1.2一元二次方程的解法-十字相乘法 课件　2024—2025学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 ——十字相乘法 一、计算： (1) (2) (3) (4) （5） 情境导学 反过来： (1) (2) (3) (4) 所以： 情境导学 实际上，在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行拆分，在实际操作中，会带来一些困难。 下面介绍一种方法，正好可以解决这个困难。 展示预学 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b) 2 x x a b ax＋bx=(a+b)x x 2 ab 步骤： 1.竖分二次项与常数项； 2.交叉相乘，积相加； 3.检验确定，横写因式。 对于多项式 借助十字交叉线分解因式的方法 合作研学 例1 (1)分解因式 x2+3x+2 解：x +3x+2 2 x x 1 2 x+2x=3x =(x+1)(x+2) 注意要点： 1.因式分解竖直写； 2.交叉相乘验中项； (x+2x=3x) 3.横向写出两因式。 (x+1)与(x+2) 合作研学 例1 (2)分解因式 x2-6x+8 解：x -6x+8 2 x x -2 -4 -4x-2x=-6x =(x-2)(x-4) 当常数项是正数时，分解的两个数同号，即都为正数或者都为负数，其符号与一次项系数符号相一致。 合作研学 例1 (3)分解因式 x2-3x-4 解：x -3x-4 2 x x 1 -4 x-4x=-3x =(x+1)(x-4) 合作研学 例1 (4)分解因式 x2+3x-10 解：x +3x-10 2 x x -2 5 -2x+5x=3x =(x-2)(x+5) 当常数项是负数时，分解的两个数异号，其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。 因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。 合作研学 练习 因式分解： (1) (2) 课后练习：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6 合作研学 一般地，我们也可以用这种方法来解一元二次方程。 例2：解方程 解： x x -1 -2 ∴(x-1)(x-2)=0 ∴x-1=0或x-2=0 ∴x1=1，x2=2 合作研学 练习： 用十字相乘法解下列方程： 1. 2. 3. 4. 合作研学 二次多项式x2+px+q在分解因式时： 如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同； 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同； 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。 归纳拓学 数学语言：对于二次多项式x2+px+q=(x+a)(x+b)（这里p=a+b，q=ab），其中q、p、a、b之间的符号有如下关系： 当q>0时，q分解的因数a、b同号且a、b符号与p的符号相同； 当q<0时，q分解的因数a、b异号，其中绝对值较大的因数符号与p的符号相同； 归纳拓学 例 解下列方程 归纳拓学 利用十字相乘法解一元二次方程: 检测评学 16 检测评学 课堂小结 1、十字相乘法公式： x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) ①竖分二次项系数与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 2、用十字相乘法分解因式的步骤： 3、常数项分解的两因数符号的确定： ①当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同； ②当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同； 练一练 用十字相乘法解下列方程： 1. 2. 3. 4. 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解. $$