精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上期期中学业质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A 2，2，4 B. 6，3，2 C. 3，3，3 D. 1，2，3 3. 利用直角三角板，作高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法： ①有一角和两边对应相等的两个三角形全等； ②三角形的任意两边之和大于第三边； ③周长和面积相等的两个三角形全等； ④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线． 其中不正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 七边形的外角和等于________． 12. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 13. 如图，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中，是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到的中点，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是________． 14. 数学活动课上，小组探究学习任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即，两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点，的点；②连接并延长到点，使；③连接，并延长到点，使；④连接，并测量出它的长度，则的长度就是，两点之间的距离．数学原理是和全等．请思考：所用的判定定理是________． 15. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，平分，P为线段上的一点，过点P作交的延长线于点E．若，，求的度数． 17. 如图，在中，的平分线交于，过作交于，交于．求证：． 18. 如图，已知：，，．求证：． 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________； （2）画出关于轴对称的图形， （3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________． 20. 已知线段． （1）请你用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据你的作图过程和结果，证明：是的垂直平分线． 21. 根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的高相等． 已知：如图，______________________． 求证：____________． 证明： 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 如图1，是的角平分线，，试探究线段，，之间的数量关系．小明的解题思路如下： ①如图2，在上取一点，使，连接． ②由，平分，是公共边， 可得（理由：________）， 则，． ③由， 则． 又因为， 所以，则________ 又由，得． ④根据上述的推理可知，，之间的数量关系为________． （1）请你补全小明的解题思路． （2）小明又想尝试其它方法：延长到点，使，连接．请你帮助小明，完成解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期中学业质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称轴是解答的关键．根据轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 6，3，2 C. 3，3，3 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，用较小的两条边之和与较长边比较大小即可求解． 【详解】解：A、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法错误，不符合题意； D、作法正确，符合题意； 故选：D． 4. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌据等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：D． 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法： ①有一角和两边对应相等的两个三角形全等； ②三角形的任意两边之和大于第三边； ③周长和面积相等的两个三角形全等； ④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线． 其中不正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，三角形三边关系，等边三角形的性质和轴对称图形的概念，熟练掌握三角形全等的判定方法和这些概念是关键． 分别根据三角形全等的判定，三角形三边关系，等边三角形的性质和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：①有一角和两边对应相等的两个三角形不一定全等，即符合的情况不一定全等，故结论错误； ②三角形的任意两边之和大于第三边，正确； ③周长和面积相等的两个三角形不一定全等，故结论错误； ④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即符合，正确； ⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线所在的直线，故结论错误． 其中不正确的有3个． 故选：D． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵垂直平分线交于， ∴， ∵的周长为27， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，过点作，角平分线的性质，得到，平行线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可． 【详解】解：过点作， ∵P为平分线上一点，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴； 故选B． 10. 如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的定义和全等三角形的性质判断④即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∴，故④正确； 在和中， ∵， ，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 七边形的外角和等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 由于任意多边形的外角和是360度，即可得出答案． 【详解】七边形的外角和等于． 故答案：． 12. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm， 当腰长是5cm时， 则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm， 满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm； 当腰长是2cm时， 三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm， 不满足三角形的三边关系． 故答案为12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系． 13. 如图，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中，是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到的中点，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是________． 【答案】等腰三角形三线合一 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故样操作的数学依据是等腰三角形三线合一， 故答案为：等腰三角形三线合一． 14. 数学活动课上，小组探究学习任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即，两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点，的点；②连接并延长到点，使；③连接，并延长到点，使；④连接，并测量出它的长度，则的长度就是，两点之间的距离．数学原理是和全等．请思考：所用的判定定理是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，平分，P为线段上的一点，过点P作交的延长线于点E．若，，求的度数． 【答案】94° 【解析】 【分析】由得，从而求得，根据三角形外角的性质可求得，再根据角平分线的定义可求得，从而根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 17. 如图，在中，的平分线交于，过作交于，交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，进而可得． 【详解】证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 18. 如图，已知：，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，进而可证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________； （2）画出关于轴对称的图形， （3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解作答即可； （2）由轴对称的性质作图即可； （3）由坐标系可得，，由与全等，边为公共边，可得满足要求的如图1，然后由平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，三点关于轴对称点的坐标：，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质作图如图1，即为所作； 图1 【小问3详解】 解：由坐标系可得，， ∵与全等，边为公共边， ∴满足要求的如图1， 由平移可得，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标，作轴对称图形，全等三角形的性质，平移的性质等知识．熟练掌握关于轴对称的点坐标，作轴对称图形，全等三角形的性质，平移的性质是解题的关键． 20. 已知线段． （1）请你用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据你的作图过程和结果，证明：是的垂直平分线． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的画法和证明，画出线段的垂直平分线是解答关键． （1）根据垂直平分线的画法作出图形即可； （2）连接，，，，根据得到点在线段垂直平分线上，同理可得点在线段的垂直平分线上即可求解． 【小问1详解】 解：作图如下 【小问2详解】 证明：连接，，，． ∵ ∴点在线段的垂直平分线上． ∵ ∴点在线段的垂直平分线上． ∴为线段的垂直平分线． 21. 根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的高相等． 已知：如图，______________________． 求证：____________． 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了命题证明及全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，根据命题证明的步骤，根据题意画出图形，写出已知，求证，进而根据等腰三角形性质和全等三角形的判定及性质证明即可。 【详解】根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的高相等． 已知：如图，中，和是和边上的高． 求证：． 证明：∵如图，在中，，且． ∵， ∴ ∵ ∴ 在与中， ， ∴ ∴． 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，证明，即可得证； （2）证明为等边三角形．得出，由直角三角形的性质可得，求出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 23. 如图1，是的角平分线，，试探究线段，，之间的数量关系．小明的解题思路如下： ①如图2，在上取一点，使，连接． ②由，平分，是公共边， 可得（理由：________）， 则，． ③由， 则． 又因为， 所以，则________ 又由，得． ④根据上述的推理可知，，之间的数量关系为________． （1）请你补全小明的解题思路． （2）小明又想尝试其它方法：延长到点，使，连接．请你帮助小明，完成解答过程． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意作辅助线，根据等边对等角得到，根据三角形外角的性质得到，证得，得到，等量代换即可证明． 【小问1详解】 解：①如图2，在上取一点，使，连接． ②由，平分，是公共边， 可得（理由：）， 则，． ③由， 则． 又因为， 所以，则 又由，得． ④根据上述的推理可知，，之间的数量关系为； 【小问2详解】 证明：延长到点，使，连接．如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $