专题7.1 数据的收集、整理、描述（4大知识点14类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.1 数据的收集、整理、描述（4大知识点14类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 【知识点2】统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  【知识点3】频数和频率 1.频数与频率：（1）频数是指每个对象出现的次数.（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  【知识点4】频数分布表  （1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．  （2）列频数分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）（3）将数据分组．(4)列频数分布表．  第一部分【题型目录】 知识点与题型目录 【考点1】普查与抽样调查 【题型1】全面调查与抽样调查..................................................3 【题型2】总体、个体、样本、样本容量..........................................3 【题型3】样体估计总体........................................................4 【考点2】统计图的选用 【题型4】条形统计图..........................................................5 【题型5】条形统计图与折线统计图..............................................5 【题型6】扇形统计图..........................................................7 【题型7】条形统计图和扇形统计图信息关联......................................8 【考点3】频数和频率与频数分布表和频数分布直方图 【题型8】根据描述求频数和频率................................................9 【题型9】频数分布表..........................................................9 【题型10】频数分布直方图与折线图............................................10 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表......................................11 【考点4】中考链接拓展延伸 【题型12】中考链接..........................................................13 【题型13】拓展延伸..........................................................14 第二部分【题型展示与方法点拨】 【特别说明】题号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15. 【题型1】全面调查与抽样调查 【例1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻______________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于______________（填“普查”或“抽样调查”）． (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【变式1】（23-24七年级下·山东德州·期末）下面调查方式你认为比较合理的是（    ） A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查． B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查． C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查． D．了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查． 【变式2】（21-22六年级下·全国·单元测试）为了解我区老人的身体健康状况，下列三种抽样调查：①100位女性老人；②广场上100位老人，每个点任选10位老人；③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．其中 （填番号）得到的数据更接近真实． 【题型2】总体、个体、样本、样本容量 【例2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断： ①这种调查方式是抽样调查； ②500名学生是总体的一个样本； ③每名学生的数学成绩是个体； ④3800名学生是总体． 其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2024七年级上·甘肃兰州·专题练习）今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： 这万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本； 样本容量是． 其中说法正确的是 ．（填序号） 【题型3】样体估计总体 【例3】（21-22七年级上·江西抚州·阶段练习）为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下： 成绩（分） 人数（人） 6 5 5 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________； （2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数． 【变式1】（21-22九年级上·湖南怀化·期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 【变式2】（22-23九年级上·浙江杭州·期中）工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 【题型4】条形统计图 【例4】（23-24八年级下·吉林·期末）某中学八年级二班的学生，对本校学生会倡导的“救助失学儿童”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人． (1)他们一共调查了多少学生？ (2)若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？ 【变式1】（23-24七年级下·四川绵阳·期末）根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（    ） A．六年级学生最少 B．八年级的男生是女生的两倍 C．九年级的女生比男生多 D．七年级和九年级的学生一样多 【变式2】（23-24七年级上·安徽·期末）某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【题型5】条形统计图与折线统计图 【例5】（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是哪一年？ (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【变式1】（23-24八年级上·福建泉州·期末）某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【题型6】扇形统计图 【例6】（22-23七年级上·河南安阳·开学考试）读书是帮助我们养成优秀品质的好习惯．为了解学生课外阅读情况，学校对四年级学生喜欢的课外读物种类进行了调查，并绘制了统计图，如下： (1)请把统计图补充完整． (2)四年级中喜欢科幻类读物的学生有80人，喜欢童话类读物的学生有多少人？ 【变式1】（24-25八年级上·全国·期末）如图是表示2014年仁川亚运会金牌分布的扇形统计图，由扇形统计图可知，中国的金牌数约占金牌总数的，已知日本的金牌数约占金牌总数的，且日本获得金牌的数量是47枚，由此估计中国获得金牌的数量是多少枚．（  ） A．145 B．153 C．155 D．161 【变式2】（23-24八年级上·全国·课后作业）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【题型7】条形统计图和扇形统计图信息关联 ★【例7】（24-25八年级上·河南周口·期末）为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)本次共调查了_____________名学生． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________． ★【变式1】（24-25八年级上·全国·单元测试）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 ★【变式2】（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    【题型8】根据描述求频数和频率 【例8】（21-22八年级上·四川资阳·期末）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是 ． 【变式1】（21-22八年级下·湖南娄底·期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个样本：23，24，25，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（   ） A． B． C． D． 【题型9】频数分布表 【例9】（2023七年级下·浙江·专题练习）对若干个数据进行分组整理，共分成个组，第一组的频率是，第二组的频率是，第四组、第五组的频率都是． (1)求第三组的频率； (2)若第二组的频数是，则第三组的频数是多少？ 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度为（单位：）的数据分析如表所示，则的值为（　　） 棉花纤维的长度 个数 1 2 6 3 A．6 B．7 C．4 D．8 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算把它分成组，则组距是 ． 【题型10】频数分布直方图与折线图 【例10】（2021八年级上·全国·专题练习）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28． （1）第4组的频数是多少？ （2）第5组的频率是多少？ （3）哪一组的频数最大？ （4）补全统计图，并绘出频数分布折线图． 【变式1】（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表 【例11】（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段（成绩为分） 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______； (2)请补全参与者成绩分布直方图； (3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 【变式1】（2024七年级下·云南·专题练习）某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【变式2】（20-21七年级下·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 第二部分【中考链接与拓展延伸】 【题型12】直通中考 【例1】（2023·湖南·中考真题）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题． 等级 频数 频率 A a 0.2 B 1600 b C 1400 0.35 D 200 0.05    (1)求频数分布表中a，b的值． (2)补全条形统计图． (3)该市九年级学生约人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级． 【例2】（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：．“龙江奶”；．“龙江肉”；．“龙江米”；．“龙江杂粮”；．“龙江菜”；．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：   (1)本次参与调查的居民有多少人？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中类的百分比是______； (3)如果该社区有人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？ 【题型13】拓展延伸 【例1】（2022·宁夏·一模）五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)请你将图2的统计图补充完整． (2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ (3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 【例2】（20-21八年级上·四川成都·期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 数据的收集、整理、描述（4大知识点14类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 【知识点2】统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  【知识点3】频数和频率 1.频数与频率：（1）频数是指每个对象出现的次数.（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  【知识点4】频数分布表  （1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．  （2）列频数分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）（3）将数据分组．(4)列频数分布表．  第一部分【题型目录】 知识点与题型目录 【考点1】普查与抽样调查 【题型1】全面调查与抽样调查..................................................3 【题型2】总体、个体、样本、样本容量..........................................4 【题型3】样体估计总体........................................................6 【考点2】统计图的选用 【题型4】条形统计图..........................................................8 【题型5】条形统计图与折线统计图.............................................10 【题型6】扇形统计图.........................................................12 【题型7】条形统计图和扇形统计图信息关联.....................................14 【考点3】频数和频率与频数分布表和频数分布直方图 【题型8】根据描述求频数和频率...............................................17 【题型9】频数分布表.........................................................18 【题型10】频数分布直方图与折线图............................................19 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表......................................22 【考点4】中考链接拓展延伸 【题型12】中考链接..........................................................25 【题型13】拓展延伸..........................................................27 第二部分【题型展示与方法点拨】 【特别说明】题号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15. 【题型1】全面调查与抽样调查 【例1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻______________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于______________（填“普查”或“抽样调查”）． (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能，抽样调查 (2)不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性 【分析】本题考查了概率的意义，抽样调查与全面调查，掌握抽样调查的意义是解题关键． （1）根据概率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析即可． 解：（1）某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查， 故答案为：不能，抽样调查； （2）不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性（答案不唯一）． 【变式1】（23-24七年级下·山东德州·期末）下面调查方式你认为比较合理的是（    ） A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查． B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查． C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查． D．了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查． 【答案】D 【分析】本题考查样本的抽取，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此逐项判定即可． 解：A、了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查．不合理，因为样本的选取不能指定男同学，应该既要选男生，又要选女生．故此选项不符合题意； B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查．不合理，因为样本的选取不能指定班级，应对某小区居民随机调查．故此选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查．不合理，样本不能指定周末选取，要具有代表性，随机选取天数进行调查．故此选项不符合题意； D、了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查．比较合理，因为抽取的样本是随机的，因此具有代表性，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（21-22六年级下·全国·单元测试）为了解我区老人的身体健康状况，下列三种抽样调查：①100位女性老人；②广场上100位老人，每个点任选10位老人；③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．其中 （填番号）得到的数据更接近真实． 【答案】③ 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 解：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性； ②广场上的老人一般是比较健康的，也没有代表性； ③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性． 故答案是：③． 【点拨】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键． 【题型2】总体、个体、样本、样本容量 【例2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【答案】(1)总体是一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10 (2)总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名考生的成绩，样本容量是500 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． （1）解：在这个问题中，总体是一批零件的长度， 个体是每个零件的长度， 样本是被抽取的10个零件的长度， 样本容量是10； （2）解：在这个问题中，总体是5000名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩， 样本是被抽取的500名考生的成绩， 样本容量是500． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断： ①这种调查方式是抽样调查； ②500名学生是总体的一个样本； ③每名学生的数学成绩是个体； ④3800名学生是总体． 其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答． 解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确； ②500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故②不正确； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④3800名学生的数学成绩是总体，故④不正确； 所以，上列判断，其中正确的判断有2个， 故选：B． 【变式2】（2024七年级上·甘肃兰州·专题练习）今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： 这万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本； 样本容量是． 其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是． 解： 解：：这万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； ：每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； ：名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； ：样本容量是，故正确． 故和正确． 故答案为： ． 【题型3】样体估计总体 【例3】（21-22七年级上·江西抚州·阶段练习）为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下： 成绩（分） 人数（人） 6 5 5 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________； （2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数． 【答案】（1）；（2）182人. 【分析】（1）由题意根据图表得出成绩这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案； （2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案. 解：（1）根据图表可得成绩这一段的人数为：6人， 所以成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：， 故答案为：； （2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：（人）， 所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：（人）. 答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人． 【点拨】本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键． 【变式1】（21-22九年级上·湖南怀化·期末）养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 【答案】A 【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可． 解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有100÷=1000（条）， 故选：A． 【点拨】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【变式2】（22-23九年级上·浙江杭州·期中）工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 【答案】10 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数． 解：（件， 故答案为：10． 【点拨】考查样本估计总体，解题的关键是求出样本中次品所占的百分比． 【题型4】条形统计图 【例4】（23-24八年级下·吉林·期末）某中学八年级二班的学生，对本校学生会倡导的“救助失学儿童”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人． (1)他们一共调查了多少学生？ (2)若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？ 【答案】(1)50 (2)34800 【分析】本题考查读条形统计图的能力、用样本估计总体，解题的关键是学会观察、分析、研究统计图，利用统计图获取信息； （1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数； （2）首先根据图中高度之比求出五个组的人数，再进一步估计平均捐款数，从而计算全校捐款数． 解：（1）解：， ∴他们一共调查了50名学生． （2）捐款5元的有 (人)， 捐款10元的有 (人)， 捐款15元的有 (人)， 捐款20元的有 (人)， 捐款25元的有 (人)， 平均每个学生捐款的数量是： （元）． ∴全校学生大约捐款：（元）． 【变式1】（23-24七年级下·四川绵阳·期末）根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（    ） A．六年级学生最少 B．八年级的男生是女生的两倍 C．九年级的女生比男生多 D．七年级和九年级的学生一样多 【答案】B 【分析】从条形统计图中获取信息，逐一进行判断即可． 本题考查条形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 解： A、由图可得七年级的学生人数最少，故选项错误，不符合题意； B、八年级的男生是女生的两倍，正确，符合题意； C、九年级的男生比女生多，故选项错误，不符合题意； D、由图得：七年级和九年级的学生不一样多，故选项错误，不符合题意； 故选B． 【变式2】（23-24七年级上·安徽·期末）某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图，理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键． 根据各组频数之和为样本容量进行计算即可． 解：本次活动捐款元的同学有：， 故答案为： 【题型5】条形统计图与折线统计图 【例5】（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是哪一年？ (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【答案】(1)2022年 (2)不同意．理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）将图中数据分别计算年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解； （2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解． 解：（1）由图中数据可知，年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比分别为： 2019年：， 2020年：， 2021年：， 2022年：， 综上可知，这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是2022年； （2）不同意．理由如下： 2022年新能源汽车销售量的增长率为：， 2021年新能源汽车销售量的增长率为：， 所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低． 【变式1】（23-24八年级上·福建泉州·期末）某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题， 解：A．由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占，所以，2月份A商品的销售额为 (万元)，故该选项不符合题意； B．1月份A商品的销售额为 (万元)， 2月份A商品销售额为12万元， 3月份A商品销售额为 (万元)， 4月份A商品销售额为(万元)， 所以，A商品销售额最低的是3月份，故该选项不符合题意； C．2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销售额为万元， 所以，A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故该选项符合题意； D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】④ 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 解：①测试的学生人数为：（名，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为（人，第3月增长的“优秀”人数（人，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人，故④不正确． 故答案为：④． 【题型6】扇形统计图 【例6】（22-23七年级上·河南安阳·开学考试）读书是帮助我们养成优秀品质的好习惯．为了解学生课外阅读情况，学校对四年级学生喜欢的课外读物种类进行了调查，并绘制了统计图，如下： (1)请把统计图补充完整． (2)四年级中喜欢科幻类读物的学生有80人，喜欢童话类读物的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)喜欢童话类读物的学生有60人 【分析】本题主要考查了扇形统计图： （1）先求出名著类的占比，再补全统计图即可； （2）用喜欢科幻类的人数除以其人数占比求出四年级的总人数，再用总人数乘以喜欢童话类的人数占比即可得到答案． 解：（1由题意得，名著类的占比为， 补全统计图如下所示： （2）人， 答：喜欢童话类读物的学生有60人． 【变式1】（24-25八年级上·全国·期末）如图是表示2014年仁川亚运会金牌分布的扇形统计图，由扇形统计图可知，中国的金牌数约占金牌总数的，已知日本的金牌数约占金牌总数的，且日本获得金牌的数量是47枚，由此估计中国获得金牌的数量是多少枚．（  ） A．145 B．153 C．155 D．161 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，解题关键是根据统计图中的数据求出金牌总数，再求出中国获得金牌的数量即可． 解：仁川亚运会金牌总数约为（枚）， 中国获得金牌的数量为（枚）， 故选：A． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课后作业）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【答案】 20 126 【分析】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比． （1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得的值； （2）用乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数． 解：（1）根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：， ， 故答案为：20； （2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：126． 【题型7】条形统计图和扇形统计图信息关联 ★【例7】（24-25八年级上·河南周口·期末）为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)本次共调查了_____________名学生． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________． 【答案】(1)60 (2)见详解 (3)25； 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用选择“园艺”劳动课程的学生人数除以其占比，即可获得答案； （2）首先求得选择“电工”劳动课程的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）首先求得选择“厨艺”劳动课程的学生占比，即可确定的值；利用选择“编织”劳动课程的学生占比，即可获得答案． （1）解：（人）， 即本次共调查了60名学生． 故答案为：60； （2）根据题意，选择“电工”劳动课程的学生人数为（人）， 故可补画条形统计图，如下图所示： （3）选择“厨艺”劳动课程的学生占比为， 所以； ， 即“编织”所对应的圆心角的度数为． 故答案为：25；． ★【变式1】（24-25八年级上·全国·单元测试）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，样本容量，根据图中信息可知样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的，用除以即可得到样本容量． 解：由图可知：样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的， 样本容量为， 故选：B． ★【变式2】（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 【题型8】根据描述求频数和频率 【例8】（21-22八年级上·四川资阳·期末）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是 ． 【答案】/ 【分析】根据概率公式求解即可． 解：“健康”的频率， 故答案为：． 【点拨】此题考查了概率，解题的关键是熟悉概率公式． 【变式1】（21-22八年级下·湖南娄底·期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点拨】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个样本：23，24，25，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求频数，分别求出对应小组的频数即可得到答案． 解：A、这一组的频数为2，不符合题意； B、这一组的频数为8，符合题意； C、这一组的频数为4，不符合题意； D、这一组的频数为3，不符合题意； 故选：B． 【题型9】频数分布表 【例9】（2023七年级下·浙江·专题练习）对若干个数据进行分组整理，共分成个组，第一组的频率是，第二组的频率是，第四组、第五组的频率都是． (1)求第三组的频率； (2)若第二组的频数是，则第三组的频数是多少？ 【答案】(1)0.11 (2)22 【分析】（1）根据各小组的频率之和等于1，即可求出第三组的频率； （2）设第三组的频数为，根据：数据总数频数÷频率，可得到方程，解方程即可得到答案． 解：（1）第三组的频率为：； （2）设第三组的频数为，则 ， 解得． 即第三组的频数为． 【点拨】本题考查了频率与频数的知识，正确理解频率与频数的定义是解题的关键． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度为（单位：）的数据分析如表所示，则的值为（　　） 棉花纤维的长度 个数 1 2 6 3 A．6 B．7 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布表，掌握统计的基本知识是解题的关键．根据总数为20求得在这个范围的频数即可． 解：在这个范围的频数是：． 故选：D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算把它分成组，则组距是 ． 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提．求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可． 解：最大值与最小值的差为： 把它们分成8组，则组距是： 即组距是3， 故答案为：3． 【题型10】频数分布直方图与折线图 【例10】（2021八年级上·全国·专题练习）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28． （1）第4组的频数是多少？ （2）第5组的频率是多少？ （3）哪一组的频数最大？ （4）补全统计图，并绘出频数分布折线图． 【答案】（1）14；（2）0.16；（3） 170～180这一频数最大；（4）见解析 【分析】（1）根据总人数以及第四组的频率，求解即可； （2）根据总频率为1，以及其他四组的频率即可求解； （3）观察统计图，即可求除频数最大的一组； （4）按照频数分布直方图以及频数分布折线图的画法，求解即可． 解：（1）第4组的频数是0.28×50＝14； （2）第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16 （3）由统计图可知：170～180这一组频数最大． （4）由（1）得第四组的频数为14， 补全统计图如下： 频数分布折线图如图． 【点拨】本题考查了对频数、频率概念的理解，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，画频数分布折线图，解题的关键是理解频数、频率的概念，并从频数分布直方图的中获取相关数据． 【变式1】（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由睡眠时间在小时的学生人数及百分比求出调查的学生人数，进而求出睡眠时间在小时的学生人数，即可求解，看懂频数分布直方图是解题的关键． 解：由题意可得，调查的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生有（人）， 故答案为：． 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表 ★【例11】（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段（成绩为分） 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______； (2)请补全参与者成绩分布直方图； (3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 【答案】(1)，，，， (2)图见详解 (3)80分 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值． （2）由（1）中数据即可补全参与者成绩分布直方图． （3）由上可得分数段在和的频率分别为，，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 解：（1）∵分数段在的频数为，占总体频率为， ∴此次抽样调查的样本容量是人， ∵分数段在的频数占总体频率为， ∴其频数， ∵分数段在的频数为， ∴占总体频率， ∴分数段在占总体频率为， 频数， 故答案为：，，，，． （2）由（1）可得参与者成绩分布直方图，如图所示： （3）∵分数段在和的频率分别为，， ∴， ∴一等奖的最低分数线是分． ★【变式1】（2024七年级下·云南·专题练习）某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 【变式2】（20-21七年级下·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 【答案】7 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 解：∵第一组与第二组的频率和为， ∴该班全体同学的总人数为：（人）， ∴第三组的人数为（人）． ∴． 故答案是：7． 【点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 第二部分【中考链接与拓展延伸】 【题型12】直通中考 【例1】（2023·湖南·中考真题）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题． 等级 频数 频率 A a 0.2 B 1600 b C 1400 0.35 D 200 0.05    (1)求频数分布表中a，b的值． (2)补全条形统计图． (3)该市九年级学生约人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级． 【答案】(1)的值为，的值为．(2)见解析．(3)16000 【分析】（1）根据D等级的频数和频率即可求出样本容量，进而求出的值，然后用B的频数除以样本数量即可求出的值； （2）按照统计图的画法补全即可； （3）用总体数量乘以A等级的频率即可求解． 解：（1）样本容量：， 则， 故的值为，的值为． （2）如图    （3）(名) 答：该市约有名九年级学生可以评为“A”级． 【点拨】本题主要考查了条形统计图的运用，能读懂统计图，并熟练掌握频数、频率的概念是求解的关键． ★【例2】（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：．“龙江奶”；．“龙江肉”；．“龙江米”；．“龙江杂粮”；．“龙江菜”；．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：   (1)本次参与调查的居民有多少人？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中类的百分比是______； (3)如果该社区有人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？ 【答案】(1)本次参与调查的居民有人；(2)补全条形统计图见解析，；(3)关注“龙江杂粮”的居民有人； 【分析】（1）根据项关注的人数为人，项关注占总人数的百分数为即可解答； （2）根据条形统计图和扇形统计图可知各项的关注人数，再根据总人数为即可解答； （3）抽样调查中项关注人数为人，抽样调查中的总人数为人即可解答． 解：（1）∵项关注的人数为人，项关注占总人数的百分数为， ∴本次参与调查的总人数有（人）， （2）∵本次参与调查的总人数是人，项关注人数所占百分数为， ∴项关注的人数为（人）， ∴项关注的人数为（人）， ∴项所占百分数为； ∴如图所示，    故答案为； （3）解：∵项关注人数为人，本次调查的总人数为人， ∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有（人）； 【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键． 【题型13】拓展延伸 ★★【例1】（2022·宁夏·一模）五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)请你将图2的统计图补充完整． (2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ (3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 【答案】(1)见解析 (2)D (3) 【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图； (2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可； (3)利用概率公式计算即可． 解：（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示， （2）A型号的轿车销售成交率为； B型号的轿车销售成交率为； D型号的轿车销售成交率为； C型号的轿车销售成交率为； ∴D型号的轿车销售情况最好； （3）抽到A型号的轿车发票的概率 【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键． ★★【例2】（20-21八年级上·四川成都·期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 【答案】（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1． 【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数； （2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数； （3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案． 解：（1）调查的总人数是：（人， 答：本次调查中共调查了100名学生； （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人，如图所示： ， 故答案为：30； （3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多， 本次调查中户外活动时间的众数是1小时， 按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数， 而第50和第51个数据都是1小时， 中位数是1小时． 故答案为：1，1． 【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$