第12章全等三角形 单元测试卷（2）2024-2025学年 人教版数学八年级上册

数学人教版8年级上册 第12单元（全等三角形） 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（共15题 满分30分 每题2分） 1．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定≌的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（    ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 4．如图，已知：，，，，则（    ） A． B． C．或 D． 5．如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 7．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（    ）米 A．6或60 B．60 C．24或60 D．6 8．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（   ） A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 9．如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：；②；③；，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ） A．边的高上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．边的中线上 11．如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（    ） A．23 B．34 C．39 D．46 12．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是（    ） A． B． C． D． 13．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（    ） A．在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．角平分线的性质 D．角是轴对称图形 14．如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的最小距离为4，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（    ） A．12 B．6 C．3 D． 二、填空题（共12题 满分36分 每题3分） 16．在四边形中，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 17．已知，如图：，要说明： （1）若以“”为依据，还要添加的条件为 ； （2）若以“”为依据，还要添加的条件为 ； （3）若以“”为依据，还要添加的条件为 ． 18．如图，点、分别在、上，与相交于点，连接，如果，，那么图中的全等三角形共有 对． 19．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是 ． 20．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为 . 21．已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为 ． 22．如图，中，，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，与全等时，t为 s．（其中P、Q两点不重合） 23．如图，中，一内角和一外角的平分线交于点D，连接，，则 ， ． 24．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为14，则的面积为 ． 25．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积等于 ． 26．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有 处． 27．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是 ． 三、作图题（共2题 满分8分 每题4分） 28．如图，在中，． 实践与操作：用尺规作图法作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） 29．如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明） 三、解答题（共7题 满分46分） （5分）30．如图，，，分别平分和，经过点E．求证：． （5分）31．如图，于于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． （6分）32．在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且． (1)试说明：； (2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论； (3)若，，G在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）． （7分）33．【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______ ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数． （7分）34．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． （8分）35．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： (1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； (2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 （8分）36．在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作，分别交于点D，交y轴于点E，连接 (1)如图1，若点C的坐标为，求点E的坐标； (2)如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变．求证：； (3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，依题意在图3中补全图形，并求出的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B 11．D 12．C 13．A 14．C 15．C 16．（答案不唯一） 17． 18．5 19．①②④ 20．（1，0） 21．或 22．或/2或12 23．/40度 /70度 24．20 25．6 26．4 27． 28．解：的角平分线下图所示． 29．解：①利用刻度尺在、上分别截取， ②连接，利用刻度尺作出的中点F， ③作射线， 由作图可知： ，，， ∴， ∴， 则为的平分线．    30．证明：在上截取，连接． ∵，分别平分和， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 31．（1）证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 32．（1）， ， （2）猜想： 由（1）可知， ，， ， 得证； （3）当成立 由（1）可知， ，， ， 得证． 33．解：（1），理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， 故答案为：； （2）上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ； （3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 即， ，， ， 34．（1）证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴，， ∴； （2）， 证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴，， ∴； （3）设，则， ∴ ∵， ∴ ∴； （4）如图，过点B作交的延长线于点E，过点F作于点F， 由（1）可得 ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵面积为18 ∴ ∴， ∵的长为9， ∴， ∴ 35．（1）解：，理由如下： 过点B作于点F，即， ， ，， . ， . . 在和中，， . . ，， . . （2）解：.理由如下： 过点B作于点F，∴， 由（1）可得：， . ， ，. ， . . 在和中，， . . 36．（1）解：，， ， ，， ， ，， ， ， ∴， ， 点的坐标为； （2）解：证明：如图②，过点分别作于点，于点， 由（1）得：， ，， ， ， 又，， 平分， ． （3）解：如图③，当时，在上取一点，使， ， ， 由（1）得：平分， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， 又， 设的度数为，则的度数为， 解得：， 的度数为， 当时，此时，不符合题意； 当时，此时，不符合题意， 综上所述，的度数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$