精品解析：吉林省长春市经开区2024一2025学年上学期期末质量调研 八年级数学试卷

长春经开区2024−2025学年度第一学期期末质量调研 八年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若数字有两个平方根，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根有关的知识，熟记并灵活地掌握负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，本题即可解决 【详解】A．选项A正数一定有2个平方根，符合题意，正确； B．选项B负数没有平方根，错误； C．选项C整数既包括正整数也包括负整数，不一定有平方根，错误； D．选项D分数既包括正分数也包括负分数，不一定有平方根，错误； 故选：A． 2. 形如这样的运算叫作（ ） A. 同底数幂相乘 B. 幂的乘方 C. 积的乘方 D. 乘方的幂 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (为正整数)”，掌握了以上知识是解答本题的关键； 本题应用积的乘方法则进行计算，即可得到答案； 【详解】∵ (为正整数)， ∴， 故选：C． 3. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 先求出正方形的边长，再估算出其大小即可． 【详解】∵一个正方形的面积是5， ∴其边长． ∵， ∴． 故选：． 4. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键. 【详解】解：∵， ∴能直接运用完全平方公式进行因式分解， 故选：C 5. 如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形可以说明公式：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 本题依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式，进而得到本题答案． 【详解】解：由题可得，大正方形由2个小正方形和2个长方形组成，即大正方形的面积；大正方形边长为，大正方形的面积； ∴， 故选：B． 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 下列运算中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：AC 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 同位角相等 D. 全等三角形对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题； B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题； C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题； D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键． 8. 如图，，点是平分线上的一个定点，射线上有一个动点，若是等腰三角形，那么的大小不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握了以上知识是解答本题的关键； 本题根据题意分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解； 【详解】解：如图：， ∵， 平分， ∴， 当在时，， ∵， ∴； 当在点时， ， 则； 当在时，， 则； 综上，的度数可能为，和， 故选：C． 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式．熟悉公因式的结构特征是解题的关键． 利用提公因式将提取出来，分解因式即可． 【详解】解：． 11. 如果要表示某种数据在总数据中的占比，通常应选用的统计图是__________． 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图的形式及体现内容的有关知识．如果我们需要看到每个事物所占总体的百分比，就使用扇形统计图．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题要表示某种数据在总数据中的占比，结合扇形统计图的特点，即可得到答案； 【详解】∵要看到每个事物所占总体的百分比，就使用扇形统计图， ∴结合题干要表示某种数据在总数据中的占比， 即通常应选用的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形统计图． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则计算即可求解，掌握多项式除以单项式运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握了以上知识，是解答本题的关键； 根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； 【详解】解：∵是的垂直平分线； ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴的周长， 故答案为． 14. 如图，在中，的平分线交于点，于点．若，，则的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的知识“角平分线上的点，到角的两边的距离相等”，掌握以上知识是解答本题的关键； 作，根据角平分线的性质，即可得到，再根据三角形面积公式即可得到的面积； 【详解】作，垂足为，如图： ， ∵为的角平分线，，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 运用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，平方差公式的应用．根据平方差公式得出，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 16. 化简求值：当，时，代数式的值． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式的化简求值，运用去括号法则以及合并同类项法则将代数式正确的化简是解此题的关键． 先将代数式去括号，合并同类项后再代入求值即可． 【详解】原式． 当，时，原式． 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形性质即对应边相等，对应角相等．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先求出，根据推出，根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】略 18. 一个三角形三边长分别为3，4，c． （1）c的取值范围是__________． （2）若这个三角形是直角三角形，求c的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，勾股定理，解题时注意三角形的三边需要符合三边关系． （1）根据三角形三边关系求出的取值范围即可； （2）分两种情况进行讨论：当c为斜边时，当c为直角边时，分别求出c的值即可． 【小问1详解】 解：∵一个三角形三边长分别为，，， ∴， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：当c为斜边时，根据勾股定理得：； 当c为直角边时，根据勾股定理得：； 综上分析可知：的值为5或． 19. 如图，中，，为上一点，．求证：． 【答案】 如图： 作平分，交于点， ． ， ． ． ，平分， ， ， ． 即． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，注意本题想证垂直，即证对应角为直角是解答本题的关键；本题先作平分，交于点，证得，根据等腰三角形特殊性质三线合一，即可得到，即可得到本题答案； 【详解】略 20. 我们知道，在判定两个三角形全等时，需要至少三个条件． （1）在下列各组条件中，不足以判定全等的是__________． A．“” B．“” C．“” D．“” （2）请画出一组图形作为反例，并简要说明你的结论． 【答案】（1）C （2） 如图： 在和中，，，． 但和显然不全等． 故无法判定三角形全等． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）根据全等三角形的判定方法，即可得到答案； （2）通过画图推理后，可以得到答案； 【小问1详解】 解：全等三角形的判定方法有，，，和． 但无法判定三角形全等． 故选：C 【小问2详解】 略 21. 已知的三边，，满足等式：．求证：是等腰三角形． 【答案】 ， ， ， ， 或． ， ， ， 即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．掌握以上知识是解答本题的关键． 本题由原式通过因式分解得到，由此可以求得a、b、c间的数量关系． 【详解】 略 22. 榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB CADCD CBABD DBCCC DBDCD DDCDC CBBDD CCABD （1）请完成下列频数分布表： 节目类别 A.新闻 B.体育 C.影视 D.综艺 频数 （2）由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． （3）若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【答案】（1），，，； （2）0.2 （3） 【解析】 【分析】本题考查数据的整理，求扇形统计图中圆心角的度数，频率的计算； （1）利用收集的数据填写表格即可； （2）利用喜欢体育类节目的同学数除以所有同学数计算即可； （3）根据乘以喜欢综艺类节目的人数所占的比例解题即可． 【小问1详解】 如下表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：喜欢体育类节目的同学出现的频率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 即综艺类节目所对应扇形的圆心角为． 23. 如图，中，，在的外部作等边三角形，点为的中点，射线交于点，连接． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，的平分线交于点，交于点，分别连接，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，，又为的中点，则，根据等边对等角得，最后用角度和差即可求解； （）设，则，则，证明垂直平分，故有，根据等边对等角得，再证明，则有，，再通过三角形的内角和定理列出方程，然后解出方程即可． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． 24. 如图，中，，点在上，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动．分别连结、．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上时，用含的式子表示为__________． （2）求点到边的距离． （3）当时，求的面积． （4）当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）4 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形等面积法和直角三角形的知识，掌握以上知识是解题的关键． （1）当点在边上时，，减去点在 秒内走的路程，即可求解； （2）作，垂足为E，即为等腰三角形底边上的中线和高线，为点到边的距离．然后求出，在中，根据勾股定理即可求解； （3）当时，，根据三角形面积公式，求得、和的关系，进而求得的面积； （4）分别作，，通过三角形等面积法求得和的长度，再通过勾股定理求得和的长度，即可求出本题； 【小问1详解】 解：∵，是点在秒内走的路程， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作，垂足为E，如图： ， 即长为点到边的距离； ∵为等腰三角形，， ∴为底边的中线， ∴， 在中，， ∵，， ∴ 故点到边的距离为4； 【小问3详解】 解：当时，点的位置如图： ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴点既有可能在上，也有可能在上， 即需要分情况讨论，分别作，，垂足分别为、，如图： ， 第一种情况：当点在上时， 即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 在中，，， ∴， 即； 第二种情况：当点在上时， 即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 即； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春经开区2024−2025学年度第一学期期末质量调研 八年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若数字有两个平方根，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 分数 2. 形如这样的运算叫作（ ） A. 同底数幂相乘 B. 幂的乘方 C. 积的乘方 D. 乘方的幂 3. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形可以说明公式：（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 下列运算中，正确的有（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 同位角相等 D. 全等三角形对应角相等 8. 如图，，点是平分线上的一个定点，射线上有一个动点，若是等腰三角形，那么的大小不可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是__________． 10. 因式分解：__________． 11. 如果要表示某种数据在总数据中的占比，通常应选用的统计图是__________． 12. 计算：__________． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为__________． 14. 如图，在中，的平分线交于点，于点．若，，则的面积为__________． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 运用乘法公式计算：． 16. 化简求值：当，时，代数式的值． 17. 如图，，，．求证：． 18. 一个三角形三边长分别为3，4，c． （1）c的取值范围是__________． （2）若这个三角形是直角三角形，求c的值． 19. 如图，中，，为上一点，．求证：． 20. 我们知道，在判定两个三角形全等时，需要至少三个条件． （1）在下列各组条件中，不足以判定全等的是__________． A．“” B．“” C．“” D．“” （2）请画出一组图形作为反例，并简要说明你的结论． 21. 已知的三边，，满足等式：．求证：是等腰三角形． 22. 榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB CADCD CBABD DBCCC DBDCD DDCDC CBBDD CCABD （1）请完成下列频数分布表： 节目类别 A.新闻 B.体育 C.影视 D.综艺 频数 （2）由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． （3）若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 23. 如图，中，，在的外部作等边三角形，点为的中点，射线交于点，连接． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，的平分线交于点，交于点，分别连接，若，求的度数． 24. 如图，中，，点在上，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动．分别连结、．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上时，用含的式子表示为__________． （2）求点到边的距离． （3）当时，求的面积． （4）当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $