精品解析：吉林省长春市汽开区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

汽开区2024-2025学年度第一学期期末核心素养调研 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：0.000000005米用科学记数法表示为米， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，关键是掌握同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则． 根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方，分别根据相应的运算法则计算即可． 【详解】A、 ，故选项A错误； B、， 故选项B错误； C、 ，故选项C错误； D、，故选项D正确． 故选：D． 3. 陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ） A. 0.4 B. 0.2 C. 0.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率的定义用28除以56即可求解. 【详解】依题意跳绳个数140个以上的频率为， 故选C. 【点睛】此题主要考查频率的求解，解题的关键是熟知频率的求解公式. 4. 直角三角形的两边长分别为和，该三角形第三边的长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由题意分当和为直角边时和当长的边为斜边时两种情况分析求解即可． 【详解】解：①当和为直角边时，设第三边长为， ∴由勾股定理得：， ∴； ②当长的边为斜边时，设第三边长为， ∴由勾股定理得：， ∴， 综上可知：第三边长为或， 故选：D． 5. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，添加下列选项无法证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则， 根据“”可证，故A不符合题意； 若，根据“”可证，故B不符合题意； 若，则， 根据“”可证，故D不符合题意； 若，无法证明，故C符合题意； 故选：C 6. 如图，在中，，的平分线交于点，作于点．若点恰好是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，等边对等角，根据题意，易得垂直平分，进而得到，角平分线得到，进而得到，根据直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可． 【详解】解：∵，点恰好是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、整体代入法求代数式的值．首先根据平方差公式把等式的左边展开可得：，把常数项移到等号的右边可得：，然后再把整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ．   故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 8. 要使分式有意义，则应满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，注意分母不为0是解题的关键．利用分母不为0得到，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 9. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 10. 某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是______万元． 【答案】18.9 【解析】 【分析】本题主要考查了数据统计问题，理解题意分清数据占的百分比是解题的关键． 由前三季度占全年的百分比，求出第四季度占全年的百分比，即可求出第四季度的销售额． 【详解】解：∵前三季度占全年的百分比分别是、、， ∴第四季度占全年的百分比是， ∵一年四个季度销售总额约63万元， ∴第四季度的销售额是万元． 故答案是：． 11. 如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和用数轴上的点表示有理数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 先求出的长，再确定顶点在数轴上对应的数． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，直角边， ∴斜边， ∵点对应的数是0，旋转后，在点的左侧，且， ∴顶点在数轴上对应的数是． 故答案为：． 12. 如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，解题关键是能正确理解题意用、表示出草坪的面积．根据题意用长方形的面积减去平行四边形的面积，表示出草坪的面积再化简即可解答． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则是等腰三角形； ②若连结，则是等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据尺规作圆可判定①；根据尺规作垂直平分线可判定②；根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理平角的性质可判定③；根据线段的等量关系可判定④；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连结， ∵以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点， ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，两直线恰好经过点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形，故②正确； 由②正确可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：，故③错误； ∵，， ∴在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质，尺规作图的知识，数形结合分析思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 15. 图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足，已知，，，请通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．由计算得，得出是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：符合安全标准，理由如下： ∵，，， ， ， ∴， ∴是直角三角形，且， 即， ∴符合安全标准． 16. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量比第一次多300千克．问该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 【答案】第一次进价是每千克10元 【解析】 【分析】该题主要考查了分式方程的实际应用，解题关键是根据等量关系列出分式方程． 设第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，利用数量＝总价÷单价，结合第二次购进干果的数量比第一次多300千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设第一次进价是每千克元． 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第一次进价是每千克10元． 17. 如图，点在线段上，点在点右侧，，，是等边三角形． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，根据平行线的性质得出，证明，根据证明三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质得出，根据三角形外角的性质求出． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， ∵， ， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 18. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 【答案】（1）100人 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数， （2）计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比； （4）再进一步计算B组所占的圆心角度数即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数是：（人） 答：本这次调查总人数为100人． 【小问2详解】 D组的人数为：（人）． 【小问3详解】 A所占的百分比为：． 答：A组人数占本次调查人数的百分比为． 【小问4详解】 B组所占的圆心角是：． 故答案：． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法． （1）在图①中找一格点，连结AB，使线段； （2）在图②中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且； （3）在图③中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且腰长为5，则这个三角形的面积是______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）10或． 【解析】 【分析】（1）利用网格结合勾股定理画图即可； （2）结合等腰三角形的判定，画以为顶角且底边为2，高为2的等腰三角形或者画底边为，高为的等腰三角形即可； （3）结合勾股定理画出等腰，使即可；利用三角形面积公式或者割补法算出三角形面积． 【小问1详解】 解：如图所示，点即所求． 【小问2详解】 解：如图所示， 即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，即为求． 三角形面积：或． 故答案为：10或 【点睛】本题主要考查了作图——应用与设计作图、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定、勾股定理是解答本题的关键． 20. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿虚线前成四块相同的小长方形，然后按图拼成大正方形． （1）图中大正方形的边长为_______，阴影部分的小正方形的边长为_______； （2）试通过图形猜想，，之间的等是关系，并利用完全平方公式证明你的结论； （3）已知，，则的值为_______． 【答案】（1），； （2），证明见解析； （3）或 【解析】 【分析】（）根据图形，图正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （）先利用（）中的结论求解即可； 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：图正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由， ∵， ∴ 即； 【小问3详解】 解：由（）可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：或． 21. 伊通河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量伊通河两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测角仪、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点向西走到点，在点插上一根标杆，继续向西走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组方案中需要的工具有____________； （2）第一小组测得米，请你根据第一小组的方案计算河宽； （3）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】（1）测角仪、皮尺 （2）8米 （3）可行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据题意可得：，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，即可解答； （3）根据题意可得：，，，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，即可解答； 【小问1详解】 解：第一小组方案中需要的工具有测角仪、皮尺， 故答案为：测角仪、皮尺； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ， 米， 河宽为米； 【小问3详解】 第二小组的方案可行， 证明：由题意得：，，， ， ， 只要测得就能得到河宽． 22. 已知和都是等腰直角三角形，． 【初步探索】如图，点、、在同一条直线上，点在上，连结、，线段与的数量关系是____________，位置关系是______． 【拓展延伸】如图，点、、不在同一条直线上，点在内，点在外，连结、，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【知识应用】如图，和两块等腰直角三角尺，．连结、．若有，则的度数为____________． 【答案】【初步探索】，； 【拓展延伸】见解析； 【知识应用】或． 【解析】 【分析】【初步探索】根据等腰直角三角形的性质可得，，，从而可证，根据全等三角形的性质可证，，根据三角形内角和定理可得，从而可证； 【拓展延伸】由【初步探索】可知，根据全等三角形的性质可证，，根据三角形内角和定理可得，从而可得中结论仍然成立； 【知识应用】连接由【拓展延伸】可知，根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，利用勾股定理的逆定理可知，然后再根据点和的位置分两种情况讨论即可． 【详解】【初步探索】解：如下图所示，延长交于点， 和都是等腰直角三角形，， ，，， 在和中， ， ，， 在中， ， ， ， ， 故答案为：，； 【拓展延伸】解：中的结论仍然成立， 理由如下： 如下图所示，延长交于点，交于点 ， 由【初步探索】可知， ，， 在中， ， ， ， ； 【知识应用】解:如下图所示，连接， 由【拓展延伸】可知， 是等腰直角三角形，， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ； 如下图所示，当点在内，点在外时，连接， 由【拓展延伸】可知， 是等腰直角三角形，， ， 又， ， ， 又， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 23. 如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒． （1）当秒时，求的长度； （2）用含的代数式表示线段的长度； （3）当分的面积为两部分时，求的值． （4）如图②，是上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，轴对称的性质，解题的关键是分类讨论． （1）当秒时，，得到，在中，根据勾股定理即可求解； （2）由题意得：，分两种情况：当时，当时，利用线段的和差即可求解； （3）由，可得，，当分的面积为两部分时，或，得到关于的方程即可求解； （4）由可得：，利用勾股定理求出，再分两种情况：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，分别利用轴对称的性质和勾股定理建立方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当秒时，， ， ， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 由题意得：， 当时，， 当时，， 线段的长度为或； 【小问3详解】 ， ，， 当分的面积为两部分时，或， 或， 解得：或； 【小问4详解】 ， ， ， 当点在线段上时，如图： 由对称得：，，， ， 而， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； 当点在线段延长线上时， 如图： 由对称得：，，， ， 而， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 综上所述：当点落在直线上时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开区2024-2025学年度第一学期期末核心素养调研 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ） A. 0.4 B. 0.2 C. 0.5 D. 2 4. 直角三角形的两边长分别为和，该三角形第三边的长是（ ） A B. C. D. 或 5. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，添加下列选项无法证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于点，作于点．若点恰好是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 8. 要使分式有意义，则应满足条件是_______． 9. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 10. 某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是______万元． 11. 如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是______． 12. 如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．（用含、的代数式表示） 13. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则是等腰三角形； ②若连结，则等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足，已知，，，请通过计算说明该车是否符合安全标准． 16. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量比第一次多300千克．问该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 17. 如图，点在线段上，点在点右侧，，，是等边三角形． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数的百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法． （1）在图①中找一格点，连结AB，使线段； （2）在图②中画出等腰，点、在格点上，使顶角且； （3）在图③中画出等腰，点、在格点上，使为顶角且腰长为5，则这个三角形的面积是______． 20. 如图是一个长为、宽为长方形，沿虚线前成四块相同的小长方形，然后按图拼成大正方形． （1）图中大正方形的边长为_______，阴影部分的小正方形的边长为_______； （2）试通过图形猜想，，之间的等是关系，并利用完全平方公式证明你的结论； （3）已知，，则的值为_______． 21. 伊通河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量伊通河两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测角仪、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点向西走到点，在点插上一根标杆，继续向西走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组方案中需要的工具有____________； （2）第一小组测得米，请你根据第一小组的方案计算河宽； （3）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 22. 已知和都是等腰直角三角形，． 【初步探索】如图，点、、在同一条直线上，点在上，连结、，线段与的数量关系是____________，位置关系是______． 【拓展延伸】如图，点、、不在同一条直线上，点在内，点在外，连结、，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【知识应用】如图，和两块等腰直角三角尺，．连结、．若有，则的度数为____________． 23. 如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒． （1）当秒时，求的长度； （2）用含的代数式表示线段的长度； （3）当分的面积为两部分时，求的值． （4）如图②，是上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $