精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年12月全县综合素养考试八年级数学试题 (时间：120分钟 分值：120分) 一、选择题：本大题共10小题，共30.0分． 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. 向右和向左转弯 B. 靠左侧道路行驶 C. 禁止驶入 D. 环岛行驶 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解定义，根据因式分解定义“把一个多项式化成几个整式乘积的形式”，逐项验证即可得到答案，熟记因式分解定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、根据因式分解定义，该选项不是因式分解，不符合题意； B、根据因式分解定义，该选项不是因式分解，不符合题意； C、根据因式分解定义，该选项不是因式分解，不符合题意； D、根据因式分解定义，该选项是因式分解，符合题意； 故选：D． 3. 把分式中的a，b 的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据题意，将分式进行变形后，约分化简进行判断即可． 【详解】解：由题意：， ∴分式的值扩大到原来的2倍； 故选C． 4. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为5，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，由众数的定义得出，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案． 【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为5， ∴， 将数据从小到大重新排列为2、3、5、5、7， 所以中位数为5． 故选：C． 5. 小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，，由此方程有增根无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∵此方程有增根无解， ∴， 解得，， 故选：A． 6. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ， ， ， 故选：B． 7. 下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可． 【详解】A． ，不是最简分式，故本选项不符合题意； B． ，不是最简分式，故本选项不符合题意； C． ，不是最简分式，故本选项不符合题意； D． 是最简分式，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键． 8. 如图，六边形中，，，，，分别是该六边形的外角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，延长交于点M，延长交于点N，计算即可． 【详解】如图，延长交于点M，延长交于点N， ∵ ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．由的垂直平分线交于E，可得，又由四边形是平行四边形，即可求得与的长，继而求得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长是：． 故选A． 10. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=4，则AF=（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】取BF的中点H，连接DH，根据三角形中位线定理得到DH=FC，DH∥AC，证明△AEF≌△DEH，根据全等三角形的性质得到AF=DH，计算即可． 【详解】解：取BF的中点H，连接DH， ∵BD=DC，BH=HF， ∴DH=FC，DH∥AC， ∴∠HDE=∠FAE， 在△AEF和△DEH中， ， ∴△AEF≌△DEH（ASA）， ∴AF=DH， ∴AF=FC， ∵AC=4， ∴AF=， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共8小题，共28.0分． 11. 计算：___________． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式进行简算，利用完全平方公式法进行因式分解后，再进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：400． 12. 一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4，有唯一的众数是4，求得x的值，再根据中位数的定义即可求解． 【详解】数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是4， ∴x＝4， ∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，4，4， ∴这组数据的中位数为3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查众数的定义，中位数的定义，正确掌握各定义确定其求法是解题的关键. 13. 关于的方程 有增根，则m＝_______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程有增根得出关于m的方程，解之求得m的值即可． 【详解】解：方程两边同时乘以（x-3），得：， 解得：， ∵方程有增根， ∴，即， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3， ∴AB＝2， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键． 16. 若一组数据的方差是，则的方差是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求平均数与方差，先设的平均值为，进而由公式表示出的方差；的平均值及方差，代值求解即可得到答案，熟记平均值及方差的公式是解决问题的关键． 【详解】解：设的平均值为， 数据的方差为； 的平均值为， 的方差是 ； 故答案为：． 17. 如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生对平行四边形的性质、勾股定理和坐标与图象性质的理解和掌握，根据四边形是平行四边形，可求出C点的横坐标，再利用勾股定理求出的长，然后即可得出点C的坐标．此题难度不大，属于基础题． 【详解】解：∵点A的坐标为,点B的坐标为, ∴， ∴, ∴, ∴,点C在第二象 限, ∴点C的坐标为. 故答案为： ． 18. 如图，在中，E在上，，F在上，，若，则_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，同理求出的面积，再根据，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴； 故答案为：18． 三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值； （2）解分式方程． 【答案】（1）；当时，原式；（2）． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式的化简求值，不等式组的解法． （1）根据分式运算的步骤先将分式进行化简，然后求出不等式组的解集，根据分式的意义在不等式组的解集中找到整数解，代入求值即可； （2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验． 【详解】（1）解： ． 由不等式组得，， ，， ，， 当时，原式； （2）方程两边都乘， 得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 20. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键． （1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案； （2）先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘 制了如下所示的统计图． 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 （1）求（2）班学生中测试成绩为分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）； （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人 （2），， （3） 解：由题意可得， ∵， ∴（1）班成绩更均匀． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图求出两班的总人数，结合扇形统计图占比即可得到答案； （2）根据条形统计图人数找到最中间的项及扇形统计图占比最大的即可得到b，c，利用加权平均数计算公式即可得到a，即可得到答案； （3）根据方差的意义判断即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等， 为：（人）， ∴（2）班学生中测试成绩为分的人数为： （人）， 答：（2）班学生中测试成绩为分的人数是6人； 【小问2详解】 解：由题意知， ， 由题意可得扇形统计图中9分的人数占最大，条形统计图中， ∴；； 答：a，b，c的值分别为8，9，8； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查直方图与扇形统计图共存求解问题，求平均数，求众数，求中位数及根据方差判断稳定性，解题的关键是看懂两个图及熟练在掌握方差越小，数据分布越均匀． 22. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理； （1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 是等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，画出， 并写出点的对应点的坐标； （2）画出绕点按逆时针方向旋转的， 并写出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移和旋转， （1）根据点平移的性质，画出图形，即可求解； （2）由旋转的性质，画出图形，即可求解． 熟练掌握图形平移和旋转的性质，准确画图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？ 【答案】小明45分钟，小丽40分钟 【解析】 【分析】首先可求得小丽共打的字数，设小明完成的时间为x分别，则小丽完成的时间为分钟，再根据小丽的工作效率比小明高，列出方程，解方程即可求得． 【详解】解：小丽批的字数为：(个)， 设小明完成的时间为x分钟，则小丽完成的时间为分钟， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 故， 答：小明分钟完成任务，小丽分钟完成任务． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解决本题的关键． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）从运动开始，当t取何值时，四边形是平行四边形？ （2）在运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先判定当时，四边形是平行四边形，然后利用其性质，构建方程，即可得解； （2）根据题意分和两种情况讨论，分别根据等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 当时，四边形PDCQ是平行四边形， 此时， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． 【小问2详解】 如图所示，作交于点E， ∵ ∴ ∴四边形是矩形 ∴， ∴ ∴在中，， ∴如图所示，当时， ∴； 当时， ∵ ∴ ∴， ∵，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动， ∴当点P 倒点C停止运动时，， ∵当点P到达点C时，点Q也停止运动， ∴点Q运动的时间最多为11秒， ∵， ∴应舍去， 综上所述，当时，是以为腰的等腰三角形． 【点睛】此题主要考查动点问题，平行四边形的判定，一元一次方程，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年12月全县综合素养考试八年级数学试题 (时间：120分钟 分值：120分) 一、选择题：本大题共10小题，共30.0分． 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. 向右和向左转弯 B. 靠左侧道路行驶 C. 禁止驶入 D. 环岛行驶 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 把分式中的a，b 的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的3倍 4. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为5，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，六边形中，，，，，分别是该六边形的外角，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 10. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=4，则AF=（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本大题共8小题，共28.0分． 11. 计算：___________． 12. 一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是_____． 13. 关于的方程 有增根，则m＝_______． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____． 16. 若一组数据的方差是，则的方差是_________ ． 17. 如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 18. 如图，在中，E在上，，F在上，，若，则_______． 三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值； （2）解分式方程． 20. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘 制了如下所示的统计图． 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 （1）求（2）班学生中测试成绩为分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）； （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 22. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，画出， 并写出点的对应点的坐标； （2）画出绕点按逆时针方向旋转的， 并写出点的坐标． 24. 小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？ 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）从运动开始，当t取何值时，四边形是平行四边形？ （2）在运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $