精品解析：山西省阳泉市平定县第二中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山西省阳泉市平定二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数不属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. 无实数解 4. 下列配方中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） A. B. C D. 6. 等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 不能确定 7. 已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 抛物线上有两点，．嘉嘉说：“若，则”；琪琪说：“若，则”．对于他们的说法，正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，琪琪错误 B. 琪琪正确，嘉嘉错误 C. 他们说的都正确 D. 他们说的都不正确 9. 已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 10. 要得到二次函数图象，需将的图象（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 11. 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（ ） A 24 B. 13 C. 46 D. 35 12. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 13. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数，对于任意的x值，恒成立，则a的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 1 15. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为．当时，t的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上） 17. 已知抛物线的对称轴是，若关于x的方程的一个根是3，那么该方程的另一个根是_______． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_______，若方程两根a，b满足，则_______． 19. 如图，已知抛物线． （1）抛物线与y轴的交点B的坐标为_______； （2）P是抛物线在第四象限上的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A、C，则四边形周长的最大值为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设，是方程的两个根，且，求m的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于，两点． （1）求这个二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围． 23. 如图，一位篮球运动员跳起投篮，篮球运动路线是抛物线的一部分，若这次投篮正好命中篮筐中心，已知篮筐的中心离地面的距离为． （1）他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是多少？ （2）若对方一名球员想对此球进行成功盖帽，已知该球员的弹跳高度可达，那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳？ 24. 某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为25m，位置的墙最大可用长度为21m），另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长50m． （1）若饲养场（矩形）的面积为，求边的长； （2）小芳说：“饲养场的面积最多能达到．”若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． 2