第六章平面向量及其应用章末复习课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 第六章 平面向量及其应用 章末复习 知识系统整合 一.基本概念 1.向量及向量的模、向量的表示方法 1)图形表示 2)字母表示 3)坐标表示 A B 有向线段AB 知识梳理 2.零向量及其特殊性 3.单位向量 一.基本概念 与非零向量 共线的单位向量 4.平行向量 5.相等向量 6.相反向量 在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上。 (共线向量) 区分向量平行、共线与几何平行、共线 一.基本概念 首要的是通过向量平移,使两个向量共起点. 7.两个非零向量 的夹角 一.基本概念 向量加法的运算律(交换律、结合律） 二.基本运算（向量途径） A D B C 4.在同一个平行四边形中把握： 及其模的关系 二.基本运算（向量途径） 5.实数与向量的积 是一个向量 二.基本运算（向量途径） 6.两个非零向量 的数量积 二.基本运算（向量途径） 二.基本运算（坐标途径） 三.两个等价条件 利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组 四.平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 变形 四.两个定理 1.正弦定理 正弦定理解决的题型： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角. 余弦定理解决的题型： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 四.两个定理 2.余弦定理 变形 解决已知两边及其夹角求三角形面积 A B C a b c ha 三角形面积公式 类型一 平面向量的线性运算 例1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点M，N分别是DA，BC的中点，且 ，设 以e1，e2为基底表示向量 . 例题讲解 规律方法 向量线性运算的基本原则和求解策略 (1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面． (2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧． ②字符表示下的线性运算的常用技巧： 首尾相接用加法的三角形法则，如 ；共起点两个向量作差用减法的几何意义，如 . 类型二 平面向量数量积的运算 A 规律方法 规律方法 类型四 平面向量的平行与垂直问题 B 规律方法 类型五 平面向量的模、夹角问题 规律方法 类型六 利用正、余弦定理解三角形 规律方法 课后练习 1.下列说法正确的是（ ） A.若向量a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 答案 C 解析 A.b可能是零向量，故A错误 B.两个向量可能在同一个直线上，B错误 C.0向量与任何向量都是共线向量，C正确 D.平行向量在同一条直线上，D错误 2.若在四边行ABCD中， ，则一定有（ ） A.四边行ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形 D 解析 因为 ,所以 = - = 既AD=BC且AD BC,所以四边形ABCD是平行四边形，故选D. 3. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的原点，若 , 则 （ A ） A.- D C C.1 D.-1 A B B. O E 解析 由平面向量基本定理，得 + 所以 4.已知正方形ABCD的边长为1， 等于 （ ） A.0 B.1 C. D.2 A 5.(多选题)下列命题是真命题的是（ ）. A.若A,B,C,D四点在同一直线上，则 是共线向量 B.若A,B,C,D四点不在一条直线上，则 不是共线向量 C.若向量 是共线向量，则A,B,C,D四点共线必在一条直线上 D.若向量 是共线向量，则A,B,C三点必在一条直线上 AD A项为真命题，A,B,C,D,四点在一条直线上，则向量AB,CD的方向相同或相反，因此AB与CD是共线向量 B项为假命题，A,B,C,D四点不在同一直线上，则向量AB,CD的方向不确定，不能判断AB与CD是否共线 C项为假命题，因为AB,CD两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A,B,C,D四点不一定在一条直线上 D项为真命题，因为AB,AC两个向量所在直线有公共点A，且AB与AC是共线向量，所以A,B,C三点共线 故选AD. 6.（多选题）已知在如图所示的平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. D O A B C 对于A，在四边形ABCD中， ,故A错误; 对于B, 故B错误 对于C， 对于D， 故D错误，故选ABD ABD 答案 解析 设两向量的起点在原点， 的终点为（1，0），则b的终点在以原点为圆心，半径为1的圆上， 如图所示，由图像可知，当两向量反向时 b a 最小，此时 ，当两向量同向时， 此时 所以 8.已知 为平面内两个不共线的向量， 若M,N,P三点共线，则 答案 -4 解析 因为M,N,P三点共线，所以存在实数k,使得 所以 ,又 为平面内两个不共线的向量， 所以 ,解得 9.已知四边形ABCD的顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1) 且 ,则顶点D的坐标为（ ） A.（2, ）B.(2, ) C.(3,2) D.(1,3) 设顶点D的坐标为（x,y),因为 (4,3）， =(x,y-2),且 所以 故选A A 10.已知两点A（3，-1),B（6，-5),则与向量 同向的单位向量是（ ） A.（ ， ） B.( , ) C. D. 因为A（3，-1）B(6,-5)，所以 所以与 同向的单位向量为 = 故选A A 11.已知D是三角形ABC所在平面内的一点，且 求 由题意作图，如图所示，因为 所以C为BD中点，所以 A B C D 因为 ,所以由平面向量基本定理可得 ，所 以 -3 12.(多选题)已知a=(1,3),b=(-2,1),下列运算正确的是（ ） A.a+b=(-1,4) B.a-b=(3,2) C.b-a=(1,2) D.-a-b=(1,2) 因为a=(1,3),b=(-2,1),a+b=(-1,4) 故A正确 a-b=(3,2) 故B正确、b-a=(-3,-2),故C错误 -a-b=(1,-4) 故D错误 AB 13.下列命题中是假命题的是（ ） A.已知向量 ,则a,b可以作为某一平面内所有 向量的一个基底 B.若 共线，则 C.已知{ }是平面的一个基底，若 ,则{ }也是该平面的一个基底 D.若P,A,B三点共线，则 AB 对于A，向量构成平面的基底需满足向量不共线，故A为假命题， 对于B，若a,b共线，则a= ,故B为假命题。 对于C，因为a,b不共线，所以{a,m}也是平面的一个基底， 故C为真命题 对于D，P,A,B三点共线，则 ,故为真命题。 故选AB 14.写出一个模为2的向量a=__________(用坐标表示) （1， ） 设法向量a=(x,y),可得 =2,即 =4 15.设 分别是与x轴，y轴的正方向同向的两个单位向量， 则三角形ABC的面积是_____. 解析：因为 所以 所以 ，因为 =(4,-2),所以 = ,所以 因为 , = = 所以三角形ABC为 C B 因为 =(2,0 )所以 ,又因为向量 与 的夹角为 ,所以 =2 A. B. C. D. D 19.我国勾股定理最早的证明是东汉末期数学家赵爽在为巜周髀算经》作注时给出的.它是由四个全等的直角三角形拼成的内、外都是正方形的图案。 ( ) A.9 B.13 C.18 D.24 B 由题意可知，EF=1,BF=3,FC=BE=2,所以BC= 故选B. 20.(多选题)已知 是三个向量，则下列结论中 错误的是（ ） A. B. C. CD 因为向量的数量积公式满足交换律和分配律， 所以A,B正确； 故C不正确； 故D不正确。故选CD 21.（多选题）已知在三角形ABC中， , ，则下列结论中正确的是（ ） A. B.若 C.若 D.若 ACD 在三角形ABC中，因为 故A正确; 所以 故选ABD 课堂作业 教材：P60 练习4、5 $$