精品解析：河南省安阳市林州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~104页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形． 【详解】解：因为图A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，所以A不符合题意； 因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C不是中心对称图形，是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D既是中心对称图形，也是轴对称图形，所以D符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了的点的坐标，先根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出点关于原点对称的点的坐标，再根据各个象限的点的坐标特征即可得解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于第二象限， 故选：B． 3. 若二次函数的图象与x轴相交于，两点，则一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，根据二次函数与轴的交点的横坐标即为对应的方程的解，即可解答，解题的关键是掌握二次函数与轴的交点与一元二次方程的关系． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴相交于，两点， ∴一元二次方程的解为，， 故选：C． 4. 小磊要制作一个三角形钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为，则这个三角形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答． 【详解】解：设边长为，则边上的高为， 三角形的面积， ∵， ∴时，三角形的面积有最大值为50， 故选：B． 5. 如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后，，可直接求出的度数． 【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到 ∴，， ∴， 故选：A． 6. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形对角互补求解即可判断． 【详解】解：∵四点共圆的四边形对角互补， ∴在平行四边形，矩形，菱形和梯形中，只有矩形的对角一定互补， ∴四个顶点一定在同一个圆上的是矩形， 故选：C． 7. 如图，点A，B，C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，据此即可求解． 【详解】解：由图可知：， 故选：C 8. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立， 那么点应该在圆内或者圆上. 故选D. 【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系. 9. 关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 一个正根，一个负根 C. 两个负根 D. 根的符号与m的值有关 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，先将方程整理为一般式，再根据判断根的情况即可． 【详解】将整理， 得， 可知， ∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根． 设两个根是，根据题意，得 ， ∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根，根的符号与m的值有关． 故选：D． 10. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，得到，故，判定即可． 【详解】解：观察函数图像可知：， ∴二次函数的图像对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数，二次函数图像的综合，正确读取图像信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识． 先根据勾股定理求得斜边长为10，再根据直角三角形外接圆直径等于斜边求出即可． 【详解】解：在中，，，， ， 其外接圆的直径为10． 故答案为：10． 12. 如图，一圆内切于四边形，且，，则四边形的周长为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理；如图，设与相切于点E，与相切于点F，与相切于点G，与相切于点H，根据切线长定理得到，，进而得到，由此即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵内切于四边形， 如图，设与相切于点E，与相切于点F，与相切于点G，与相切于点H， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 即四边形的周长为， 故答案为：． 13. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则，由中心对称，得到，，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵于点． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可知，四边形是矩形， ∴， ∵曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， ∴，，图形①与图形②面积相等， ∴． 14. 如图，如图，在中，点D是的内心，连接，过点D作分别交于点E，F，若，则的长度为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了内心，角平分线的定义，平行线的性质， 根据内心的性质得平分，可得，再根据平行线的性质，然后根据“等角对等边”得，即可得出答案． 【详解】∵点D是的内心， ∴平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：10． 15. 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角的性质，轴对称的性质，勾股定理，解题的关键是作点A关于的对称点，连接交于P，则点P即是所求作的点，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点，连接交于P，则点P即是所求作的点， 根据轴对称的性质可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴ 此时最小，即最小， ∴的最小值为的长， ∵A是半圆上一个三等分点， ∴， 又∵点B是的中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）．（公式法） （2）．（配方法） 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先判断的正负，再根据求解即可； （2）等号两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用开平方法求解． 【详解】（1）解： 解得：，； （2）解： 或 解得：，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； （2）请在图中画出和关于原点成中心对称的； （3）如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，旋转和中心对称： （1）根据所给平移方式得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）根据旋转中心为对应点连线的中垂线的交点进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 18. 有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程： 例：解方程． 解：①当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． ②当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． 所以原方程的根是，． 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论． 任务：请参照上述方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，绝对值方程，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论的思想思考问题． 本题先分类讨论，将绝对值方程化为一元二次方程，进而求解一元二次方程，舍弃不符合条件的答案，即可得到本题的答案； 【详解】解：分两种情况讨论 （1）当时，原方程可化为， 解得：，（舍去）； （2）当时，原方程可化为， 解得：，（舍去）； ∴综上所述，原方程的根是，． 19. 如图，已知在中，两条弦AB和CD交于点P，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C，∠D=∠B，再根据全等三角形的判定方法得出△ADP≌△CBP，得出DP=BE，从而得出AB=CD． 【详解】由圆周角定理得：∠A=∠C，∠D=∠B， 在△ADP和△CBP中， ， ∴△ADP≌△CBP(AAS)， ∴DP=BP， ∵AP=CP， ∴AP+BP=CP+DP， 即AB=CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 20. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 【答案】（1）CD=24m；（2）2小时 【解析】 【分析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长； （2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用（小时），所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满． 【详解】（1）∵直径AB=26m， ∴OD=， ∵OE⊥CD， ∴， ∵OE：CD=5：24， ∴OE：ED=5：12， ∴设OE=5x，ED=12x， ∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132， 解得x=1， ∴CD=2DE=2×12×1=24m； （2）由（1）得OE=1×5=5m， 延长OE交圆O于点F， ∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m， ∴（小时），即经过2小时桥洞会刚刚被灌满． 21. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”即可得w与x之间的函数关系式；（3）将所得函数解析式化为顶点式，根据二次函数性质即可解答． 【详解】（1）∵与满足一次函数关系. ∴设与的函数表达式为 . 将，代入中，得 解得 ∴与之间的函数表达式为. （2）由题意，得. ∴与之间的函数表达式为. （3）. ∵，∴抛物线开口向下. 由题可知：， ∴当时，有最大值，元. 答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）连接，如图，根据圆周角定理得到，即，求得，得到，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）根据勾股定理得到，求得，根据切线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，是的直径， ∴是的切线， ∵是的切线； ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 【问题发现】如图①所示，四边形为正方形，为其对角线，在边上取点P，作，则此时，的数量关系为________，的形状为________； 【拓展延伸】如图②所示，将绕点C顺时针旋转，旋转角为，请问此时线段，的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由； 【类比探究】如图③当旋转角为时， ①与的位置关系是________； ②若，，连接，则的面积为________． 【答案】问题发现：相等，等腰直角三角形 ；拓展延伸：，，见解析；类比探究：①；② 【解析】 【分析】问题发现：由正方形的性质可得，，再由平行线的性质可得，即可得解； 拓展延伸：延长交于点F，交于点E．证明，得出，，即可得解； 类比探究：①延长，作，垂足为N；作，垂足为H．根据等腰直角三角形的性质求解即可；②解直角三角形得出．证明四边形是边长为1的正方形，再由计算即可得解． 【详解】解：问题发现：∵四边形为正方形，为其对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴，的形状为等腰直角三角形； 拓展延伸：，． 如图所示，延长交于点F，交于点E． ， 由旋转的性质可得， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， 即． 类比探究：①， 如图所示，延长，作，垂足为N；作，垂足为H． ， ∵为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴； ②在中，，， ∴． ∵四边形为矩形，且， ∴四边形是边长为1的正方形． ∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~104页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若二次函数的图象与x轴相交于，两点，则一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 小磊要制作一个三角形钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为，则这个三角形的最大面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 7. 如图，点A，B，C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9. 关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 一个正根，一个负根 C. 两个负根 D. 根的符号与m的值有关 10. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是______． 12. 如图，一圆内切于四边形，且，，则四边形的周长为________． 13. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 14. 如图，如图，在中，点D是的内心，连接，过点D作分别交于点E，F，若，则的长度为________． 15. 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）．（公式法） （2）．（配方法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向下平移6 个单位长度得到的； （2）请在图中画出和关于原点成中心对称的； （3）如图，是绕着点 P 顺时针旋转得到的，请直接写出点 P 的坐标． 18. 有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程： 例：解方程． 解：①当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． ②当时，原方程为， 解得（与矛盾，舍去），． 所以原方程的根是，． 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论． 任务：请参照上述方法解方程：． 19. 如图，已知在中，两条弦AB和CD交于点P，且，求证：． 20. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 21. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 【问题发现】如图①所示，四边形为正方形，为其对角线，在边上取点P，作，则此时，的数量关系为________，的形状为________； 【拓展延伸】如图②所示，将绕点C顺时针旋转，旋转角为，请问此时线段，的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由； 【类比探究】如图③当旋转角为时， ①与的位置关系是________； ②若，，连接，则的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $