山西省阳泉地区2024-2025学年九年级上学期期中双新研讨数学试题

双新研讨卷 九年级数学 温馨提示 1. 试卷分为试题和答题卡两部分，共 6 页，所有试题均在答题卡上作答. 2.考试时间 120 分钟，满分 120 分. 第 I 卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的4 个选项中，只有一项符合题 目要求，请将正确的答案的选项涂黑.) 1 ．方程x2 = 4 的根为 ( ) A ． x = 2 B ． x = —2 C ． x = 0 D ． x = ±2 2 ．下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 九年级数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 A . B . C . D . 3 ．已知x =1 是方程x2 — 2x + c = 0 的一个根，则实数 c 的值是 ( ) A ． —1 B ．0 C ．1 D ．2 4 ．将抛物线y = —2(x +1)2 + 3 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 ( ) A ． y = —2(x + 4)2 +1 B ． y = —2(x — 2)2 +1 C ． y = —2(x + 4)2 + 5 D ． y = —2(x — 2)2 + 5 5．在 ΔABC中，上A = 90。，BC = 10 ，D 为BC 的中点．当ΘA 的半径为 6 时，D 点与ΘA 位置关系为 ( ) A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．以上三种都有可能 6 ．如图，在 ΔABC中，上B = 50。，将 ΔABC绕点 A 逆时针旋转得到 ΔADE，点 D 恰好落在BC 的延长线上， 则旋转角的度数为 ( ) A ． 90。 B ． 80。 C ． 70。 D ． 60。 7 ．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量 比第一个月多440 辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x ，则所列方程正确的为 ( ) A ．1000（1+x）2 ＝1000+440 B ．1000（1+x）2 ＝440 C ．440（1+x）2 ＝1000 D ．1000（1+2x）＝1000+440 8 ．如图， AB 是ΘO 的直径， AC (一) = BD (一) ，若上AOC = 40o ，则上CPD 的度数为 ( ) A ． 40o B ． 50o C ． 60o D ． 70o （8 题图） （9 题图） 9 ．如图， ΘO 的直径 AB 丄 弦CD 于点E ，连接BD ．若CD = 8 ， OE = 3 ，则BD 的长为 ( ) A . · B ． 2 C . · D ． 2 · 10．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 在正常水位时水面宽 AB = 30m ， 当水位上升5m时，水面宽 CD = ( ) A ． 8m B ． 10m C ． 15m D ． 20m 第 II 卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.) 11 ．在平面直角坐标系中，点 M（一2 ，4）关于原点对称的点的坐标是 . 12 ．如图，二次函数y = ax2 + bx + c( a > 0) 的图象经过 x 轴上的二点，它们的坐标分别是：(一4, 0) ，(2, 0)， 当 x 的取值范围是 时，y 随 x 的增大而减小. （12 题图） （14 题图） 13 ．已知关于 x 的方程 x2 ＋mx－3 ＝0 的两个根为 x1 、x2 ，若 x1＋x2 ＝2x1x2 ，则 m = . 14 ．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 30 米，宽为 18 米．停车场内车道的宽都相等．停 车位总占地面积为 288 平方米．设车道的宽为 x 米，可列方程为 . 九年级数学 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 15 ．已知：如图，在 ΔABC中，上BAC = 120O ，以BC 为边向形外作等边三角形 △BCD ，把△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60O 后得到ΔECD，若 AB = 3 ， AC = 2 ， AD 的长为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16 ．用适当的方法解方程(每小题 5 分，共 10 分) ( 1) 2x2 一5x +1 = 0 ； (2)下面是小颖和小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解： x2 = 3x移项，得x2 一 3x = 0 …① 分解因式，得x (x 一 3) = 0 …② ∴ x =0 或x 一 3 = 0 …③ ∴ x1 = 0 ， x2 = 3 …④ 解： x2 = 3x 方程两边同时除以 x， 得 x = 3 任务 Ⅰ. 小颖同学的从第②步到第③步的变形，根据的数学原理是 ； A ．若ab = 0 ，则a = 0 或b = 0 B . ± a2 = ±a C ．若 a = b ，则a = b 或a = 一b D ．若a = 0 或b = 0 ，则ab = 0 Ⅱ. 小明的做法正确吗？ ．理由： ； Ⅲ. 两位同学解一元二次方程所用的数学思想是 . 17 ．（本题 8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ΔABC的顶点均在格点上，点B 的坐标为1,0 . 九年级数学 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 ( 1)画出ΔABC关于x 轴对称的△A1B1C1 ，写出C1 点的坐标； (2)画出将△A1B1C1 绕原点O 按顺时针旋转90。所得的△A2B2 C2 ，并写出 A2, B2, C2 三个点的坐标. 18 ．（本题 8 分）如图，点 B 、C、D 都在半径为 6 的⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长线于点A， 连接 CD ，已知∠CDB=∠OBD=30° . （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求弦 BD 的长； 19 ．（本题 8 分）【提出问题】在上次周测应用题中，出现了一个方程，很多同学解不出来 (50 一 2x)(40 一 2x) = 936 【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程 如：解方程x (x + 4) = 6 . 解：原方程可变形，得 (x + 2)一 27」(x + 2) + 27」= 6 ．(x + 2)2 一 22 = 6 ，(x + 2)2 = 6 + 22 ， (x + 2)2 = 10 . 直接开平方并整理，得x1 = 一2 + 10 ，x2 = 一2 一 我们称这种解法为“平均数法” . ( 1)下面是用“平均数法”解方程(x + 2)(x + 6) = 5 时写的解题过程 解：原方程可变形，得 (x +□)一o7」(x +□) +o7」= 5 . (x +□)2 一o2 = 5 ， (x +□)2 = 5 +o2 . 直接开平方并整理，得x1 = ☆ , x2 = ② . 上述过程中的“ □ ” , ℼ○” , ℼ☆” , ℼ ② ”表示的数分别为 ， ， ， . (2)【牛刀小试】请用“平均数法”解方程： (x +3)(x 一1) = 5 . (3)【问题解决】请用“平均数法”解方程： (50 一 2x)(40 一 2x) = 936 九年级数学 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．（本题 7 分） 已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C ，且 抛物线的对称轴为直线x=-2 . （1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A 、B 的坐标. （2）试确定抛物线的解析式. （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围. 21 ．（本题 9 分）项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价. 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国 内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习. 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系. 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为 80 元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论. 收集数据： 黄花销售单价x （元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量 y （千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： ( 1)根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y （千克）是黄花的销售单价x （元/千克）的 函数（选填“一次”或“二次”）， y 与x 的函数关系式为 ； (2)若要使每月销售黄花获得的利润 w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润. 九年级数学 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 22 ．（本题 12 分）综合与实践 “道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹 车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款 新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的 数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离y(m) 与刹车后行驶的时间t (s ) 之间满足二次函数关 系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： ( 1)求y 关于t 的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)求汽车刹车4s 后，行驶了多远； (3)若汽车司机行驶过程中发现正前方80m处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下 是否会撞到抛锚的车？请说明理由. 23 ．（本题 13 分）【问题情境】：如图 1 ，点 E 为正方形 ABCD 内一点， AE = 2 ，BE = 4 ， 上A EB = 90。， 将直角三角形 ABE 绕 A 点逆时针方向旋转α 度（ 0 ≤ α ≤ 180。）点 B 、E 的对应点分别为点B’、 E’. 【问题解决】 ( 1)如图 2 ，在旋转的过程中，点B’落在了AC 上，求此时CB’的长； (2)若α = 90。，如图 3 ，得到△ADE’（此时B’与 D 重合），延长 BE 交DE’于点 F， ①试判断四边形 AEFE’的形状，并说明理由； ②连接 CE，求 CE 的长； 九年级数学 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年度第一学期期中学情分析试题卷 17。(8分) 19.(8分) 九年级数学答题卡 。 1) 姓名: (1) 考号: (2) 贴条形码区域 班级: C.点的坐标: 一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分) 1 DA] [B] [C] I] 6 A] [B] [C] D] (②) 7A][B][C]D] 2[]B] [C]] A点的坐标: 8AB][C]D] 3.A]Bc]p] B点的坐标: 9AB][CD] (③ 4[A]B]C]叫 5 LA] [B] [C] 1D] 10 LA1 [B] [C] [D] C.点的坚标: 二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分) 11 12 18、(8分) 13. (1) 14 15. 20.(7分) (1) 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16、(10分) (i)-5r+1-0 (2) (2) (2)I lI: II: (③)21.(9分) 22、(12分) 23,(13分) 1) (10 (1) 图 C2》 (2) 图2 (2) 3) 3 双新研讨卷 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B A B D D 11．（2，） 12．x<-1 13．6 14． 15．5 16．，； (2)Ⅰ．A．Ⅱ．不正确，x可能等于0（违背了等式性质二）．Ⅲ．转化思想． 17．(1)如图所示，即为所求，点的坐标是； （2）解：如图所示，即为所求， ∴，，． 18．（1）解：（1）证明：如答图，连接OC，OC交BD于E， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°. ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB. 又∵AC∥BD， ∴四边形ABDC为平行四边形. ∴∠A=∠D=30°. ∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC. 又∵OC是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线. （2）由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD. ∴BE=DE. ∵在Rt△BEO中，∠OBD=30°，OB=6， ∴BE=OBcos30°=3. ∴BD=2BE=6. 19．(1)4，2.， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 20．（1）【详解】（1）y＝x＋3中， 当y＝0时，x＝−3， ∴点A的坐标为（−3，0）， 当x＝0时，y＝3， ∴点C坐标为（0，3）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝−2， ∴点A与点B关于直线x＝−2对称， ∴点B的坐标是（−1，0）； （2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）， ∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（−3，0），且对称轴是直线x＝−2， ∴可列得方程组：， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3， （3）由图象观察可知，当−3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值． 21．(1)一次， 设一次函数关系式为，将点代入，得 ， 解得， 一次函数关系式为． 故答案为：一次函数解析式为； （2）解：根据题意，得 ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， 即当时，， 答：当黄花的单价为130元/千克，最大利润为25000元． 22．（1）解：由图可知二次函数的图象过原点，所以可设关于的函数解析式为， 将，代入，得 ， 解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴汽车刹车后，行驶了； （3）解：∵， ∴当时，汽车停下，此时该汽车行驶的距离为， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 23．（1）解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； （2）解：①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ②过点作于点，如图所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ， 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$温馨提示 1. 试卷分为试题和答题卡两部分，共 6 页，所有试题均在答题卡上作答. 2.考试时间 120 分钟，满分 120 分 双新研讨卷 九年级数学 . 第 I 卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题 目要求，请将正确的答案的选项涂黑.) 1．方程 2 4x  的根为（ ） A． 2x  B． 2x   C． 0x  D． 2x   2．下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知 1x  是方程 2 2 0x x c   的一个根，则实数 c的值是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 4．将抛物线  22 1 3y x    向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A．  22 4 1y x    B．  22 2 1y x    C．  22 4 5y x    D．  22 2 5y x    5．在ΔABC 中， 90A  ， 10BC  ，D为 BC的中点．当 A 的半径为 6时，D点与 A 位置关系为（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上三种都有可能 6．如图，在ΔABC 中， 50B  ，将ΔABC 绕点 A逆时针旋转得到ΔADE，点 D恰好落在 BC的延长线上， 则旋转角的度数为（ ） A．90 B．80 C．70 D．60 7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000辆单车，计划第三个月投放单车数量 比第一个月多 440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为 （ ） A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440 九年级数学 第 1 页 共 6 页 8．如图， AB是 O 的直径， AC BD ，若 40AOC  ，则 CPD 的度数为（ ） A． 40 B．50 C．60 D．70 （8题图） （9题图） 9．如图， O 的直径 AB 弦CD于点 E，连接 BD．若 8CD  ， 3OE  ，则 BD的长为（ ） A． 10 B．2 3 C． 17 D． 2 5 10．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 2 1 25 y x  ．在正常水位时水面宽 30mAB  ， 当水位上升5m时，水面宽CD （ ） A．8m B．10m C．15m D． 20m 第 II 卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3分，共 15 分.) 11．在平面直角坐标系中，点 M（ 2 ，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．如图，二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象经过 x轴上的二点，它们的坐标分别是： 4,0 ， 2,0 ， 当 x的取值范围是 时，y随 x的增大而减小. （12题图） （14题图） 13．已知关于 x的方程 x2＋mx－3＝0的两个根为 x1、x2，若 x1＋x2＝2x1x2，则 m＝ ． 14．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 30米，宽为 18米．停车场内车道的宽都相等．停 车位总占地面积为 288平方米．设车道的宽为 x米，可列方程为 ． 九年级数学 第 2 页 共 6 页 15．已知：如图，在ΔABC 中， 120BAC  ，以 BC为边向形外作等边三角形 BCD△ ，把 ABD△ 绕着点 D按顺时针方向旋转 60后得到ΔECD，若 3AB  ， 2AC  ， AD的长为 ． 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．用适当的方法解方程(每小题 5分，共 10分) (1) 22 5 1 0x x   ； (2)下面是小颖和小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 2 3x x 移项，得 2 3 0x x  …① 分解因式，得  3 0x x   …② ∴ 0x  或 3 0x   …③ ∴ 1 0x  ， 2 3x  …④ 解： 2 3x x 方程两边同时除以 x， 得 3x  任务 Ⅰ．小颖同学的从第②步到第③步的变形，根据的数学原理是______； A．若 0ab  ，则 0a  或 0b  B． 2a a   C．若 a b ，则 a b 或a b  D．若 0a  或 0b  ，则 0ab  Ⅱ．小明的做法正确吗？______．理由：______； Ⅲ．两位同学解一元二次方程所用的数学思想是______． 17．（本题 8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ΔABC 的顶点均在格点上，点 B的坐标为 1,0 ． 九年级数学 第 3 页 共 6 页 (1)画出ΔABC 关于 x轴对称的 1 1 1A BC△ ，写出 1C 点的坐标； (2)画出将 1 1 1A BC△ 绕原点O按顺时针旋转90所得的 2 2 2A B C△ ，并写出 2 2 2, ,A B C 三个点的坐标． 18．（本题 8分）如图，点 B、C、D都在半径为 6的⊙O上，过点 C作 AC∥BD交 OB的延长线于点 A， 连接 CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦 BD的长； 19．（本题 8分）【提出问题】在上次周测应用题中，出现了一个方程，很多同学解不出来   50 2 40 2 936x x   【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程 如：解方程  4 6x x   ． 解：原方程可变形，得    2 2 2 2 6x x           ．   2 22 2 6x    ，  2 22 6 2x    ，  22 10x   ． 直接开平方并整理，得 1 2 10x    ， 2 2 10x    ． 我们称这种解法为“平均数法”． (1)下面是用“平均数法”解方程   2 6 5x x   时写的解题过程 解：原方程可变形，得     5x x              ．  2 2 5x     ，  2 25x     ． 直接开平方并整理，得 1x ☆， 2x  ． 上述过程中的“  ”，“○”，“☆”，“”表示的数分别为______，______，______，______． (2)【牛刀小试】请用“平均数法”解方程：   3 1 5x x   ． (3)【问题解决】请用“平均数法”解方程：   50 2 40 2 936x x   九年级数学 第 4 页 共 6 页 20．（本题 7分）已知：抛物线与直线 y=x+3分别交于 x轴和 y轴上同一点，交点分别是点 A和点 C，且 抛物线的对称轴为直线 x=-2． （1）求出抛物线与 x轴的两个交点 A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x的取值范围． 21．（本题 9分）项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价． 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国 内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为 80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价 x（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量 y（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量 y（千克）是黄花的销售单价 x（元/千克）的__________ 函数（选填“一次”或“二次”）， y与 x的函数关系式为__________； (2)若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 九年级数学 第 5 页 共 6 页 22．（本题 12分）综合与实践 “道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹 车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款 新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的 数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离  my 与刹车后行驶的时间  st 之间满足二次函数关 系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： (1)求 y关于 t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)求汽车刹车4s后，行驶了多远； (3)若汽车司机行驶过程中发现正前方80m处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下 是否会撞到抛锚的车？请说明理由． 23．（本题 13分）【问题情境】：如图 1，点 E为正方形 ABCD内一点， 2AE  ， 4BE  ， 90AEB  ， 将直角三角形 ABE绕 A点逆时针方向旋转 度（0 180  ）点 B、E的对应点分别为点 B、 E． 【问题解决】 (1)如图 2，在旋转的过程中，点 B落在了 AC上，求此时CB的长； (2)若 90  ，如图 3，得到 ADE△ （此时 B与 D重合），延长 BE交DE 于点 F， ①试判断四边形 AEFE的形状，并说明理由； ②连接 CE，求 CE的长； 九年级数学 第 6 页 共 6 页