，切线方程为， 化简，得， 切线方程为或； （2）为公共边，， ， 又当最小时，最小， 由题意可知，当时，最小， 此时，， ， 四边形面积的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$