精品解析：山西省晋中市榆次区2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

榆次区2024-2025学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷） 八年级数学 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位．为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系．某次活动中，四个目标的坐标分别是①；②；③；④，发现其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是（ ） A. 目标① B. 目标② C. 目标③ D. 目标④ 3. 在实数，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. （0，4） B. （4，0） C. （0，﹣4） D. （﹣4，0） 7. 下列各选项中，两个变量与之间的关系是正比例函数关系的是（ ） A. 直角三角形中一个锐角的度数（度）与另一个锐角的度数（度）之间的关系 B. 正方体的表面积与它的棱长之间的关系 C. 小红阅读一本420页的名著，未读的页数（页）与已读的页数（页）之间的关系 D. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系 8. 小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 亮亮在帮妈妈收拾碗筷的时候，发现同款盘子摞在一起的高度与盘子的数量（只）之间的几组对应值如下表，则与之间的关系式为________ 盘子数量（只） 1 2 3 5 盘子高度 3 4.5 6 9 13. 山西被称为“中国古代建筑宝库”．游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西”了解古代建筑的强烈意愿．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为(4，7)，则佛光寺的坐标为________． 14. 如图，周末小华骑自行车在我区的大学城游玩，从大学城的太原师范学院东门点处出发，先向南行驶约，再向东行驶约，最后再向南行驶约，到达山西传媒学院西门点处，根据你的计算，太原师范学院东门点到山西传媒学院西门点的直线距离约为________．（结果化为最简二次根式） 15. 如图，在中，，，，分别是边，上的一点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为点．若点恰好与点重合，且，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标为，，，． （1）请在图中画出与四边形关于轴对称的四边形；则点的坐标为 ；若四边形内部有一点，经过以上变换后点的对应点的坐标为 ； （2）四边形面积为 ． 18. 发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到） 19. 为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号） 20. 学习了勾股数后，我们知道了等都是勾股数组．爱动脑筋的小华发现这些勾股数组之间有一定的规律，每组勾股数中最小的数都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据发现的规律写出下一组勾股数 ； （2）小华猜想：三个整数中，若最小数为奇数，另外两个数分别为 ， ，则这三个数为勾股数．请你补充完整小华的猜想并帮助他验证这一猜想是否正确． 21. 我们已经从定义、表示、特征三个方面研究了平方根与立方根．实际上，数的方根的概念可以推广．类比平方根与立方根的学习，博学小组合作探究了次方根，下面是他们写的“次方根的学习档案”的部分内容．请认真阅读，并帮助其补充完整． 次方根的学习档案 定义：如果一个数的次方等于（是大于1的整数），即，那么这个数就叫做的次方根．例如2是16的 ． 求一个数的次方根的运算叫做 ，叫做 ． 特征：根据次方根的意义，结合平方根与立方根的特征，探究发现正数、0和负数的次方根的特征如下： 正数的次方根是正数； 0的次方根是 ； 负数 ． 22. 综合与探究 如图，直线经过点． （1）写出直线对应的函数表达式； （2）将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，在右图中画出这个一次函数的图象，它的函数表达式为 ，点的坐标是 ，在这个一次函数中，的值随着值的增大而 ； （3）点为直线上一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交（2）中一次函数的图象于点．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，能得到4个等腰直角三角形，这4个三角形可以拼成一个大正方形，所得大正方形的边长为． （1）如图2，现有一张的长方形纸片，尝试分割这张纸片，拼接成一个大正方形，要求不重叠，且无空隙．如果可以，请你仿照图1在纸片上用虚线画出分割方法，并在网格中画出大正方形的拼法，使它的四个顶点均位于网格的格点上，然后写出所得正方形的边长；如果不可以，请说明理由． （2）请从以下两题中任选一题作答，我选择 题． 按照上述方法，让我们尝试其他图形的分割： A．如图3，是由个小正方形组合得到的两种图形，请你选择一个组合图形尝试分割，将其拼接成一个大正方形，要求不重叠，且无空隙．如果可以，在组合图形上用虚线画出分割方法，并在网格中画出大正方形的拼法（使它的四个顶点均位于网格的格点上），然后写出所得正方形的边长；如果不可以，请说明理由． 若选择A题作答，我选择完成图3中的组合 ． B．请直接写出当组合图形中小正方形个数满足什么条件时，可以通过分割拼接得到大正方形（不重叠，且无空隙），并使得大正方形的四个顶点都能画在网格纸的格点上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆次区2024-2025学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷） 八年级数学 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果． 【详解】的相反数是-． 故选A． 【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 2. 在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位．为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系．某次活动中，四个目标的坐标分别是①；②；③；④，发现其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是（ ） A. 目标① B. 目标② C. 目标③ D. 目标④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据图形，则目标在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，再选择即可． 【详解】解：因为目标在第二象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有目标③符合题意， 故选：C． 3. 在实数，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：在实数中，属于无理数的是， 故选： A． 4. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数，得出图象和轴交于正半轴，且图象直线为上升趋势，选择符合的答案即可． 【详解】解：∵当时，， ∴一次函数的图象和轴交于正半轴的点， ∵一次项系数， ∴随的增大而增大，即图象直线为上升趋势， 选项中只有B是满足图象和轴交于正半轴，且图象直线为上升趋势的， 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为4<7<9，根据不等式的性质得到，即可得到答案． 【详解】∵4<7<9 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算． 6. 点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. （0，4） B. （4，0） C. （0，﹣4） D. （﹣4，0） 【答案】D 【解析】 【分析】点A在x轴上得出纵坐标为0，点A位于原点的左侧得出横坐标为负，点A距离坐标原点4个单位长度得出横坐标为，故得出点A的坐标． 【详解】∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度， ∴A点的坐标为：． 故选：D． 【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标的表示是解题的关键． 7. 下列各选项中，两个变量与之间的关系是正比例函数关系的是（ ） A. 直角三角形中一个锐角的度数（度）与另一个锐角的度数（度）之间的关系 B. 正方体的表面积与它的棱长之间的关系 C. 小红阅读一本420页的名著，未读的页数（页）与已读的页数（页）之间的关系 D. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数，叫做正比例函数”，熟记正比例函数的定义是解题关键．分别根据直角三角形的性质、正方体的表面积公式、路程与速度列出与的函数关系式，再根据正比例函数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、直角三角形中一个锐角的度数（度）与另一个锐角的度数（度）之间的关系，则，不是正比例函数关系，此项不符合题意； B、正方体的表面积与它的棱长之间的关系，则，不是正比例函数关系，此项不符合题意； C、小红阅读一本420页的名著，未读的页数（页）与已读的页数（页）之间的关系，则，不是正比例函数关系，此项不符合题意； D、汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系，则，是正比例函数关系，此项符合题意； 故选：D． 8. 小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义的应用，正方体的体积等知识点，根据正方体的体积公式计算出这个正方体的体积，再根据立方根的定义解答，熟练掌握立方根的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】∵小华制作了一个棱长为的正方体，小夏制作的正方体体积是小华制作的正方体体积的8倍， ∴小夏制作的正方体体积是， ∴小夏制作正方体的棱长为， 故选：C． 9. 已知点，，都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先根据点和一次函数，推出随的增大而减小，再根据，即可得出与的大小关系，选择答案即可． 【详解】解：∵当时，， 点，，都在一次函数的图象上， ，， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：A． 10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 亮亮在帮妈妈收拾碗筷的时候，发现同款盘子摞在一起的高度与盘子的数量（只）之间的几组对应值如下表，则与之间的关系式为________ 盘子数量（只） 1 2 3 5 盘子高度 3 4.5 6 9 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，根据表格数据分析得出每增加1只盘子，增加盘子高度为，结合1只盘子数量时盘子的高度，写出与之间的关系式即可． 【详解】解：由表格数据得：每增加1只盘子，增加盘子高度， ， ∴与之间的关系式为， 故答案为：． 13. 山西被称为“中国古代建筑宝库”．游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西”了解古代建筑的强烈意愿．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为(4，7)，则佛光寺的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系，根据题意建立坐标系是解题的关键． 根据题意建立坐标系，由坐标系可得答案． 【详解】解∶由题意，建立平面直角坐标系如图： 可得佛光寺的坐标为， 故答案为∶． 14. 如图，周末小华骑自行车在我区的大学城游玩，从大学城的太原师范学院东门点处出发，先向南行驶约，再向东行驶约，最后再向南行驶约，到达山西传媒学院西门点处，根据你的计算，太原师范学院东门点到山西传媒学院西门点的直线距离约为________．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，化简二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键． 根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，，，分别是边，上的一点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为点．若点恰好与点重合，且，则线段的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，根据勾股定理得到是解题关键． 先用勾股定理求出的长，设，再用勾股定理列方程即可． 【详解】解：将沿直线翻折，点的对应点为点． ，， ，且， ， 在中，， ， 设， 则， 中，，即， 解得， 则线段的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，立方根等知识点， （1）先化简根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简根式和绝对值，然后合并同类二次根式即可； （3）先除法变乘法，然后利用分配律进行运算，最后计算加减即可； 熟练掌握二次根式混合运算法则，立方根的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标为，，，． （1）请在图中画出与四边形关于轴对称的四边形；则点的坐标为 ；若四边形内部有一点，经过以上变换后点的对应点的坐标为 ； （2）四边形的面积为 ． 【答案】（1）图见详解，， （2）10 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，作轴对称图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标得到点的坐标，再描点连线即可； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：10． 18. 发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到） 【答案】肇事汽车的车速大约是 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，化简二次根式等知识点，将，代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少，熟练掌握运用二次根式的性质化简求值是解决此题的关键． 【详解】解：∵，代入， ∴， ∵， ∴， 答：肇事汽车的车速大约是． 19. 为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号） 【答案】这块实践基地的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理计算，得出，根据勾股定理的逆定理，判定是直角三角形，且，最后根据，代入数据计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 答：这块实践基地的面积为． 20. 学习了勾股数后，我们知道了等都是勾股数组．爱动脑筋的小华发现这些勾股数组之间有一定的规律，每组勾股数中最小的数都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据发现的规律写出下一组勾股数 ； （2）小华猜想：三个整数中，若最小数为奇数，另外两个数分别为 ， ，则这三个数为勾股数．请你补充完整小华的猜想并帮助他验证这一猜想是否正确． 【答案】（1）9，40，41 （2），，正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义： （1）根据勾股数的定义直接进行解答即可得出答案； （2）如果最小数为奇数n（，且n为奇数）表示时，另外两个数分别，． 【小问1详解】 解：当最小奇数为3时，； 当最小奇数为5时，； 当最小奇数为7时，； 所以，当最小奇数为9时，； 故答案为：9，40，41 【小问2详解】 解：由（1）得，最小的数为奇数n（，且n为奇数）表示时，另外两个数分别，． 验证： 所以，小华的猜想正确． 故答案为：，． 21. 我们已经从定义、表示、特征三个方面研究了平方根与立方根．实际上，数的方根的概念可以推广．类比平方根与立方根的学习，博学小组合作探究了次方根，下面是他们写的“次方根的学习档案”的部分内容．请认真阅读，并帮助其补充完整． 次方根的学习档案 定义：如果一个数的次方等于（是大于1的整数），即，那么这个数就叫做的次方根．例如2是16的 ． 求一个数的次方根的运算叫做 ，叫做 ． 特征：根据次方根的意义，结合平方根与立方根的特征，探究发现正数、0和负数的次方根的特征如下： 正数的次方根是正数； 0的次方根是 ； 负数 ． 【答案】四次方根；开次方；被开方数；0；没有偶次方根，奇次方根为负数 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根及次方根的意义，解题的关键是类比平方根和立方根的定义及性质． 类比平方根和立方根的定义及性质解答即可． 【详解】解∶，2是16的四次方根； 如果一个数x的n(n是大于|的整数)次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的n次方根，求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数；正数的n次方根是正的；0的n次方根是0；负数不存在偶次方根，奇次方根为负数， 故答案为：四次方根；开次方；被开方数；0；没有偶次方根，奇次方根为负数． 22. 综合与探究 如图，直线经过点． （1）写出直线对应的函数表达式； （2）将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，在右图中画出这个一次函数的图象，它的函数表达式为 ，点的坐标是 ，在这个一次函数中，的值随着值的增大而 ； （3）点为直线上一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交（2）中一次函数的图象于点．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）函数图像见详解，，，增大 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意可设，根据题意把代入即可求出直线对应的函数表达式； （2）根据一次函数平移的性质作出一次函数的图象，根据平移的性质可得出的函数解析式，再根据一次函数的性质即可求出点B的坐标以及增减性； （3）设点，则，，根据题意结合绝对值的性质列出方程解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意可设， ∵直线经过点， ∴， 解得：， 故直线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，则这个一次函数的图象如下图所示： 则的函数表达式为：，则点． ∵， ∴的值随着值的增大而增大． 故答案为：，，增大． 【小问3详解】 解：设点，则，， ∴，， ∵， ∴， 解得：，或，则，或， 则，或． 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数、一次函数的平移、与坐标轴的交点、绝对值的性质以及解一元一次方程，解题的关键是熟悉一次函数的性质和绝对值的性质． 23. 如图1，两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，能得到4个等腰直角三角形，这4个三角形可以拼成一个大正方形，所得大正方形的边长为． （1）如图2，现有一张的长方形纸片，尝试分割这张纸片，拼接成一个大正方形，要求不重叠，且无空隙．如果可以，请你仿照图1在纸片上用虚线画出分割方法，并在网格中画出大正方形的拼法，使它的四个顶点均位于网格的格点上，然后写出所得正方形的边长；如果不可以，请说明理由． （2）请从以下两题中任选一题作答，我选择 题． 按照上述方法，让我们尝试其他图形的分割： A．如图3，是由个小正方形组合得到的两种图形，请你选择一个组合图形尝试分割，将其拼接成一个大正方形，要求不重叠，且无空隙．如果可以，在组合图形上用虚线画出分割方法，并在网格中画出大正方形的拼法（使它的四个顶点均位于网格的格点上），然后写出所得正方形的边长；如果不可以，请说明理由． 若选择A题作答，我选择完成图3中的组合 ． B．请直接写出当组合图形中小正方形的个数满足什么条件时，可以通过分割拼接得到大正方形（不重叠，且无空隙），并使得大正方形的四个顶点都能画在网格纸的格点上． 【答案】（1）图形见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查图形的分割拼接，解题的关键是根据图形的面积计算正方形的边长． （1）按照图1的方法进行分割拼接，并由正方形面积计算出周长； （2）按照图1的方法进行分割拼接，并由正方形面积计算出周长． 【小问1详解】 分割纸片图为， 拼成大正方形如图， 面积为个小正方形， ∴大正方形边长为． 【小问2详解】 A题答案为， 分割纸片如图， 拼成大正方形如图， 大正方形面积为个小正方形， ∴大正方形边长为． B题答案为， ∵若大正方形面积为， 则大正方形边长为， 要使大正方形的四个顶点都能画在网格纸的格点上， 则需使为正整数的平方，或者为两个正整数的平方和， ∴当组合图形中小正方形的个数为正整数的平方，或者为两个正整数的平方和时， 大正方形的四个顶点都能画在网格纸的格点上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$