第12章全等三角形单元测试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册 第12章 全等三角形 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是（　　） A．AC=A'C'，BC=B'C' B．∠A=∠A'，AB=A'B' C．AC=A'C'，AB=A'B' D．∠B=∠B′，BC=B'C' 2．如图，AB=BD，AC=CD，∠BAC=105°，∠ACB=25°，则∠DBC的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 3．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　） A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 4．△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（　　） A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C 5．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 6．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=8，AC=10，则BD长（　　） A．18 B．20 C．22 D．21 7．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠ABC=∠DEF，AE=BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC=DF B．BC=EF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF 8．题目：“在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3）．若要使△ABD与△ABC全等，求点D的坐标．”对于其答案，甲答：（-1，3）．乙答：（4，-1）．丙答：（-1，-1）．则正确的是（　　） A．只有甲的答案对 B．乙、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 9．如图，AB=AC，若要补充一个条件使△ABE≌△ACF，则下列条件中不符合的是（　　） A．∠B=∠C B．BE=CF C．AE=AF D．∠BFC=∠CEB 10．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 11．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．1.5 12．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE=∠F； ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE； ③S△AEB：S△AEC=AB：AC； ④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．如图，AD，BC相交于点O，已知∠A=∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加的一个条件是______． 14．如图，△AEC≌△DFB．若AB=12，则CD= ______． 15．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE=20米，则AB的长是______米． 16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1=26°，∠3=56°，则∠2的度数为 ______． 17．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，AB=AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数． 19．如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接AE、BD且AC∥DF，AC=DF，∠ABC=∠DEF． （1）证明：△ABC≌△DEF； （2）说明AE、BD的关系． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度． 21．（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证． 如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE． （2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA=OB=6，若S△OAB=12，求PD的长． 22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E． （1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形； （2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC； （3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明． 人教版八年级上册第12章全等三角形单元测试卷 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、B 4、A 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、AO=CO； 14、12； 15、20； 16、30°； 17、64；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：连接AD， ∵D是BC的中点，AB=AC， ∴AD平分∠BAC， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF； （2）解：∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∵∠BDE=55°， ∴∠B=35°， ∴∠C=35°， ∴∠BAC=110°． 19、解：（1）AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AB=CD，∠ABC=∠DEF， 在△ABE和△DEB中， ， ∴△ABE≌△DEB（SAS）， ∴AE=BD，∠AEB=∠DBE， ∴AE∥BD， 即AE=BD，AE∥BD． 20、（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD=CE=5cm,CD=BE． ∵CD=CE-DE， ∴BE=AD-DE=5-3=2（cm）， 即BE的长度是2cm. 21、（1）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠DOP=∠EOP， 在△PDO和△PEO中， ， ∴△PDO≌△PEO（AAS）， ∴PD=PE； （2）解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD=PE， ∵OA=OB=6， ∴S△AOP=S△BOP， ∵S△OAB=15， ∴S△AOP=S△BOP=12=6， ∴OA•PD=6， ∴3PD=6， ∴PD=2． 22、（1）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBA=∠ABC=30°， ∴∠A=∠DBA， ∴AD=BD， ∵DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴CE=AB=BE， ∴△BCE是等边三角形； （2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形， ∴BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°， ∴∠CBM=∠EBN， 在△CBM和△EBN中， ， ∴△CBM≌△EBN（SAS）， ∴∠BEN=∠BCM=60°， ∴∠BEN=∠EBC， ∴EN∥BC； （3）解：DQ=AD+DP；理由如下： 延长BD至F，使DF=PD，连接PF，如图所示： ∵∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°， ∴△PDF为等边三角形， ∴PF=PD=DF，∠F=60°， ∵∠PDQ=90°-∠A=60°， ∴∠F=∠PDQ=60°， ∴∠BDQ=180°-∠BDC-∠PDQ=60°， ∴∠BPQ=∠BDQ=60°， ∴∠Q=∠PBF， 在△PFB和△PDQ中， ， ∴△PFB≌△PDQ（AAS）， ∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP， ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD， ∴DQ=AD+DP． 学科网（北京）股份有限公司 $$