1.2 一元二次方程的解法 同步课件-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2 解一元二次方程（4） 九年级(上册) 初中数学 --- 公式法 1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤: ①移项: ②把二次项系数化为1:方程左右两边同时除以二次项系数; ③配方: ④当k≥0时,用直接开平方法解变形后的方程. 把常数项移到方程的右边; 方程左右两边同时加上一次项系数一半 的平方,把原方程化成(x+h)2=k的形式; 情境导学 2.用配方法解下列方程: 知识回顾 解: x2+2bx+4ac＝0， 移项，得x2+2bx＝-4ac． 配方，得x2+2bx+b2＝-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac． 两边同时开平方，得 下面是小明用配方法解x2+2bx+4ac＝0的过程: 你认为这过程正确吗?为什么? 要保证 b2-4ac≥0 如何用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)? 议一议 展示预学 成立的条件不要忘记 若b2-4ac<0请你说明这个方程根的情况. 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 当b2-4ac≥0时，它的根是 这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个 公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 实际上就是当b2-4ac≥0时,给出a、b、C值,然后 对 代数式 进行求值或化简. 合作研学 用公式法解下列方程: 合作研学 公式法解一元二次方程的步骤: ①把一元二次方程化为一般形式; ②确定a、b、c的值; ③求出b2-4ac的值; ④判断b2-4ac的符号 当b2-4ac≥0时,则把a、b、c 、 b2-4ac的值 代入求根公式 求出x1 、x2 当b2-4ac<0时,则原方程没有实数根. 归纳拓学 下列解题过程错在哪里?请改正. 用公式法解方程: 解 (1)∵a=3,b=2,c=1 　　∴b2-4ac=-8 　　 ∴t1=-1+ t2=-1- ∴ (2)∵ ∴ b2-4ac=0 ∴ ∴ ∵ b2-4ac<0 ∴原方程没有实数根. 合作研学 用公式法解下列方程: 做一做 合作研学 用公式法解下列方程: 检测评学 用公式法解下列方程: 做一做 检测评学 已知y1=x2-2x+3,y2=3x-1,当x为何值时, y1与y2相等? 2.阅读并解答问题： 为解方程 ,可以将 视为一个整体,设 =y,则 =y2 ,原 方程化为y2-5y+6=0 ①,解得,y1 =2,y2=3 当y1=2时, =2, =3,即 当y2=3时, =3, =4,即 所以,原方程的解为y1 = ,y2 = ,y3 =2,y4=-2 解答问题: (1)在由原方程得到①的过程中.利用____的方法 达到了降次的目的,体现了_____的数学思想. (2)解方程 换元 转化 x1= ,x2= 议一议 小结: 用公式法解一元二次方程的一般步骤: ①把一元二次方程化为一般形式; ②确定a、b、c的值; ③求出b2-4ac的值; ④判断b2-4ac的符号 当b2-4ac≥0时,则把a、b、c 、 b2-4ac的值 代入求根公式 求出x1 、x2 当b2-4ac<0时,则原方程没有实数根. 用 公式法解下列方程 做一做 $$1.2 解一元二次方程（7） 九年级(上册) 初中数学 --- 因式分解法之“十字相乘法” 计算： (1) (2) (3) (4) 情景引入 把刚才的等式反过来是什么变形？ 情景引入 (x + a)(x + b) 合作探究 试一试：分解因式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：看两头，凑中间； 横写因式不能乱。 得出结论 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 例题讲解 例1：把下列各式分解因式： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察：p与a、b符号关系 当q>0时，q分解的因数a、b( ) 同号 异号 当q<0时， q分解的因数a、b( ) 且（a、b符号）与p符号相同 （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同 将下列各式分解因式 练一练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 用适当的方法解下列方程 x2+12x+27=0 配方法 公式法 因式分解法 x2+12x+36=9 (x+6)2=9 x+6=3或x+6=-3 ∴x1=-3,x2=-9 a=1,b=12,c=27 ∴x1=-3,x2=-9 (x+3)(x+9)=0 x+3=0或 x+9=0 ∴x1=-3,x2=-9 例.用适当的方法解下列方程 (2)x(x-3)=10 (3)(2x-1)(x+3)=4 x2-3x-10=0 2x2+5x-4=0 因式分解法较好 公式法较好 例2.解方程 (1)x2+7x+12=0 (2)t2-4t+3=0 (3)y2+y-6=0 (4)m2-2m-8=0 练习: 用因式分解法解下列方程 1.x2+6x+5=0 2.m2-5m+6=0 3.y2+y-20=0 4.t2-3t-18=0 $$1.2 一元二次方程的解法（6） 九年级(上册) 初中数学 --- 因式分解法(1) 1、已学过的一元二次方程解法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 － x=0 两个因式的积为零,则这两个因式中至少有一个为零. 若ab=0, 则:a=0或b=0 若x(x-3)=0, 此时x=0或（x-3）两个因式中必有一个为0 即x=0或x-3=0， 所以x1=0，x2=3 则x的值是多少? 解方程:x2-x=0 因式分解法 如果一个一元二次方程的一边是零,另一边能分解为两个一次因式的乘积,那么解这样的一元二次方程就可以转化为解两个一元一次方程，这种方法叫做因式分解法. 将下列各式因式分解 x(x-2) (1)x2 -2x= (2)x+3-x(x+3)= (x+3)(1-x) (3)(2x-1)2 -x2= (2x-1+x)(2x-1-x)=(3x-1)(x-1) (4)x2 -6x+9= 回顾 ：因式分解的基本的方法有哪些？ (5)x2-4x-12= (x+2)(x-6) (x-3)2 例1.解下列方程: (1)x2=-4x (2)x+3-x(x+3)=0 练习: 1.求下列方程的根(口答) (1)x(x-1)=0 (2)(x+2)(x-1)=0 (3)(2y+1)(y-3)=0 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程的右边化为0; 2.将方程的左边分解成两个一次因式的乘积; 3.每个因式分别为0,得到两个一元一次方程; 4.解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 概念纠正: 某同学在解方程时用因式分解法,其过程如下,请对其解答过程加以点评: 解方程:x2-3x=1 解: ∵x2-3x=1 ∴x(x-3)=1 ∴x=1或x-3=1 ∴x1=1 x2=4 此题可用公式法解 小明解方程(x+2)2=4(x+2)时,在方程两边都除以 (x+2),得x+2=4,于是解得x=2,小明的解法正确吗? 为什么? 阅读书19页观察与思考 例2.解方程: (1)(x-1)2-4x2=0 (2) 4x2-12x+9=0 （3）(x－1)2－4(x－1)＋4=0 B.只有一个根x=0 (1).一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 . (2).方程4x2-3x=0的正确解法是( ) A.方程两边约掉x得4x-3=0，得x= 得两个根为x1=0， x2= C.x=0或4x-3=0， 得两个根为x1=0， x2=- D.x=0或4x-3=0， x-1=0 x-2=0 x1=1,x2=2 C (3).方程(x+1)2=x+1的正确解法是( ) A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 B （1）x2－2x＝0； （2）x（x＋1）－5x＝0. （3） （4） (5) 4.用因式分解法解下列方程 (3x＋2)2-4(x-3)2=0. 2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1).通过移项把一元二次方程右边化为0; (2).将方程左边分解成两个一次因式的积; (3).令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程; (4).解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. (1)方程的右边必须化为0的形式 (2)方程的左边必须分解成两个一次因式的积的形式 【注意点】 1.用因式分解法解一元二次方程的理论依据是： 若ab=0，则a=0或b=0. $$ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1.判断下列方程是一元二次方程吗? √ √ √ √ √ 情境导学 2.已知关于x的一元二次方程 的一次项系数为0，则a的值为 . 2 m≥0且m≠1 3. 已知方程是关于x的一元二次方程 , 则m的取值范围是 . 情境导学 4、关于x的方程 是一元二次方程，则a的值为（ ）. A.3 B.-3 C.3或-3 D.2或-2 A 情境导学 知识回顾：　　　　　　　　　　　　　 　　　 1.定义:什么叫一元二次方程? 什么叫解一元二次方程? 3.什么叫一元二次方程的解? 2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 　 情境导学 1.2 解一元二次方程（1） 九年级(上册) 初中数学 --- 直接开平方法 如何解方程（1）x2=4，（2）x2 -2=0 呢? 解（1）∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= ∴x＝±2 展示预学 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解 展示预学 例1、解下列方程: (1)x2 - 100 =0 (2) (3) （4）x2-0.81=0 合作研学 例2、解下列方程: (1)(x-1)2=4 (2) (3) (4) 合作研学 例3、解下列方程: (1) （2）12（3－2x）2－3 = 0 合作研学 例4、解下列方程: (2) （1）(2x－1)2=(x－2)2 合作研学 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 1、能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 是什么？ 3、任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明 归纳拓学 12 ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= D 检测评学 2、用开平方法解下列方程： （1） (2) （3）（x-5）2-36=0 (4) (x-3)2=8 （5）4(x-5)2=3 （6）9(x-3)2=4(2x+1)2 检测评学 有解的条件是 . 3、解下列方程: 如果一个一元二次方程具有或可化为 的形式,那么就可以用直接开平方法求解 归纳总结 (k ≥0） 检测评学 关于x的方程(x+m)2=n+1有解的条件 是 . 练一练:关于x的方程 若能用直接 开平方法来解，则k的取值范围是（ ） A. k＜0 B. k＞0 C. k≤0 D. k≥0 D n≥-1 检测评学 作业: 1.补充习题第2页解法（1） $$1.2 解一元二次方程（3） 九年级(上册) 初中数学 --- 配方法（2） 1.什么是配方法？ 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 2.配方法解一元二次方程的方法的步骤: （1）移项 （2）配方 （3）开方 （4）求解 （5）定根 情境导学 展示预学 3.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x-2=0 请你思考方程 x2 - x+1=0 与 方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解 如何用配方法解方程 2x2-5x+2=0 呢？ 情境导学 用配方法解方程 2x2 - 5x+2= 0 解：两边都除以2，得 移项，得 配方，得 开方，得 即 ∴ 系数化为1 移项 配方 开方 定解 展示预学 用配方法解方程 -3x2+4x+1=0 分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解 解：两边都除以-3，得 移项，得 配方，得 即 开方，得 ∴ 系数化为1 移项 配方 开方 定解 1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做 ？ = 首先要把二次项系数化为1 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根 合作研学 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2 =100　　 B.t2-7t-4=0化为(t- )2= C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25　　 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= C 合作研学 例、 用配方法解下列方程 （1）4x2-12x-1=0 (2) 2x2-4x+5=0 (3) 3-7x=-2x2 说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）2=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。 合作研学 1、解二次项系数不为1的一元二次方程的方法是什么？ 系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解 2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二次方程的一般步骤是什么？ 归纳拓学 10 (3) 2x2+3x=0 (4) 3x2-1=6x (5) -2x2+19x=20 (6) -2x2-x-1=0 1、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0 (2) x2+2x-1=0 检测评学 2.用配方法求2x2-7x+2的最小值 3.用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0 检测评学 $$1.2 解一元二次方程 九年级(上册) 初中数学 --- 选择合适的解法 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 情境导学 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 1.开平方法 展示预学 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;（配成(x+h)2=k 的形式） 4.开方求解 2.配方法解方程的基本步骤 展示预学 用公式法解一元二次方程的前提是: 3.公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 求根公式 : x= (a≠0, b2-4ac≥0) 展示预学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边为0; 4.因式分解法 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 展示预学 请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2 结论 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 合作研学 练习：解下列方程 1.用直接开平方法：(x+2)2=９ 2.用配方法：3x2-8x-5=0 3.用公式法： 3x2=4x+7 4.用分解因式法：（y+2)2=3(y+2） 合作研学 ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ① ② ③ ④ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 合作研学 例1.用适当的方法解下列方程 (1)x2+12x+27=0 配方法 公式法 因式分解法 x2+12x+36=9 (x+6)2=9 x+6=3或x+6=-3 ∴x1=-3,x2=-9 a=1,b=12,c=27 ∴x1=-3,x2=-9 (x+3)(x+9)=0 x+3=0或x+9=0 ∴x1=-3,x2=-9 合作研学 用适当的方法求解下列方程 1. 3x(x-1)=2(x-1) (x+1) 2. 4(x＋1)2 = (x－5)2 3. y²-2y-3=0 合作研学 ax2+c=0 ====> ax2+bx=0 ====> ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法 公式法（配方法） 2.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1. 直接开平方法 因式分解法 归纳拓学 用你认为最恰当的方法解下列方程： （1）（2x-5）2-36=0 （2） x2-6x-16=0 （3） 3x2=4x+1 （5） (6) (2t+1)(t-3)=-1 (8) (x-2)2-3(x-2)-40=0 检测评学 3.已知关于x的方程 (1)求证:无论k取什么实数值，这个方程总有 实根. (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c 恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长. 检测评学 当b=0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若c=0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 我的发现 $$1.2 一元二次方程的解法（5） 九年级(上册) 初中数学 --- 根的判别式 用公式法解下列方程: (1)x2+x-1=0; (2)x2 -2 x+3=0; (3)2x2-2x+1=0. 1.熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况 2.学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明 不解方程,你能判断下列方程根的情况吗? (1)x2+2x-8=0; (2)x2=4x-4; (3)x2-3x=-3 思考:一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗? 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b2-4ac来判定: （1）当b2-4ac ＞0时, （3）当b2-4ac ＜0时, （2）当b2-4ac = 0时, 方程有两个不等的实数根 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 我们把b2- 4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. (1)x2+2x-8=0; (2)x2=4x-4; (3)x2-3x=-3 当方程系数中含有字母时， 一般先将b2-4ac化成b2-4ac=( )2+k的形式. 练习:书第17页第1题 例1: k取什么值时, 方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根. (1)k取什么值时, 方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根? (2)k取什么值时, 方程x2-4x+k=0有两个实数根? 变式: 2.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (4)无实数根的条件： (1)有两个不相等的实根的条件 (2)有两个相等的实根的条件 (3)有两个实根的条件 a≠0 b2- 4ac＞0 a≠0 b2- 4ac=0 a≠0 b2- 4ac≥0 a≠0 b2- 4ac<0 ∵方程有两个不相等的实数根。 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，当k为何值时， （1）有两个不相等的实数根 ∴k> 且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。 解：△=[-(2k+1)]2-4k2=4k+1 ∴4k+1>0 又∵k≠0 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，当k为何值时, （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （2）∵方程有两个相等的实数根。 ∴△=0，即4k+1=0 ∴k= 当k= 时，方程有两个相等的实数根 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，当k为何值时, （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）有两个实数根 。 说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判别式是二次项系数≠0的情况下运用的，本例中的k≠0不能忽略。 且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，当k为何值时, （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 (3) 有两个实数根 （4）无实数根。 （4）∵方程无实根 ∴△<0，即4k+1<0 ∴k< 当k< 时，方程无实数根 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，当k为何值时? （1）有两个不相等的实数根. （2）有两个相等的实数根. (3) 有两个实数根. （4）无实数根. (5)有实数根. ★ 例3、已知关于x的方程, 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。 所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。 关于x的方程x2-kx+k-2=0的根的情况是 ． 方程有两个不等的实数根 练习: 当方程系数中含有字母时， 一般先将b2-4ac化成b2-4ac=( )2+k的形式. ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 1. 在一元二次方程 2.关于x的方程 kx2+3x-1=0有实数根,则k 的取值范围是 ( ) C 3.关于x的方程x2-kx+k- 2=0 根的情况是 ． 方程有两个不相等的实数根 4.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则k= . 2 5.已知关于x的方程 (1)求证:无论k取什么实数值，这个方程总有 实根. (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c 恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长. 6.当k为何值时，关于x的方程 kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？ 此时方程的根是多少呢? 7.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ） A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。 8.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 9.关于x的方程 有两个不相等的实数根,求k的最小整数. 11.方程 (k-1) 有两个不相等的 实数根,求k的取值范围 10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+3=0 有两个不相等的实数根，求k 的最大整数值. 小结 ☆ 一元二次方程根的判别式. ☆ 根据条件确定方程中字母的值或范围. ☆ 证明方程有无实数根. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b2-4ac来判定: 方程有两个不等的实数根 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 （1）当b2-4ac ＞0时, （3） 当b2-4ac ＜0时, （2） 当b2-4ac = 0时, $$1.2 解一元二次方程（2） 九年级(上册) 初中数学 --- 配方法（1） 首先将一元二次方程化为x2= k(k≥0)或 (x＋h)2= k(k≥0)的形式，然后开平方，最后确定出方程的根. 情景导学 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2= k(k≥0)或 (x＋h)2= k(k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.因式分解的完全平方公式 2 展示预学 解方程： 思考： 解方程 如何解下列方程 （根据 ） 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。 5 6 二次项系数都为1 4 4 合作研学 合作研学 把一个一元二次方程变形为（x+h)2=k(k≥0) 的形式，就可以用直接开平方法求出方程的解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. → 例1、用配方法解下列方程 (1)x2 －4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x－1=0 合作研学 注意: 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 练习：用配方法解下列方程 合作研学 注意: 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 注意：二次项的系数必须是1！ 通过配方将方程转化为(x+h)2=k(k≥0)的形式. 1.用配方法解一元二次方程的关键是： 2.用配方法解一元二次方程的步骤： 第一步：将方程化为x2+mx=n的形式. 第二步：在方程两边同时加上一次项系 数一半的平方. 第三步：将方程转化为(x+h)2=k(k≥0)的形式. 归纳拓学 例2、解下列方程： (1)x(x-4)+3=0 (2)x(x+3)-1=6x (3)x(x+2)-3=0 (4)x2+10(x+2)=0 归纳拓学 归纳拓学 例4、 1.填空： (1).x2+8x+ =(x+ )2 (2).x2-5x+ =(x- )2 (3).x2+ + =(x+ )2 检测评学 2．把方程 配方，得（ ） 检测评学 3．若 是一个完全平方式，则m的值是( ） A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 4.用配方法解下列方程 5.用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 课后阅读： 课本12---数学实验室 $$