3.三角形的中位线-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8- 随堂小练10分镜 数学·八年级下册·北师版 3. 三角形的中位线 1分钟知识速记 1.连接三角形两边 的 叫做三角形的中位线， 2.三角形中位线定理：三角形的中位线 于第三边，且等于第三边 的 9分目标检测 >目标1理解三角形中位线的概念、定理 1.下列说法：①连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线：②三角形 的中位线是一条线段；③任意一个三角形都有三条中位线.其中错误的 说法有 () A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 >目标2会利用三角形的中位线解题 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AC,AB的中点，连接 DE,CE.则下列结论不一定正确的是 () A.ED∥BC B.ED⊥AC C.∠ACE=∠BCE D.AE =CE D E 2题图 3题图 4题图 3.如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使 点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD的度数是()》 A.42° B.48 C.52° D.58 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO, AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长是 80)67g -8- ……-8…… 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 5.在□ABCD中，AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,E,F分别是OA, OB的中点，则EF= D 5题图 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点， ∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数. 6题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA 至点D,使AD=AB,连接DE,DF (1)求证：AF与DE互相平分； (2)若BC=4,求DF的长， 7题图 )68Cg8- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 在△ABE与△CDF中， 9分钟目标检测 r∠AEB=∠CFD, 1.D2.C3.B ∠BAE=∠DCF, 4.9cm5.3cm LAB=CD, 6.解：，在四边形ABCD中，M,N,P分别 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), 是AD,BC,BD的中点 .BE DF. ·.PN,PM分别是△CDB与△DAB BE⊥AC,DF⊥AC, 的中位线， ∴.BE∥DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 .PM-zAB.PN-]DC.PM//AB. 6.证明：(1)，：△ABC是等边三角形， PN∥DC, ∴.∠ABC=60°， AB CD,.'.PM PN, .∠EFB=60°， ∴.△PMW是等腰三角形， ∴∠ABC=∠EFB, .PM∥AB,PN∥DC, ∴.EF∥DC. ∴，∠MPD=∠ABD=20° DC=EF, ∠BPN=∠BDC=70°，∠NPD=110°， ∴.四边形EFCD是平行四边形. ∴.∠MPN=∠MPD+∠NPD (2)如答图，连接BE. =20°+110°=130°， BF=EF,∠EFB=60°， .∠PMW=180°-130 ∴.△EFB是等边三角形， 2 =25°. ∴.EB=EF,∠EBF=60°. 7.(1)证明：连接EF,AE. DC=EF,∴EB=DC. ,E,F分别是BC,AC的中点， :△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AB=AC, EF∥AB,EF=4 .∠EBF=∠ACB, 又：AD=AB,EF=AD .△AEB≌△ADC, .AE AD. 又EF∥AD, ∴.四边形AEFD是平行四边形， ·,AF与DE互相平分. (2)解：点E是BC的中点，BC=4, 6E=8c=2 6题答图 ∠BAC=90°，EF∥AB, 3.三角形的中位线 ∴.∠EFC=90°. 1分钟知识速记 又，AF=FC, 1.中点线段 ∴.EF垂直平分AC, 2.平行一半 .'AE CE =2. 80)90(g 8- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 又，四边形AEFD是平行四 .∠PAB+∠ABP=115 边形， :∠P+∠PAB+∠ABP=180°， .'DF =AE=2. .∠P=180°-（∠PAB+∠ABP) 4.多边形的内角和与外角和 =65. 1分钟知识速记 专题小练习(6) 1.(n-2)·180° 平行四边形性质的应用 2.另一边的反向延长线 1.C2.B 3.360° 3.解：设AB=xcm,BC=ycm. 9分钟目标检测 ,四边形ABCD是平行四边形， 1.720° .'AB CD,AD BC. 2.C3.B4.A5.D6.B 又.四边形ABCD的周长是36cm, 7.解：设这个多边形的边数是n,依题意 ∴.2x+2y=36.① 得(n-2)×180°=4×360°+180°， DE⊥AB,DF⊥BC 解得n=11. .SDABCD=AB·DE=BC·DF, 答：这个多边形的边数是11. ∴.43x=55y.② 8.解：能，共走了300m 由①②，得x=10,y=8, 9.解：设这个五边形五个内角的度数分别 为4x°，4x°，5x°，5x°，6x°， .SGARCD =AB.DE=40 3(cm2). .4x°+4x°+5x°+5x°+6x°=540°， 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .x=22.5. ∴.AB∥CD,AB=CD ·,这个五边形五个内角的度数分别 AE=CF, 为90°，90°，112.5°，112.5°，135°， ∴.AB-AE=CD-CF, 对应的五个外角的度数分别为90°， ∴.BE=DF. 90°，67.5°，67.5°，45°， 又.BE∥DF, ·.该五边形对应的各外角度数之比 ,∴.四边形BEDF是平行四边形， 为4：4：3：3：2 ∴.DE=BF 10.解：∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+ 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∠E=540°，∠C=100°，∠D= ∴.AD=CB,∠A=∠C, 75°，∠E=135°， AD∥CB, ∴.∠EAB+∠ABC=230° .∠ADB=∠CBD. ,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC, ED⊥DB,FB⊥BD LPAB=Z∠EMB, ∴.∠EDB=∠FBD=90°， LABP-LARC. ∴.∠ADE=∠CBF 在△AED和△CFB中， 80)91Cg