精品解析：山东省临沂市蒙阴县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中检测试卷 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 八边形 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 14 B. 17 C. 15 D. 12 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ） A. 与互相垂直平分 B. 垂直平分 C. 平分一组对角 D. 平分一组对角 6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 8. 如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（）. A. （3,5） B. （6,6） C. （3,3） D. （3,6） 10. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 11. 如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分） 13. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 14. 如图，将沿的角平分线所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．已知，，那么等于______． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 16. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为____________ ． 17. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 三、解答题（共64分） 18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）作关于关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P，并写出此时点P的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 21. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）说明：BE=CF； （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长． 22. 如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE． （1）求证：； （2）试判断△ADE的形状，并说明理由． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中检测试卷 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的识别是解题的关键．根据轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：是轴对称图形，选项A符合题意； 不是轴对称图形，选项B不符合题意； 不是轴对称图形，选项C不符合题意； 不是轴对称图形，选项D不符合题意； 故选A． 2. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式．根据多边形的内角和公式求出多边形的边数即可． 【详解】设所求正n边形边数为n， 则， 解得． 故选：C 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 14 B. 17 C. 15 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵ ，， ， ． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可． 【详解】解：∵将点向右平移个单位， ∴点的坐标为：(0，2)， ∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)． 故选：A． 【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键． 5. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ） A. 与互相垂直平分 B. 垂直平分 C. 平分一组对角 D. 平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的判定可知是的垂直平分线，不一定是的垂直平分线，从而可判断A、B选项错误；通过证明可得，，可判定C选项正确；根据轴对称的性质可判定D选项错误． 【详解】解：∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴垂直但不平分， ∵和不一定相等，和不一定相等， ∴不一定是的垂直平分线，故A，B选项错误； 在和中， ， ∴， ∴，， ∴对角线平分，，故C选项正确； 直线是筝形的对称轴，不是，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出． 6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键． 7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据四边形的内角和即可得到答案． 【详解】∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，，， 在四边形ABCD中， 故选：B． 【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8），点B（6,8），若点P同时满足下列条件：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（）. A. （3,5） B. （6,6） C. （3,3） D. （3,6） 【答案】C 【解析】 【分析】由点P到A、B两点的距离相等，故P在AB的中垂线上，再根据点P到∠xOy的两边距离相等，故点P在∠xOy的角平分线上，可在图中作出点P，然后根据A、B的坐标即可求出P点坐标. 【详解】解：∵点P到A,B两点的距离相等，点P到∠xOy的两边距离相等 ∴点P在AB的中垂线上，也在∠xOy的角平分线上 ∵点P即为AB的中垂线与∠xOy的角平分线的交点，如下图所示，点P即为所求 ∵AB⊥y轴 ∴AB的中垂线∥y轴 ∴点P的横坐标与AB中点的横坐标相等，且AB中点横坐标为： ∴P点横坐标为3 ∵点P在∠xOy的角平分线上 ∴P点横坐标=P点纵坐标=3 ∴点P的坐标为（3,3） 故选C. 【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定和角平分线的判定，利用垂直平分线的判定和角平分线的判定确定P点位置，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，求点的坐标是解决此题的关键. 10. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图——作角平分线，全等三角形．熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键． 当时，最短，由作图可知，是的角平分线，利用角平分线的性质得出，由直角三角形全等的判定和性质可得出，利用线段间的数量关系及三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．证明即可判断得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 是等腰直角三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的， 故②错误； ， ， ， 故③正确； ， ， ， 故④正确． 故选C． 12. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作轴于D，可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于D， ∵点， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分） 13. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质， 先根据“等边对等角”求出，再根据线段垂直平分线的性质得，然后结合“等边对等角”求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 14. 如图，将沿的角平分线所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．已知，，那么等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应边及对应角相等，据此即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质可得，， ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ， ∴， 当是钝角三角形时，，交的延长线于点D， ∴， ∴， 故答案为：或． 16. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为____________ ． 【答案】64 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A7B7=26B1A2=26=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 17. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 三、解答题（共64分） 18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE． 【答案】 证明：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF， 又∵BC∥EF， ∴∠BCA=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 【解析】 【分析】求出AC=DF，∠BCA=∠DFE，根据ASA证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）作关于关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P，并写出此时点P的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，D坐标坐标 （2）见解析，P坐标坐标 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，掌握关于x轴对称的坐标点时解题关键。 （1）分别坐出A、B、C的对称点分别是D、E、F，再连接D、E、F三点； （2）作关于C关于x轴对称的对称点H，连接与x轴的交点即为P点； （3）利用分割法计算 【小问1详解】 解：D坐标坐标 【小问2详解】 坐标坐标 【小问3详解】 20. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．先证明，得出，再证明即可得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 21. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）说明：BE=CF； （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长． 【答案】（1）见解析；（2）BC=8． 【解析】 【分析】（1）连结BD，CD，由GD为BC的中垂线可得BD=CD，由角平分线定理可得DE=DF，易证Rt△BDE≌Rt△CDF﹙HL），可得BE=CF； （2）易证Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE=AF=6，由△ABC的周长为20，列出关系式进行等线段代换，进而可得BC长度． 【详解】（1）连结BD，CD， ∵D在BC的中垂线上， ∴BD=CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE=DF， ∵∠BED=∠DCF=90°， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF﹙HL﹚， ∴BE=CF； （2）∵AD=AD，DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF﹙HL﹚， ∴AE=AF=6， ∵△ABC的周长为20， ∴AB+AC+BC=20， 即AE+BE+BC+AC=20， ∴AE+CF+BC+AC=20， ∴AE+AF+BC=20， ∴BC=20-AE-AF=8． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等的判定定理是解题的关键． 22. 如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE． （1）求证：； （2）试判断△ADE的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC，由角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE=60°，可得结论； （2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC， 即∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=60°， ∴∠BAC=∠ACE=60°， ∴AB∥CE； 【小问2详解】 解：△ADE是等边三角形，理由如下： 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 又∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2） 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $