精品解析： 辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期段考数学试卷（一）

2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】． 故选：B 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可. 【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误. B选项，和是对顶角，故本选项错误. C选项，和是内错角，故本选项正确. D选项，和是同位角，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键. 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的乘法运算；直接利用完全平方公式、平方差公式，积的乘方的运算法则，单项式乘以单项式分别计算得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（ ） A. 线段的长是点P到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，点到一直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，据此可判断A、C、D，根据垂线段最短可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 已知，则A=（ ） A. x+y B. ﹣x+y C. x﹣y D. ﹣x﹣y 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式把右边分解因式后求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴A=-x-y 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a2-b2=(a+b) (a-b)是解答本题的关键． 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 7. 数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键． 根据题意列出算式，然后化简求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故选：A． 8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（    ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定关，熟练掌握平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ． 9. 若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（　　） A. 9 B. －9 C. 3 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】已知条件可化为x-y=－3．原式利用单项式乘多项式的法则展开、合并同类项后，化简为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵x-y+3=0， ∴x-y=－3． 原式= = = =9． 故选：A． 【点睛】本题是整式乘法的化简求值问题，考查了单项式乘多项式，完全平方公式及整体法求代数式的值，把所求多项式化简是本题的关键． 10. 如图所示，．则下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的性质判断①，②；由，得到，结合与不垂直，得到，进而判断③；推出，得到，证得，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵与不垂直， ∴，即， ∵ ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了余角的性质：同角的余角相等，平行线的性质：两直线平行内错角相等，及平行线的判定：垂直于同一直线的两直线平行，熟记各定理及性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：=___________. 【答案】16 【解析】 【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可． 【详解】解：＝＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查负整数指数幂运算，熟知其运算性质是解答此题的关键． 12. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___． 【答案】##50度 【解析】 【分析】相加等于的两角称作互为余角，也作两角互余．和是的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决． 【详解】解：设这个角是， 则余角是度，补角是度， 根据题意得： 解得． 故答案为： 13. 一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌．若将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，则需要这种杀菌剂______滴． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据“所需杀菌剂滴数有害细菌总数滴杀菌剂可以杀死此种细菌的数目”直接列式计算即可． 【详解】解：所需杀菌剂滴数有害细菌总数滴杀菌剂可以杀死此种细菌的数目 ， 共需要杀虫剂滴 ， 故答案为：． 14. 如图，有两个正方形甲、乙，将正方形乙放在正方形甲的内部得图1，将正方形甲、乙并列放置后构造新的正方形得图若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30，则正方形甲、乙的面积之和为______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．设正方形甲的边长为，正方形乙的边长为，由图1、图2阴影部分的面积为5和30可得，，由完全平方公式得出的值即可． 【详解】解：设正方形甲的边长为，正方形乙的边长为， 图1中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2中大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分的面积为， 图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30， ，， ， ， 即两个正方形的面积和为35， 故答案为：35． 15. 如图，在长方形中，在线段上任取一点点不和点，重合，连接，过点作交的延长线于点，的平分线和的平分线交于点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线定义以及三角形内角和定理等知识，先证，再由角平分线定义得，，设，则，得，然后求出，即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 四边形是长方形， ∴， ， ∵， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ，， 设，则， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据多项式除以单项式，单项式乘以单项式，再合并即可得出答案； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 18. 补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直的定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， 平分， （角平分线定义）， （等量代换）， ， （垂直的定义）， ， ， 与互余， （互余的定义）， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 19. 如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简； （2）若恒成立，求休息区域的面积． 【答案】（1）平方米； （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值， （1）根据图形可知，休息区域的面积长方形土地的面积花坛的面积，据此列出代数式，即可求解； （2）先根据整式的 乘法计算等式的右边，进而根据等式恒成立，得出的值，代入（1）中的代数式求值，即可求解． 【小问1详解】 解：休息区域的面积为： 平方米； 【小问2详解】 ， ， ， ，， 解得，， 平方米 20. 如图，直线和交于点，射线平分，． （1）求的度数； （2）若射线于点，请补全图形，并求的度数． 【答案】（1） （2）①当在上方时，图见解析，；②当在下方时，图见解析， 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义，对顶角，邻补角的概念，可得出答案； （2）分两种情况，由垂直的定义可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 ①当在上方时， ∵， ∴， ∴； ②在下方时， ∵， ∴， ∴． ∴当在上方时，；当在下方时，． 【点睛】本题考查角平分线定义，对顶角，邻补角的概念，运用了分类讨论的思想．解题的关键是熟练掌握有关的概念． 21. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： （1）总结公式：______； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值； （3）已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 【答案】（1）； （2）m的值为6或； （3）n的值为22或8或或 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）根据已知算式的规律可得出答案； （2）根据（1）中的规律得，，再根据a，b，m均为整数，①，；②，；③，；④，，据此可得m的值； （3）根据中的规律得，，，再根据a，b，m，n均为整数，且得①，；②，；③，；④，，据此可得n的值． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； 以此类推，， 故答案为： 【小问2详解】 解：， 由（1）得：，， ，b，m均为整数， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，， ②当，时，， ③当，时，， ④当，时，， 综上所述：m的值为6或 【小问3详解】 解：，， ，，， 又，b，m，n均为整数，且， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，， 综上所述：n的值为22或8或或 22. 如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后每两个小长方形拼成形，再将形中涂上阴影，如图2和3所示．设图2中的阴影面积为，图3中的阴影面积为 （1）独立思考：求和的值用含a，b的代数式表示； （2）实践探究：若，请比较和的大小关系； （3）问题解决：若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，以及矩形的面积，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积及三角形的面积公式可得出答案； （2）将分别代入及可得出答案； （3）根据题意求出，分别计算S甲及S乙可得出答案． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 舍去， ， ， 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求度数； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含代数式表示 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键． （1）根据平角的定义和平行线的性质求解即可求解； （2）根据“过拐点作平行线”的思路，作，再利用平行线的性质和角的和差即可求解； （3）由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：（1）如图1， ，， ， ， ， ； （2），理由如下， 如图2，过B作， ， ， 则， ， ， ，即， （3）如图，过点G作，延长交于N， 设，， ，， ，， ，， ， ，，， ，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（ ） A. 线段的长是点P到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 5. 已知，则A=（ ） A. x+y B. ﹣x+y C. x﹣y D. ﹣x﹣y 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（    ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（　　） A. 9 B. －9 C. 3 D. －3 10. 如图所示，．则下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：=___________. 12. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___． 13. 一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌．若将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，则需要这种杀菌剂______滴． 14. 如图，有两个正方形甲、乙，将正方形乙放在正方形甲的内部得图1，将正方形甲、乙并列放置后构造新的正方形得图若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30，则正方形甲、乙的面积之和为______． 15. 如图，在长方形中，在线段上任取一点点不和点，重合，连接，过点作交延长线于点，的平分线和的平分线交于点，则______ 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中， 18 补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直的定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 19. 如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简； （2）若恒成立，求休息区域的面积． 20. 如图，直线和交于点，射线平分，． （1）求的度数； （2）若射线于点，请补全图形，并求的度数． 21. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： （1）总结公式：______； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值； （3）已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 22. 如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后每两个小长方形拼成形，再将形中涂上阴影，如图2和3所示．设图2中的阴影面积为，图3中的阴影面积为 （1）独立思考：求和的值用含a，b的代数式表示； （2）实践探究：若，请比较和的大小关系； （3）问题解决：若，求值． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数； 【实践探究】如图2，创新小组同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$