广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年广东省江门市新会区正雅学校七年级（上）期末 数学模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么 4．（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　） A．70° B．90° C．100° D．120° 5．（3分）下列各式正确的是（　　） A．﹣3﹣2＝﹣1 B．5m+n＝5mn C．3a2+2a2＝5a4 D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b 6．（3分）一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　） A．22° B．68° C．52° D．112° 7．（3分）若a2+2a＝﹣1，则4a2+8a+7的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　） A． B．2x+8＝3x﹣12 C． D．＝ 9．（3分）如图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（　　） A． B． C． D． 10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）我国陆地领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为 　 　． 12．（3分）比较大小： 　 　﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）． 13．（3分）若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为 　 　． 14．（3分）某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为 　 　元． 15．（3分）如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角 　 　个． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：﹣14﹣4×（﹣2）+|1﹣（﹣5）|． 17．（7分）解方程：． 18．（7分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2． （1）化简：A﹣2B； （2）当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，求A﹣2B的值． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：a﹣b 　 　0，a+c 　 　0，b﹣c 　 　0．（用＜或＞或＝号填空） （2）化简：|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|． 20．（9分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积． 21．（9分）如图，已知点B，C在线段AD上． （1）尺规作图：在线段AD的延长线上确定一点E，使得DE＝AB；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点C是线段BD的中点，且AD＝12，BC＝5，求AE的长． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）有这样一道题：关于x的多项式ax+4与3x﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax+4）+（3x﹣3）＝ax+4+3x﹣3＝（a+3）x+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式2ax﹣4x+a2的值与x无关，求a的值； 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2． ①若AB＝10，m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值； ②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 23．（14分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形DOE的直角顶点放在点O处． （1）如图1，若直角三角形DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ 　 　； （2）如图2，将直角三角形DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请判断OD是否平分∠BOC，并说明理由； （3）将三角形DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数． 2024-2025学年广东省江门市新会区正雅学校七年级（上）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D B A A B B 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 2．（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】由给出的立体图可知，从正面看图形有三列，中间的有两层，即可得出答案． 【解答】解：由图可知，从正面看图形有三列，中间的有两层，图形为， 故选：D． 【点评】本题考查了从不同方向观察图形，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 3．（3分）下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、等式a+c＝b+c的两边同时减去c，等式仍成立，即a＝b，变形正确，符合题意； B、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，变形不正确，不符合题意； C、如果ax＝ay且a＝0时，那么x＝y不成立，变形不正确，不符合题意； D、当c＝0时，等式不成立，变形不正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 4．（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　） A．70° B．90° C．100° D．120° 【分析】根据两个三角板中角的度数计算． 【解答】解：由题意得：∠ABC＝30°+90°＝120°， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形的角的计算，熟记两个三角板各角的度数是解题的关键． 5．（3分）下列各式正确的是（　　） A．﹣3﹣2＝﹣1 B．5m+n＝5mn C．3a2+2a2＝5a4 D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b 【分析】根据合并同类项的方法与有理数的减法法则进行计算即可． 【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故该项不正确； B、5m与n不是同类项，不能合并，故该项不正确； C、3a2+2a2＝5a2，故该项不正确； D、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故该项正确； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项和有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（3分）一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　） A．22° B．68° C．52° D．112° 【分析】根据补角的概念求出这个角，再根据余角的概念计算，得到答案． 【解答】解：∵一个角的补角为158°， ∴这个角＝180°﹣158°＝22°， ∴这个角的余角＝90°﹣22°＝68°， 故选：B． 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 7．（3分）若a2+2a＝﹣1，则4a2+8a+7的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】把4a2+8a+7化为4（a2+2a）+7，再把（a2+2a）看作一个整体代入变形后的代数式，计算即可． 【解答】解：∵a2+2a＝﹣1， ∴4a2+8a+7 ＝4（a2+2a）+7 ＝4×（﹣1）+7 ＝﹣4+7 ＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式的变形，把（a2+2a）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键． 8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　） A． B．2x+8＝3x﹣12 C． D．＝ 【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设有糖果x颗， 根据题意得：＝． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．（3分）如图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（　　） A． B． C． D． 【分析】根据所给选项，分别表示出盖住数字的和，最后根据数字之和为80进行判断即可． 【解答】解：令A选项的中间数字为a， 则其余数字分别为a﹣6，a﹣5，a+5，a+6， 所以五个数字的和可表示为：a﹣6+a﹣5+a+a+5+a+6＝5a， 由5a＝80得， a＝16． 故A选项不符合题意． 令B选项的中间数字为b， 则其余数字分别为b﹣1，b+1，b+6，b+8， 所以五个数字的和可表示为：b﹣1+b+b+1+b+6+b+8＝5b+14， 由5b+14＝80得， b＝， 因为b为正整数， 故B选项符合题意． 令C选项的中间数字为c， 则其余数字分别为c﹣1，c+1，c﹣7，c+7， 所以五个数字的和可表示为：c﹣1+c+1+c+c﹣7+c+7＝5c， 由5c＝80得， c＝16． 故C选项不符合题意． 令D选项的中间数字为d， 则其余数字分别为d﹣7，d+7，d﹣6，d+6， 所以五个数字的和可表示为：d﹣7+d+7+d+d﹣6+d+6＝5d， 由5d＝80得， d＝16． 故D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，熟知月历中数字之间的关系是解题的关键． 10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①利用等式的性质化简，可得a+b＝0； ②由题意可得a＜0，b＜0，据此即可化简绝对值； ③一个数的立方是它本身的数有1或﹣1或0； ④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1． 【解答】解：①若，则a＝﹣b，a+b＝0，故a、b互为相反数，①错误； ②若，且a+b＜0，则a＜0，b＜0，|a|+|b|＝﹣a﹣b，②正确； ③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1或0，③错误； ④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1，④正确． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数、绝对值的化简及倒数的相关概念，有理数的加法和乘法，有理数的乘方，掌握相应的运算方法是关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）我国陆地领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为 　9.6×106　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106． 故答案为：9.6×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）比较大小： 　＞　﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵＝﹣＝﹣，＝﹣， |﹣|＝，|﹣|＝， ＜， ∴＞． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 13．（3分）若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为 　5　． 【分析】根据同类项的定义列出关于x，y的方程，求出x，y的值即可． 【解答】解：∵单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项， ∴x＝3，y＝2， ∴x+y＝3+2＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 14．（3分）某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为 　20　元． 【分析】设利润为x元，服装的定价就是成本价+成本价×20%，定价再减去成本（100元）就是利润．根据题意列方程得100+100×20%﹣100＝x，解这个方程即可求出利润． 【解答】解：根据题意列方程得：100+100×20%﹣100＝x， 解得：x＝20． 则利润为20元． 【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式． 15．（3分）如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角 　66　个． 【分析】根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案． 【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角； 在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角； 在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是： ， ∴画10条不同射线，可得锐角（个）． 故答案为：66． 【点评】此题考查角的概念，解题关键在于掌握从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，难度适中． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：﹣14﹣4×（﹣2）+|1﹣（﹣5）|． 【分析】先计算乘方、乘法及绝对值，再计算加法即可． 【解答】解：原式＝﹣1+8+|6| ＝﹣1+8+6 ＝13． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 17．（7分）解方程：． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6， 去括号得，4x+2﹣5x+1＝﹣6， 移项，合并同类项得，﹣x＝﹣9， 系数化为1得，x＝9． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 18．（7分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2． （1）化简：A﹣2B； （2）当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，求A﹣2B的值． 【分析】（1）将A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果； （2）先根据非负数的性质求得a与b的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2， ∴A﹣2B ＝（3b2﹣2a2+5ab）﹣2（4ab+2b2﹣a2） ＝3b2﹣2a2+5ab﹣8ab﹣4b2+2a2 ＝﹣b2﹣3ab； （2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴A﹣2B＝﹣b2﹣3ab＝﹣22﹣3×（﹣1）×2＝2． 【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，非负数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：a﹣b 　＜　0，a+c 　＜　0，b﹣c 　＜　0．（用＜或＞或＝号填空） （2）化简：|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|． 【分析】（1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【解答】解：（1）由数轴得：a＜b， ∴a﹣b＜0， 由数轴得：a＜0，c＞0，|a|＞|c|， ∴a+c＜0， 由数轴得：b＜c， ∴b﹣c＜0， 故答案为：＜，＜，＜； （2）由数轴得：a＜c， ∴a﹣c＜0， ∴原式＝b﹣a+a﹣c+c﹣b ＝0． 【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 20．（9分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积． 【分析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可； （2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可． 【解答】解：（1）根据题意得：S阴＝ b2+b（a﹣b）＝b2+ab﹣b2＝ab； （2）当a＝10，b＝4时，原式＝20． 【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（9分）如图，已知点B，C在线段AD上． （1）尺规作图：在线段AD的延长线上确定一点E，使得DE＝AB；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点C是线段BD的中点，且AD＝12，BC＝5，求AE的长． 【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可； （2）根据中点的定义可知BD＝2BC＝10，再利用线段的和差关系即可解答． 【解答】解：（1）∵DE＝AB， ∴点E即为所求， （2）∵点C是线段BD的中点，BC＝5，AD＝12， ∴BD＝2BC＝10， ∴AB＝AD﹣BD＝2， ∵DE＝AB， ∴DE＝2， ∴AE＝AD+DE＝14． 【点评】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）有这样一道题：关于x的多项式ax+4与3x﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax+4）+（3x﹣3）＝ax+4+3x﹣3＝（a+3）x+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式2ax﹣4x+a2的值与x无关，求a的值； 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2． ①若AB＝10，m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值； ②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【分析】（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①先求出S1、S2，从而可得S1﹣S2的值； ②根据“当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变”可知S1﹣S2的值与x的值无关，由此即可得． 【解答】解：（1）∵关于x的多项式2ax﹣4x+a2的值与x的取值无关， ∴2ax﹣4x+a2＝（2a﹣4）x+a2， 即2a﹣4＝0， 解得：a＝2； （2）①根据题意可得S1＝3m•（AB﹣n），S2＝n（AB﹣4m）， ∵m＝2，n＝6，AB＝10， 则S1＝3m•（AB﹣n）＝3×2×（10﹣6）＝24， S2＝n（AB﹣4m）＝6×（10﹣4×2）＝12， 则S1﹣S2＝24﹣12＝12； ②设AB＝x， 由图可知，S1＝3m（x﹣n）＝3mx﹣3mn，S2＝n（x﹣4m）＝nx﹣4mn， 则S1﹣S2＝（3mx﹣3mn）﹣（nx﹣4mn） ＝3mx﹣3mn﹣nx+4mn ＝（3m﹣n）x+mn， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变， ∴S1﹣S2的值与x的值无关， ∴3m﹣n＝0， ∴n＝3m． 【点评】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，掌握整式加减的运算顺序和运算法则是关键． 23．（14分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形DOE的直角顶点放在点O处． （1）如图1，若直角三角形DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ 　30°　； （2）如图2，将直角三角形DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请判断OD是否平分∠BOC，并说明理由； （3）将三角形DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数． 【分析】（1）根据∠COE＝∠DOE﹣∠BOC即可作答； （2）由∠BOC＝60°，得∠AOC＝180°﹣60°＝120°，根据OE恰好平分∠AOC，有∠EOC＝120°÷2＝60°，即可得∠COD＝∠EOD﹣∠EOC＝90°﹣60°＝30°，即可得∠BOD＝∠COD，问题得解； （3）由∠AOE＝5∠COD，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x，分两种情况：第一种OD在∠AOC内，第二种OD在∠BOC内，列出方程，即可作答． 【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝30°， 故答案为：30°； （2）OD平分∠BOC，理由如下： ∵直线AB上一点O， ∴∠AOB＝180°， ∵∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°， ∵OE恰好平分∠AOC， ∴∠EOC＝120°÷2＝60°， ∵∠EOD＝90°， ∴∠COD＝∠EOD﹣∠EOC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣30°＝30°， ∴∠BOD＝∠COD， ∴OD平分∠BOC； （3）∵∠AOE＝5∠COD， ∴设∠COD＝x，则∠AOE＝5x． 分两种情况： ①如图，OD在∠AOC内， ∵∠AOB＝∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC＝180°， ∴5x+90°+x+60°＝180°， ∴6x＝30°， ∴x＝5， ∴∠COD＝5°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝60°+5°＝65°； ②如图，OD在∠BOC内， ∵∠AOE+∠BOD＝∠AOB﹣∠EOD＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AOE+∠BOC﹣∠COD＝90°， ∴5x+60°﹣x＝90°， 解得x＝7.5°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣7.5°＝52.5°； 综上∠BOD＝65°或52.5°． 【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$