精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024--2025学年第一学期期中阶段性学情检测 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 25的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 4的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行判断便可． 【详解】解：A.25的平方根是，说法正确，选项不符合题意； B．是81的一个平方根，说法正确，选项不符合题意； C.4的算术平方根是2，不是，说法错误，选项符合题意； D．的立方根是，说法正确，选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，关键是熟记和正确理解这些概念． 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿， ∴1兆＝， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键． 3. 下列实数，，0，，，，1.120120012……，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，求一个数的立方根，算术平方根，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答本题即可． 【详解】解：，，，0，为有理数， ，，1.120120012……为无理数，共有3个， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方，积的乘方的法则依次计算即可得解． 本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方，积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C．，故C选项错误； D． ，故D选项正确． 故选：D． 5. 已知，则和大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，则由不等式的性质可得，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 若，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 7. 在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将进行因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是把多项式看成整体进行分解因式，注意分解的正确性和彻底性．把看成整体，将多项式展开，再运用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 8. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可以得到,然后推导,判断①正确；根据全等得到,然后根据三角形的外角的性质判断②；进而得到,得到,,判断④与③；根据角平分线的判定判断⑤；然后证明,得以判断⑥. 【详解】解: ∵为等边三角形, ∴, ∴, ∴, 在和中, ， ∴, 故①正确； ∴, ∴, ∴, 故②正确, 在和中, ， ∴, ∴, ∵, ∴是等边三角形, 故④正确, ∴, ∴, 故③正确, ∵, ∴和边上的高相等， 即点到和的距离相等， ∴平分, 所以⑤正确; 如图, 在上截取, 连接， 在和中, ， ∴, ∴, ∴ ∴是等边三角形, ∴, ∴, 故⑥正确, 故选:. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别化简，再计算加减． 【详解】解：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． 12. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有_____对． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法即可得到结果． 【详解】解：∵平行四边形ABCD ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD ∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共4对． 故答案为：4 【点睛】全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注． 13. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的运用，利用完全平方公式得到，即可求得的值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 计算：的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆用，同底数幂的乘法逆用，根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 在华师大版八年级上册51页的《综合与实践》中，我们学习了代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．请结合图形，完成下面的实践与探索活动． 有足够多的长方形和正方形的卡片，如图： 如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），如下图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：__________． 或 【答案】 【解析】 【分析】用代数式表示各个部分的面积，再利用面积之间的和差关系得出答案． 【详解】解：1号卡片的面积为，，2号卡片的面积为，3号卡片的面积， 由拼图可知，长方形的长为，宽为，因此面积为， 各个部分面积和为， 因此有， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的乘法与几何图形的面积，熟练的利用和图形的面积证明代数恒等式是解本题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）（2x+3y）（3x﹣2y） 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和绝对值的计算方法进行求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根和绝对值，多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法综合运用分解因式是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【解析】 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握全平方公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则，准确计算，是解题的关键． 19. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，且，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等角的补角相等，由得，又则，通过等角的补角相等可得，从而证明，最后根据性质即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，点C，D在上，且，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中 ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 21. 若展开后的结果中不含和的项． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和的项，即可求出m与n的值； （2）将m与n的值代入求解即可； 本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键． 【小问1详解】 ∵展开后的结果中不含和的项 ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 22. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图2，点、、、在同一平面内，在上，，___________． 求证：___________． 【答案】； 平分； 证明：在和中， ， ， ， ∴ 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质时解题的关键．根据证明，则可得，由此即可得证． 【详解】略 23. （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．试探索的数量关系，并说明理由． （3）拓展与应用：如图3，，是，，三点所在直线上的两动点，，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试判断的形状． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2），理由如下： 如图2，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）等边三角形 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质； （1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据等边三角形的性质得到，证明，得到，证明，得到，，求出，根据等边三角形的判定定理得到答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年第一学期期中阶段性学情检测 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 25的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 4的算术平方根是 D. 的立方根是 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数，，0，，，，1.120120012……，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则和大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 7. 在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将进行因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______________． 12. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有_____对． 13. 已知，则的值是______． 14. 计算：的结果是_____． 15. 在华师大版八年级上册51页的《综合与实践》中，我们学习了代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．请结合图形，完成下面的实践与探索活动． 有足够多的长方形和正方形的卡片，如图： 如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），如下图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：__________． 或 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）（2x+3y）（3x﹣2y） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，且，且．求证：． 20. 如图，点C，D在上，且，，．求证： （1）； （2）． 21. 若展开后的结果中不含和的项． （1）求，的值； （2）求的值． 22. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图2，点、、、在同一平面内，在上，，___________． 求证：___________． 23. （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．试探索的数量关系，并说明理由． （3）拓展与应用：如图3，，是，，三点所在直线上的两动点，，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $