江苏省射阳中学2025届高三上学期一模模拟测试数学试题

江苏省射阳中学 2025届高三一模模拟测试数学试题 时间:120分钟 分值:150分 命题人: 审核人: 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M=(x-1<x<3),若PUM=M,则集合P可以为( A. {3 C. (0.3) B. [-1,1] D.[-1.3] 2. 命题“Vx>-1,使得x<1”的否定是( ) A. >-1,使得x>1 B.:x<-1,使得x?>1 C. Vx<-1:使得x<1 D. >-1,使得<1 3. 在AMBC中, ABC=30$ B=,BC=3,则AB:BC=( $$ B D. A.3 C. -3 4. 己知等比数列fa.)中,a.=2,aa,=16,则a,三( ) C.8 A.4 B.4 D. 士8 5. 已知角a的终边在第二象限内,且终边所在直线与直线/:x-3y-2-0垂直,则 cos2a( ) B. C.2 D. 2-2 6. 某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛,赛制为3局2胜制,若比赛没有平局,且高 A. P(X=2)-p2 B. P(x=3)=p(1-p) C. P(x-2)=2p*-2p+1 D. P(X-3)-p 此双曲线的离心率为() A. B.22 C. D. 2 # ” C. & B. 1 D.3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分。 9. 关于复数z,下列说法正确的是( ) A.z=120-_i B. 若z=1,则z在复平面内对应的点的集合为以原点为圆心,1为半径的圆 C. 如果a-0,那么z=a+bi是纯虚数 5i D. 若复数满足z-- +5i,则z在复平面对应的点是(-1,7) 2_1 10. 如图,菱形ABCD的边长为2,BAD=60*,E为边AB的中点,将△ADE沿DE折 起,折叠后点A的对应点为A,使得面ADE1面BCDE,连接4B,AC,则下列说法正 确的是( A. D到平面4'BC的距离为、/2 7 B. 四面体A-CDE的外接球表面积为8π E 。 D. 直线A'B与平面fCD所成角的正弦值 ## C C 11. 己知函数/(x)=x+2-ln(x),下列说法正确的是() A. 当k=-1时,f(x)在区间(-,-1)内有唯一零点 C. 当k=1时,若/(×)-/(x)(x),则x+x>2 D. 当k;0时,x=1总是f(x)的极值点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 若函数(x)→_;in n}(0<)满足),x)#(-×)一2. 则 十n= 14.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理, 该定理的内容为:圆上任意两条互相垂直 的切线的交点,必在一个与圆同心的圆上.称此圆为该圆的“蒙日圆”,该圆由法国数 P为圆C上一动点,过P和原点作直线/与圆C的蒙日圆相交于M,V,则 IPM1:IPN- [PFPP一 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 己知函数/(x)=lnx-ax} (1)当a=1时,求/(x)的图象在点(./1)处的切线方程 (2)若VxE(0.+co),f(x)<0时,求实数a的取值范围. _:,二 16.(本小题满分15分) 受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计, 这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为 4:6:10.现从这三个市中任意选取一个人 (1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率 (2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率 17. (本小题满分15分) 设数列{a的前n项和为S,a1=3.数列{S。+3为等比数列,且S,S,S4-2S,成等差数 烈. (1)求数列{S。)的通项公式; (-1)”·S (2)若V< dn <M,求M-N的最小值 18. (本小题满分17分) 如图,在三校柱ABC-A.BC中,四边形BB.CC是正方形,AB=AC=AA.=4,点P在 线段BC上. (1)若 A.AB=60*, R4C-90.求点4.到平面4BC的距离 (2)已知A.B1AC. ①证明:平面4.BC1平面MBC: , 19.(本小题满分17分) (1)求/的方程和双曲线C,的渐近线方程; (2)设O为抛物线厂,和双曲线广,的一个公共点,求证:直线O7与抛物线I,相切 (3)设P为/上的动点,且直线PT与双曲线I,的左、右两支分别交于4.B两点,直线PF 与抛物线r,交于不同的两点C,D,判断 是否为定值,若是,请求出该定 值;若不是,请说明理由 参考答案 9 10 11 答案 A D C ABD BCD ABC 13.-1 三、填空题:12.3 14.1 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)/(x)=lnx-x”,f'(x)---2x, f(1)=ln1-12-1,/'(1)-2x1-1, 所以/(x)的图象在点(1.f(1))处的切线方程为y+1=-(x-1),即x+y=0 .................... 当a<0时,f(x)>0,即/(x)在(o,+co)上单调递增. 当x=1时,/(1)=-a>0,与题意不符 ### #(c)_#. ()(# 当a>0时, 上单调递增; ##### #(4)#. ()#)单词 16.【解析】(1)记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件E:此人来自甲市,记 事件F:此人来自乙市,记事件G:此人来自丙市 O=EUFUG且EFG彼此互斥 20 20 P(D/E=0. 08. P(D/P=0.06, P(D/G=0.04. 由全概率公式可得 P(D)=P(E)·P(D|E+P(F·P(D/F)+P(·P(D|=0.2X0.08+0.3 0. 06v0.5×0.04=0.054 ........分. 所以从三市中任取一人.这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054. (2)由条件概率公式可得 P(ElDP(DE p!'-P(DIE) g2x0.o_8 P(D) PD) 0054 27 .....................分. 17.【解析】(1)由题意得: 设数列(S.+3的公比为q(q*0).由a.=3,得S+3=6 .$+3-6xq-,即$=6×x *--3 .S..S.,S.-2S.成等差数列 $$ $=$+$-2$ ,即12x^-6=6$-6,解得q=2,或=(舍去)$$$ .S三6.............................. (2)由$$=6x2”--3,当n>2时,S.,=6×x2“-}-3,两式相减得,a.=3x2”-,对n=$ 也成立,所以a.-3x2“- #_(0(0)) ) d 3x2”~_ 所以M-N的最小值为4. 18. 【解析】(1)如图,取BC的中点O,连接40,4.0,4.C, 因为AB=AC,O是BC中点,所以AO1BC. 因为四边形BB.C.C是正方形,所以BB1BC. 又AA;/lBB,故BC1A4, 又A4.oAO=A,A4,MOc平面44.O, 所以BC1平面. 得面44O1面ABC 在面44.0内,过点4作AO的垂线,垂足为H, 则AH1面ABC,即A.H为所求距离 由 AAB=60{} $AC=90^,可得 AAO=45^$$ 又AA=4,所以A.H= 故点:,到.....为..也................6分. (2)①证明:由(1)知,BC1平面A40. 因为4.Oc平面A4.0,所以4O1BC 因为4B1AC,O是BC中点, 所以40--BC=2,40=2、. 2 1 在&44.0中,因为40}+40}=44,所以4.0140. 又AOOBC=O,4O,BCc平面4BC,所以4O1平面ABC. 又4Oc平面4.BC,所以平面4.BC1平面4BC. ②由①知4.O1平面4BC,401BC, 则以O为坐标原点,OA,OB,O4.所在直线分别为x,y,2轴,建立如图所示的空间直 角坐标系O-x2,连接A./P,BP. >B: 则o(o,0.0), 4(23.0,o),B(0,2.0),4(0,0,2), B.(-2V3.2.2),C(-23.-2.2),所以4B(-23,2.),B4=(0.-2.2), 设B$$=BC(0<1$1),因为OP=OB+BP=OB+BC=-2,2-412) 所以P(-23,2-4r,2),.所以4P=(-23,2-4.0), 设平面44B的法向量为=(x,y,2). 而0进来 即 f-25x+2y=0 ## l-2y+22=0 取x×=1,则y=3,2=, 则元=(1V,)为平面44.B的一个法向量. 设平面4.BP的法向量为=(,y,z), 一 # 1-2y+22,=0, 取x=1-2,则=3,2-, 则=(1-2,.). (舍负), 所以P(-2、3,0,2). 又A(2V3,0.0),所以AP=48+4=213. ..................................17分 19.【解析】(1)准线/的方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为 y-士2x. [22-2=6 (2)联立方程组 2=4x 消去y得x-2x-3=0,解得x=3(舍负),由对称性,不妨取(3.23). 又由T(-3,0),求得直线0T的方程为x-3y+3=0, [x-3y+3-0 ##4# 联立方程组 ,消去x得y*-43y+12=0, 因为△=(-43){-48=0,所以直线07与抛物线r:相切. ....................分 (3)因为T(-3,0),F(1,0),得准线/为线段TF的中垂线, 则直线PT与直线PF的倾斜角互补,即kpr=-k, 设l$r:y=k(x+3),l:y=-k(x-1l),由条件知0<l<$ [y--k(x-1) 联立方程组 #24# ,消去y得x×2-(2^2+4)x+=0, 则[CDl=xc+o+2-4(^2+1) 12 (y=k(x+3) 联立方程组 2r*-=6' 消去y得(2-k)-2kx-k-6=0 所以 ............................17”分