第十四章全等三角形单元检测题2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元检测题 一、单选题 1．2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（    ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 4．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，下面四个选项中各添加了一个条件，其中（   ）不一定能使． A． B． C． D． 7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2 8．如图，，，是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与左侧全等的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙 9．如图，点是内一点，平分，过点作于，连接．若，，则的面积是（   ） A．18 B．36 C．24 D．48 10．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题 11．如图，小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块 ． 12．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 13．如图所示，在中，，于点D，E是上一点，于点F．若，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点．若，，则的长为 ． 15．如图，在中，平分，平分，若：，，则 （用含的式子表示）． 三、解答题 16．如图：、、、在一条直线上，，，，求证： (1)； (2)，． 17．如图，已知，从的内部引出一条射线． (1)尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)小麓在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小麓补全下面的推理过程． 解：， ． 即∠ ① ． 又， ② °． 又∠ ③ ， ∠ ④ ⑤ ° = ⑥ °． 18．已知，，，垂足为点A，射线，垂足为点B． (1)如图1，若点E在线段上，点D在射线上，，请你添加一个条件：______，使得，判定全等的依据是：______； (2)在（1）的条件下，证明你的结论； (3)若点E从A点出发以的速度沿射线运动，点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当以点B、D、E组成的三角形与全等时，求t的值． 19．已知：如图中，O是的中点，D是的角平分线上一点，且，过D作于E点，于F点． (1)连接，求证：所在直线是的垂直平分线； (2)求证：； (3)判断之间的数量关系，并说明理由． 20．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当___________时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形 单元检测题 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A D C C C C 1．D 【分析】本题考查了全等图形，能够完全重合的两个图形是全等图形．根据全等图形的概念分析即可． 【详解】解：选项ABC的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积．过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形判定定理．根据“”可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅱ可以根据“”可作出完全相同的三角形． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图：分别过A和B作轴于D，轴于E，由点C的坐标为，点B的坐标为可得，，，则；根据角之间的数量关系可得，再根据“角角边”得到，再根据全等三角形的性质得到、，即，再结合图确定A点的坐标即可． 【详解】解：如图：分别过A和B作轴于D，轴于E， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴、， ∴， ∴A点的坐标是． 故选A． 5．A 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴和不一定全等， 故D符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式得出，，结合，即可解答． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：甲图的三角形与无法证明两个三角形全等； 乙图的三角形与可以利用证明两个三角形全等； 丙图的三角形与可以利用证明两个三角形全等； ∴能确定与左侧全等的是乙和丙． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了角平分线的性质，明确角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键； 作于，如图，根据角平分线的性质可得，再进一步计算即可． 【详解】解：作于，如图， ∵平分，于，， ∴， ∵, ∴的面积； 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了角平分线的性质及定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质及定义是解题的关键．由，，推导出，则，可判断①正确；在上截取，连接，由，求得，则，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断②正确；连接，作于点，于点，由角平分线的性质得，求得，可判断③正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：△的角平分线、交于点， ，， ， ，故①正确； 如图，在上截取，连接， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ，故②正确， 如图，连接，作于点，于点， 平分，平分，交于点，且于点， ， ， ，故③正确； 故选：C． 11．③ 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法． 【详解】解：由图可知，块③的两个角及其夹边即为三角形玻璃的两个角及其夹边，能满足“角边角”，可以配一块与原玻璃一样形状和大小的玻璃， ∴小明应该带玻璃块③． 故答案为：③． 12． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标求解，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及作辅助线构造全等三角形的方法．掌握通过几何性质转化坐标问题，并利用全等三角形建立等量关系是解题的关键．过点B作轴于点E，过点A作轴，证明，从而找到边的等量关系求解． 【详解】解：过B作轴交于点E，过A作轴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了角平分线的判定定理及三角形内角和定理，根据角平分线的判定定理确定是的平分线，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的角平分线， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，垂直定义，由，，得，所以，从而得，证明，所以，最后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用，根据角平分线的性质和三角形三边的比例，用含的式子把相关三角形的面积表示出来，进而求解． 【详解】解：如图，过点作，，，连接， 过点作，， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 同理平分， ∴， ∵，， ∴，； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ． 故答案为： ． 16．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定，是解题的关键． （1）利用平行线的性质得出，，利用等式的性质可得，再根据证明即可； （2）利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】（1）证明： 在和中 （2）证明：由（1）知： ，（全等三角形的对应边相等）． 17．(1)作图见解析 (2)①，②，③，④，⑤，⑥ 【分析】1本题尺规作图、角与角之间的运算，熟练掌握角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）根据证得，根据，进行角与角之间的计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， ， 即， 又， ， 又， 故答案为：①，②，③，④，⑤，⑥． 18．(1)，． (2)见解析 (3)3或7或10． 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）根据证明，即可解答； （2）先证明，推导出，，得到，根据证明，即可解答； （3）分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】（1）解：添加一个条件：，使得，判定全等的依据是：． 故答案为：，(答案不唯一)． （2）证明：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 答：t的值为3或7或10． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质是解题关键， （1）根据证明，进而解答即可； （2）根据证明，进而利用全等三角形的性质与等式的性质解答即可； （3）根据证明，进而利用全等三角形的性质与线段的关系解答即可． 【详解】（1）证明：O是的中点， ， ， ， ， ， ， 所在直线是的垂直平分线； （2）证明：D是的角平分线上一点，，， ， ， ， ， ， ； （3）证明：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 20．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据题意，，动点的速度为，设运动时间为，在上运动的时长为，在上运动的时长为，在上运动的时长为，根据运动时间，分类解答即可． （2）根据，分类情况讨论解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，，动点的速度为，设运动时间为，在上运动的时长为，在上运动的时长为，在上运动的时长为， 当时，点P在上运动，此时不存在； 当时，点P在上运动，此时存在，如图所示， 根据题意，运动总路程长为，， ∵的面积等于面积的一半， ∴， 解得； 当时，点P在上运动，此时存在，如图所示， 根据题意，运动总路程长为，此时， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 解得； 故当或时，的面积等于面积的一半， 故答案为：或． （2）分情况讨论： 当点P在上运动，点Q在上运动，且满足， ∵，，，． ∴，， ∵动点P的速度为， ∴动点P的运动时间为， ∴动点Q的运动时间为， ∴动点Q的运动速度为； 当点P在上运动，点Q在上运动，不满足，不存在； 当点P在上运动，点Q在上运动，满足，存在； ∵，，，． ∴，， ∵动点P的速度为， ∴动点P的运动时间为， ∴动点Q的运动时间为， 点Q的运动路程为， ∴动点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的速度为或 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，运动问题，三角形面积计算，分类思想的应用，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $