2024-2025学年苏科版数学八年级上册期末压轴试题

八上期末压轴 一．试题（共50小题） 1．在平面直角坐标系中，点，点，则当AB取得最小值时，a的值为（　　） A． B．﹣3 C．0 D． 2．关于x的一次函数y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列说法错误的是（　　） A．若函数的图象经过原点，则m B．若m＝﹣1，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点（4，2） D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是m＞0 3．如图，直线yx+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（　　） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数yx+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（　　） A．m＞一1或m＜0 B．﹣3＜m＜1 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1≤m≤1 5．如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（　　） A．（﹣8，0） B．（3，0） C．（﹣11，0），（，0） D．（﹣10，0），（2，0） 6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A．y＝﹣x B．yx C．yx D．yx 7．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（　　） A． B． C． D．4 8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE＝AC，连接BE，若BC＝8，则△BCE的面积为（　　） A．16 B．24 C．32 D．8 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB∠ODA，则四边形ABCD的面积为（　　） A．32 B．36 C．42 D．48 10．如图，在边长为6的等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD，若FD⊥AB于点D，则△DEF的周长为（　　） A． B． C．6 D．12 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝62°，AB+BD＝CD，则∠BAC的度数为（　　） A．87° B．88° C．89° D．90° 12．在平面直角坐标系中，已知定点A（，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 13．如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，已知∠ADB＝∠ACB＝90°，，则四边形ABCD的面积为（　　） A． B．3 C． D．4 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（　　） A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 16．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（　　） A．160 B．150 C．140 D．130 17．某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记数法表示为　 　mL． 18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P'的坐标定义如下：当a≥b时，P'点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，P'点坐标为（a+4，b﹣2）．线段l：y＝﹣0.5x+3（﹣2≤x≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y＝kx+5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是 　 　． 19．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为　 　． 20．在平面直角坐标系中，已知A（7，0）、B（3，﹣8），P为一次函数y＝x﹣1的图象上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 　 　． 21．如图，P是直线yx上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 　 　． 22．如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　 　． 23．如图直线y＝kx﹣3k与直线y＝ax+b交于点A，A的横坐标为1，则不等式0＜kx﹣3k＜ax+b的解集为 　 　． 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为 　 　；△ADE面积的最大值为 　 　． 25．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，过P作PQ⊥CP交CB于Q．若AP＝3，BP＝4，则CQ＝　 　，S△APC+S△PQB＝　 　． 26．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE，AE＝4，则边BC的长度为 　 　． 27．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C′的坐标为 　 　．（用含t的代数式表示） 28．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点E为AB边上一点，AE＝3，点D为BC边的中点，连接AD，点F为线段AD上的动点，连接FE，FB，则FE+FB的最小值为 　 　． 29．如图，在边长为2的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为 　 　． 30．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接AD，BD，则线段BD的长等于 　 　． 31．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合．连接DE，请你探究：　 　；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°，∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为 　 　． 32．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 　 　． 33．如图，△ABC，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点D．若AC＝2，BC＝2，∠BAE的平分线交DE于点M，则AM的长度为 　 　． 34．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE＝　 　． 35．如图，将直线向上平移后经过点A（4，3），分别交x轴、y轴于点B、C． （1）求直线BC的函数表达式； （2）点P为直线BC上一动点，连接OP．问：线段OP的长是否存在最小值？若存在，求出线段OP的最小值，若不存在，请说明理由． 36．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由． 37．小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值． 38．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系． （1）甲乙两地相距 　 　km；点A实际意义：　 　； （2）求a，b的值； （3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？ 39．如图，已知一次函数yx+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动． （1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标； （2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s） ①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示） ②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值． 40．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线分别与x轴、y轴交于D、B两点，点C（﹣3，m）是BD上一点． （1）b＝　 　，m＝　 　． （2）试判断线段CA与线段BA之间的关系，并说明理由； （3）如图2，若点Q（0，﹣1）是y轴上一点，点M是直线AB上一动点，点N是直线BD上一动点，当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点M、N的坐标． 41．如图，直线y＝x+3与y轴交于点A，点B为该直线上一点，且点B的纵坐标是6； （1）求点A和点B的坐标； （2）把直线y＝x+3向下平移7个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积； （3）点D为直线yx上一点，连接AD和BD，若△ABD的面积为6，求点D的坐标． 42．如图1，点A的坐标为（4，0），点B为y轴正半轴上一个动点，将点A绕着点B顺时针旋转90°到C的位置． （1）若点C的横坐标为：﹣2，求直线AB的函数表达式； （2）如图2，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴相交于点E，过点C作CD⊥AE于点D，试探究AE与CD的数量关系； （3）如图3，将点O绕着点B逆时针旋转90°到点D，连接DC，在点B的运动过程中，CD与y轴相交于点F，则线段BF的长度是否改变？若不变，求出BF的长度，若改变，请说明理由． 43．已知：如图，一次函数yx﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC． （1）直线CD的函数表达式为 　 　；点D的坐标 　 　；（直接写出结果） （2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP． ①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 44．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值； （3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在PM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由． 45．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由． 46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（5，0），C（3，5），D（0，4），按下列要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在线段DC上找一点M，使MA＝MB； （2）在线段BC上找一点N，使S△NAD＝S△NOB． 47．如图，已知△ABC（AB＜AC＜BC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边BC上找一点M，使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M； （2）在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND⊥AC，请在图②中作出点N． 48．如图，已知四边形ABCD． （1）在边BC上找一点P，使得AP+PD的值最小，在图①中画出点P； （2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）： ①在线段AC上找一点M，使得BM＝CM，请在图②中作出点M； ②若AB与CD不平行，且AB＝CD，请在线段AC上找一点N，使得△ABN和△CDN的面积相等，请在图③中作出点N． 49．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．（注：网格线交点称为格点） （1）请直接写出AB的长：　 　； （2）请在图中确定格点C，使得△ABC的面积为12．如果符合题意的格点C不止一个，请分别用C1、C2、C3…表示； （3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN．（不要求写画法，但要保留画图痕迹） 50．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣1），点B（0，m）（m＜0且m≠﹣1），直线AB与x轴交于点C，过点A且垂直于AB的直线与x轴交于点D，连接BD． （1）判断线段AB与AD的数量关系，并就图中的情况进行证明； （2）当△CBD为等腰三角形时，求m的值． 八上期末压轴 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C C C D A A C B A 题号 12 13 14 15 16 答案 B B D B A 一．试题（共50小题） 1．【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：∵点，点， ∴AB2， ∴当AB取得最小值时，a的值为， 故选：A． 【点评】本题考查了两点间的距离公式，配方法，熟练掌握两点间的进来了公式是解题的关键． 2．【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，对各选项逐个分析即可解答． 【解答】解：A、将（0，0）代入解析式得2﹣4m＝0，可得m，故本选项正确； B、当m＝﹣1时，y＝﹣x+6，则函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项正确； C、当x＝4时，y＝4m+2﹣4m＝2，函数的图象一定经过点（4，2），故本选项正确； D、当函数的图象经过第一、三、四象限时，，解得m，故本选项错误． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，应熟练掌握y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 3．【答案】C 【分析】由直线，可得A（6，0），B（0，4），易知OA＝6，OB＝4；连接PP'，交直线AB与点Q，连接BP、AP、BP'，由轴对称的性质可得AB垂直平分PP'，根据垂直平分线的性质可得BP＝BP'，再证明△BPQ≌△AP'Q，由全等三角形的性质可得BP＝AP'；设P（m，4），则BP＝BP'＝AP'＝m，OP'＝6﹣m，由勾股定理可得42+（6﹣m）2＝m2，解得，即可确定点P'的横坐标． 【解答】解：对于直线， 当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝6， ∴A（6，0），B（0，4）， ∴OA＝6，OB＝4， 连接PP'，交直线AB与点Q，连接BP、AP、BP'，如图， ∵点P与点P'关于直线AB对称， ∴PQ＝P'Q，且PP'⊥AB， ∴BP＝BP'， ∵点P在第一象限内，且纵坐标为4， ∴BP∥x轴， ∴∠BPQ＝∠AP'Q， 又∵PQ＝P'Q，∠BQP＝∠AQP'＝90°， ∴△BPQ≌△AP'Q（ASA）， ∴BP＝AP'， 设P（m，4），则BP＝m， ∴BP＝BP'＝AP'＝m， ∴OP'＝OA﹣AP'＝6﹣m， ∴在Rt△OBP'中，OB2+OP'2＝BP'2， 即42+（6﹣m）2＝m2，解得， ∴， ∴点P'的横坐标为． 故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 4．【答案】C 【分析】先求得点A与点B的坐标，然后令x＝3m，求得对应的y的值，再结合点P在△AOB的内部列出关于m的不等式，最后求得m的取值范围． 【解答】解：当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝﹣9， ∴A（﹣9，0），B（0，12）， 当m＝1时，P点坐标为（3，0），当m＝2时，P点坐标为（6，﹣4）， 设点P所在的直线解析式为y＝kx+b，将（3，0），（6，﹣4）代入， ，解得， ∴点P在直线yx+4上， 联立方程组，解得， ∵点P在△AOB的内部， ∴， 解得：﹣1＜m＜0， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过点P在△AOB的内部列出不等式组． 5．【答案】C 【分析】先求出点A的坐标；设直线y＝2x+2与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，可求出AC和BC的长；若将直线y＝2x+2绕点A旋转45°，则需要分两种情况：当直线AB绕点A逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x轴的交点为P；过点B作BD⊥AB交直线AP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，可得△ACB≌△BED，进而可得点D的坐标，用待定系数法可求出直线AP的表达式，进而求出点P的坐标；当直线AB绕点A顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x轴的交点为Q，延长DB交AQ于点F，则△ADF是等腰直角三角形，根据中点坐标公式可求出点F的坐标，进而求出直线AQ的表达式，最后可求出点Q的坐标． 【解答】解：令2x+2＝﹣x+5，解得x＝1， ∴A（1，4）． 设直线y＝2x+2与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C， ∴OC＝1，AC＝4， 令y＝2x+2＝0，则x＝﹣1， ∴OB＝1， ∴BC＝2． 将直线y＝2x+2绕点A旋转45°，需要分两种情况： ①当直线AB绕点A逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x轴的交点为P，此时∠BAP＝45°， 过点B作BD⊥AB交直线AP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E， ∴∠ACO＝∠ABD＝90°， ∴∠ABC+∠DBE＝∠DBE+∠BDE＝90°， ∴∠ABC＝∠BDE， ∵∠ABD＝90°，∠BAP＝45°， ∴∠BDA＝∠BAP＝45°， ∴AB＝BD， ∴△ACB≌△BED（AAS）， ∴BC＝DE＝2，BE＝AC＝4， ∴OE＝3， ∴D（3，﹣2）， 设直线AP的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线AP的解析式为y＝﹣3x+7， 令y＝0，则x， ∴P（，0）； ②当直线AB绕点A顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x轴的交点为Q，延长DB交AQ于点F， 则∠BAQ＝45°， ∵∠ABF＝∠ABD＝90°， ∴∠BAF＝∠BFA＝45°， ∴BF＝BA＝BD，即点B为DF的中点， ∵B（﹣1，0），D（3，﹣2）， ∴F（﹣5，2）， 设直线AQ的解析式为：y＝mx+n， ∴，解得， ∴直线AQ的解析式为：yx． 令y＝0，则x＝﹣11， ∴Q（﹣11，0）， 综上所述，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（﹣11，0），（，0）． 故选：C． 【点评】本题属于一次函数与几何综合题目，涉及全等三角形的性质与判定，图象的交点，等腰三角形的性质等内容，关键是根据45°角作出垂线构造全等．本题若放在九年级可用相似解决． 6．【答案】D 【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥y轴于B，过A作AC⊥x轴于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥y轴于B，过A作AC⊥x轴于C， ∵正方形的边长为1， ∴OB＝3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴S△AOB＝4+1＝5， ∴OB•AB＝5， ∴AB， ∴OC， 由此可知直线l经过（，3）， 设直线方程为y＝kx， 则3k， k， ∴直线l解析式为yx， 故选：D． 【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长． 7．【答案】A 【分析】本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可． 【解答】解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时， 作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小， 连接PR， ∵PR＝1，PP′＝4， ∴P′R， ∴QP+QR的最小值为． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数综合问题，在解题时要能画出图形确定出Q点的位置是本题的关键，是一道常考题． 8．【答案】A 【分析】过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F， ∵AB＝AC，BC＝8， ∴BH＝HC＝4， ∵∠ACE＝90°， ∴∠ACH+∠ECF＝90°， ∵∠CAH+∠ACH＝90°， ∴∠ECF＝∠CAH， 在△ACH与△CEF中， ， ∴△ACH≌△CEF（AAS）， ∴EF＝CH＝4， ∴△BCE的面积． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 9．【答案】C 【分析】在OC上截取OE＝OD，连接BE，证出△OAB是等腰直角三角形，得出OB＝OA＝4，AC＝OA+OC＝12，证明△AOD≌△BOE（SAS），得出∠ODA＝∠OEB，证出∠OCB＝∠ECB，得出BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出CE＝5，OD＝OE＝3，求出BD＝OB+OD＝7，得出四边形ABCD的面积AC×BD12×7＝42即可． 【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示： ∵OC＝2OA＝8， ∴OA＝4， ∵AC⊥BD，∠OAB＝45°， ∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形， ∴OB＝OA＝4， ∴AC＝OA+OC＝12， 在△AOD和△BOE中， ， ∴△AOD≌△BOE（SAS）， ∴∠ODA＝∠OEB， ∵∠OCB∠ODA， ∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB， ∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC， ∴∠OCB＝∠ECB， ∴BE＝CE， 设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x， 在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴CE＝5，OD＝OE＝3， ∴BD＝OB+OD＝4+3＝7， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积AC×BD12×7＝42； 故选：C． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，由勾股定理得出方程是解题的关键． 10．【答案】B 【分析】先证明△ADF≌△BED≌△CFE，得到等边△DEF，设AD＝BE＝CF＝x，则AF＝BD＝CE＝2x，解得x，在Rt△ADF中，计算DF即可． 【解答】解：∵等边三角形ABC，AD＝BE＝CF， ∴AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴BD＝CE＝AF，∠A＝∠B＝∠C＝60° ∴， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF＝ED＝FE， ∵∠A＝60°，FD⊥AB， ∴∠AFD＝30°，∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90°， 设AD＝BE＝CF＝x，则AF＝BD＝CE＝2x， ∵AB＝6，x+2x＝6， 解得x＝2， ∴， ∴△DEF的周长为， 故选：B． 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 11．【答案】A 【分析】延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E，再根据外角的性质即可求得∠B的度数． 【解答】解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE， ∴∠E＝∠BAE， ∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E＝62°， ∴∠E＝31°， ∵AB+BD＝CD， ∴BE+BD＝CD， 即DE＝CD， ∵AD⊥BC， ∴AD垂直平分CE， ∴AC＝AE， ∴∠C＝∠E＝31°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝87°， 故选：A． 【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键． 12．【答案】B 【分析】根据勾股定理、两点间的距离公式得到关于a的代数式，根据配方法、偶次方的非负性解答． 【解答】解：PA ， ∴PA的最小值为4， 故选：B． 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 13．【答案】B 【分析】过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC，根据圆周角定理得到BAC＝∠BDC＝45°，求得CE＝DE＝1，根据勾股定理得到AE2，由三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：过C作CE⊥AD交AD的延长线于E， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°， ∴△ACB是等腰直角三角形， ∴AC＝BC， ∵∠ADB＝∠ACB＝90°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠BAC＝∠BDC＝45°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠EDB＝90°， ∴∠EDC＝45°， ∴△CED是等腰直角三角形， ∵CD， ∴CE＝DE＝1， ∵AE2， ∴AD＝1， ∴四边形ABCD的面积＝S△ACD+S△ACBAD•CEAC•BC1×13， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，四点共圆，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 14．【答案】D 【分析】根据∠CBP＝∠BAD，得∠ABD+∠BAD＝90°，则∠ADB＝90°，取AB的中点E，连接DE，CE，利用勾股定理求出OC的长，从而得出答案． 【解答】解：∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP+∠CBP＝90°， ∵∠CBP＝∠BAD， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠ADB＝90°， 取AB的中点E，连接DE，CE， ∴DEAB＝4， ∴ECEB＝4， ∵CD≥CE﹣DE， ∴CD的最小值为44， 故选：D． 【点评】本题主要考查了勾股定理，三角形三边关系等知识，确定∠ADB＝90°是解题的关键． 15．【答案】B 【分析】作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB，交BC于点D．则AD＝A'D，所以AD+DE＝A'D+DE≥A'E．即AD+DE的最小值为A'E． 【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB，交BC于点D. 则AD＝A'D， ∴AD+DE＝A'D+DE≥A'E． 即AD+DE的最小值为A'E． ∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，AA'＝12， ∵S△AA'B， ∴A'E9.6， 即AD+DE的最小值为9.6． 故选：B． 【点评】此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键． 16．【答案】A 【分析】作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长就是PA+PB的最小值； 延长AB交MN于点P′，此时P′A﹣P′B＝AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA﹣PB|，故当点P运动到P′点时|PA﹣PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长就是|PA﹣PB|的最大值．进一步代入求得答案即可． 【解答】解：如图， 作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P， 则点P即为所求点． 过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值． ∵AC＝8，BD＝5，CD＝4， ∴A′C＝8，BE＝8+5＝13，A′E＝CD＝4， ∴A′B， 即PA+PB的最小值是a． 如图， 延长AB交MN于点P′， ∵P′A﹣P′B＝AB，AB＞|PA﹣PB|， ∴当点P运动到P′点时，|PA﹣PB|最大， ∵BD＝5，CD＝4，AC＝8， 过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC﹣BD＝8﹣5＝3， ∴AB5． ∴|PA﹣PB|＝5为最大， 即b＝5， ∴a2﹣b2＝185﹣25＝160． 故选：A． 【点评】本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键． 17．【答案】2×103． 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可． 【解答】解：1890mL≈2×103（精确到1000mL）． 故答案为：2×103． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 18．【答案】k． 【分析】求出直线在所给范围内的“变换点”组成的新图形的图象，新图形的端点（6，0），（2，2），再将两个点代入y＝kx+5，再数形结合解题即可． 【解答】解：y＝﹣0.5x+3横纵坐标相等时的坐标为（2，2）， 当2≤x≤6时，y＝﹣0.5x+3上任意一点P（a，b），a≥b， ∴P点的“变换点”P'（a，﹣b）， ∴P'在线段y＝0.5x﹣3上， 当﹣2≤x＜2时，a＜b， ∴P点的“变换点”P'（a+4，﹣0.5a+1）， ∴P'点在线段y＝﹣0.5x+3（﹣2≤x＜2）上， ∵y＝kx+5经过定点（0，5）， ∴当k＜0时，y＝kx+5与组成的新的图形有两个交点， ∴新图形经过点（2，﹣2），（2，2）， 当y＝kx+5经过点（2，﹣2）时，k，此时有两个交点； 当y＝kx+5经过点（2，2）时，k，此时有一个交点； ∴k时，y＝kx+5与组成的新的图形有两个交点， 故答案为：k． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，数形结合是解题的关键． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，即该一次函数经过定点（2，1），设该定点为P，则P（2，1），当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，求出线段OP的距离，即可得到答案． 【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1， 即该一次函数经过定点（2，1）， 设该定点为P， 则P（2，1）， 当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如图所示： 最大距离为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握两点之间的距离公式是解题的关键． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（﹣5，﹣4），取AA′的中点K（1，﹣2），直线BK与直线y＝x﹣1的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可． 【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，过点B作垂直于x轴的直线交x轴于点E，作y轴的垂线并延长，与过A′作平行于y轴的直线交于点F， ∵∠EBF＝∠ABA′＝90°， ∴∠A′BF＝∠ABE， ∵∠A′FB＝∠AEB＝90°，AB＝A′B， ∴△ABE≌△BA′F（AAS）， ∵A（7，0）、B（3，﹣8）， ∴BF＝BE＝8，A′F＝AE＝7﹣3＝4， ∴A′（﹣5，﹣4）， 取AA′的中点K（1，﹣2）， 直线BK与直线y＝x﹣1的交点即为点P． 设直线BK的解析式为y＝mx+n， ∴，解得 ∴直线BK的解析式为y＝﹣3x+1， 由，解得， ∴点P坐标为（，）， 故答案为：（，）． 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】求得直线AB为yx，即可判断直线AB与直线yx平行，根据题意求得两平行线间的距离，利用勾股定理求得AB，然后根据三角形面积公式求得即可． 【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3）， ∴，解得k，b， ∴直线AB为yx， ∴直线AB与直线yx平行， 设直线AB交y轴于C点，作OD⊥直线AB于D， 在yx中，令x＝0，则y， ∴直线AB与y轴的交点C（0，）， ∴OC， ∵OA＝5， ∴AC， ∵S△OACAC•OD，即OD， ∴OD＝3， ∵AB5， ∴△PAB的面积为：， 故答案为：． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，两条直线平行问题，解直角三角形以及三角形的面积，证得直线AB与直线yx平行是解题的关键． 22．【答案】（﹣2，4﹣2）． 【分析】先根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点P的坐标． 【解答】解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点， y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4， ∴AO＝BO＝4， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠ABO＝45°， 过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形， ∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°， ∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC， ∴∠PCB＝∠OPA， 在△PCB和△OPA中， ， ∴△PCB≌△OPA（AAS）， ∴AO＝BP＝4， ∴Rt△BDP中，BD＝PD2， ∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2， ∵PD＝BD＝2， ∴P（﹣2，4﹣2）， 故答案为（﹣2，4﹣2）． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键． 23．【答案】1＜x＜3． 【分析】根据求0＜kx﹣3k＜ax+b的解集即求直线y＝ax+b位于直线y＝kx﹣3k上方，且位于x轴上方时x的取值范围，结合图象即可得解． 【解答】解：∵直线y＝kx﹣3k与直线y＝ax+b交于点A，A的横坐标为1， ∴由图象可知当x＞1时，直线y＝ax+b位于直线y＝kx﹣3k上方， ∵观察图象可得，直线y＝kx﹣3k从左到右下降， ∴k＜0， ∵0＜kx﹣3k， ∴x＜3， ∴0＜kx﹣3k＜ax+b的解集为1＜x＜3． 故答案为：1＜x＜3． 【点评】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键． 24．【答案】，． 【分析】要求DE最小值，只需求出CD的最小值，过点C作CF⊥AB于点F，根据垂线短最短即可得出CF即为CD的最小值，然后用勾股定理求出DE的最小值；利用手拉手全等模型可得△ACE≌△BCD（SAS），从而得∠DAE＝90°，设AE＝x，则AD＝2﹣x，从而表示出△ADE面积，即可求解． 【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形， ∴DE， ∴CD取得最小值时，DE取得最小值， 如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时CF即为CD的最小值， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴CF＝1，AB＝2， ∴CD的最小值为1， ∴DE的最小值为． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD， ∴∠EAD＝90°， 设BD＝x，则AE＝x，AD＝2﹣x， ∴S△ADE ， ∴当x＝1时，S△ADE的最大值为， 故答案为，． 【点评】本题考查等腰三角形的性质、垂线段最短、全等三角形，其中判断出手拉手模型得全等是解题关键． 25．【答案】；6； 【分析】过点P作PD⊥AC于点D，利用角平分线的性质定理得到，设AC＝3k，则BC＝4k，利用勾股定理即可求得AC，BC的长，设PD＝DC＝x，则ADx，利用平行线分线段成比例定理求得x的值，再利用等腰直角三角形的性质即可求得结论；利用S△APC+S△PQB＝S△ABC﹣S△PCQ，根据三角形的面积公式即可求得结论． 【解答】解：过点P作PD⊥AC于点D，如图， ∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB， ∴∠ACP＝∠BCP∠ACB＝45°． ∵PD⊥AC， ∴PD＝DC． ∵CP平分∠ACB， ∴． 设AC＝3k，则BC＝4k， ∴AB5k． ∴AB＝AP+BP＝5k＝7． ∴k． ∴AC，CB． 设PD＝DC＝x，则ADx， ∵PD⊥AC，BC⊥AC， ∴PD∥BC． ∴． ∴． 解得：x． ∴PCPD． ∵PQ⊥CP，∠BCP＝45°， ∴PC＝PQ． ∴CQPC． 故答案为：． ∵S△APC+S△PQB＝S△ABC﹣S△PCQ， ∴S△APC+S△PQBAC•BC•PQ ＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了三角形的角平分线的性质定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，过点P作PD⊥AC于点D是解题的关键． 26．【答案】． 【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知AB＝5，再利用勾股定理求出BE，再次利用勾股定理得出答案． 【解答】解：∵D为AB中点，BE⊥AC， ∴AB＝2DE＝5， 在Rt△ABE中，由勾股定理得， BE， ∵AB＝AC＝5， ∴CE＝1， 在Rt△CBE中，由勾股定理得， BC， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，证明△AOB≌△BEC（AAS），可得AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，写出坐标即可． 【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'， ∵A（2，0），B（0，t）， ∴OA＝2，OB＝t， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∵∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠ABO＝∠BCE， ∵∠AOB＝∠BEC， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t， ∴C（t，t+2）， ∴C'（﹣t，t+2）， 故答案为：（﹣t，t+2）． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及关于y轴对称的点的坐标特征，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 28．【答案】5． 【分析】连接CE，交AD于点F'，连接BF'，首先证明AD为线段BC的垂直平分线，即有点B、C关于AD对称，BF'＝CF'，此时，FE+FB的值最小，再利用勾股定理解得，由F'E+F'B＝F'E+F'C＝CE，即可确定FE+FB的最小值． 【解答】解：如图，连接CE，交AD于点F'，连接BF'， ∵AB＝AC＝4，点D为BC边的中点， ∴AD⊥BC，即AD为线段BC的垂直平分线， ∴点B、C关于AD对称，BF'＝CF'， 此时，FE+FB的值最小， ∵AE＝3，∠BAC＝90°， ∴在Rt△AEC中，， ∴F'E+F'B＝F'E+F'C＝CE＝5， 即FE+FB的最小值为5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了最短路径、勾股定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质确定取FE+FB最小值时F的位置是解题关键． 29．【答案】． 【分析】连接AG、AE、AF．作点F关于点E的对称点F'，连接AF'．则AF'＝AF，AG＝CG，AF＝CF，推出AF'＝CF，所以CF+CG＝AF'+AG，当G、A、F'三点在同一直线上时，AF'+AG的最小值为GF'．再由勾股定理求出GF'，即求出AF'+AG的最小值． 【解答】解：连接AG、AE、AF．作点F关于点E的对称点F'，连接AF'． ∵AE∥BD， 则AF'＝AF， ∵△ABC为等边三角形，BD⊥AC， ∴AG＝CG，AF＝CF， ∴AF'＝CF， ∴CF+CG＝AF'+AG， 当G、A、F'三点在同一直线上时，AF'+AG的最小值为GF'． 连接GF'， ∵等边△ABC的边长为2 ∴GF＝BD2，FF'＝2EF＝2AD＝AC＝2， ∴GF'， 即AF'+AG的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查轴对称，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解此题的关键是推出CF+CG＝AF'+AG，属于中考填空题中的压轴题． 30．【答案】． 【分析】延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，由∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，得AB＝10，而∠ACB＝90°，CE为中线，得CE＝AE＝BE＝5，S△BCES△ABC，由面积法可得BG，由折叠可得，CF垂直平分AD，知∠AFE＝90°＝∠BGE，AF＝DF，可得△AEF≌△BEG（AAS），即有AF＝BG，由勾股定理EF，根据三角形中位线定理即得BD＝2EF． 【解答】解：如图，延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G， ∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝10， ∵∠ACB＝90°，CE为中线， ∴CE＝AE＝BE＝5，S△BCES△ABC， ∴CE×BGAC×BC，即BG， 由折叠可得，CF垂直平分AD， ∴∠AFE＝90°＝∠BGE，AF＝DF， 又∵∠AEF＝∠BEG，AE＝BE， ∴△AEF≌△BEG（AAS）， ∴AF＝BG， ∴EF， ∵AE＝BE，AF＝DF， ∴EF是△ABD的中位线， ∴BD＝2EF， 故答案为：． 【点评】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及作辅助线构造全等三角形． 31．【答案】，． 【分析】由折叠的性质可得AD＝BD，BC＝BD，则有AB＝2BC；作P点关于OM的对称点P'，作P'N⊥PM交于N点，交OM于G'点，P'G'+G'N≥P'N，此时的值最小，求出P'N的长即为所求． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵点C沿BE折叠与AB上的点D重合， ∴∠DBE＝∠CBE＝30°， ∴∠A＝∠ABE， ∵∠BDE＝∠C＝90°， ∴AD＝BD， ∵BC＝BD， ∴AB＝2BC， ∴， 作P点关于OM的对称点P'，作P'N⊥PM交于N点，交OM于G'点， ∴PG'＝P'G'， ∵∠M＝30°， ∴NG'G'M， ∴P'G'+G'N≥P'N，此时的值最小， ∵OM＝2， 在Rt△OPM中，OPOM＝1， ∴PM， 在Rt△PDM中，PDPM， ∴PP'， ∵∠P'＝30°， ∴PN， 在Rt△PP'N中，P'N， ∴的最小值为， 故答案为：，． 【点评】本题是图形的折叠变换，熟练掌握折叠的性质，直角三角形的勾股定理，正确作出辅助线利用轴对称求路线最短是解题的关键． 32．【答案】． 【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可． 【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF， ∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3， ∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF， 在△MAN和△FAN中 ∴△MAN≌△FAN（SAS）， ∴MN＝NF， ∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°， ∴∠FCN＝90°， ∵CF＝BM＝1，CN＝3， ∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF， 故答案为：． 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中． 33．【答案】． 【分析】过点M作MN⊥AE于点N，先证△AMN为等腰直角三角形，得出MN＝AN，再证△EDC∽△BAC，求出CE的长，再证△MNE∽△CAB，得出NE与MN的关系，最后根据CE＝NE+AN+AC＝5即可求出MN、AN的长，然后根据勾股定理即可求出AM的长． 【解答】解：如图，过点M作MN⊥AE于点N， ∴∠MNE＝∠MNA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝90°， ∵∠BAE的平分线交DE于点M， ∴∠MAN＝∠MAF＝45°， ∴△AMN为等腰直角三角形， ∴MN＝AN， ∵DE为BC的垂直平分线， ∴BD＝CD，DE⊥BC， ∵BC＝2， ∴CD， ∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∠C为公共角， ∴△EDC∽△BAC， ∴，∠E＝∠B， ∴， ∴CE＝5， ∵∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝2， ∴由勾股定理得AB， ∵∠MNE＝∠CAB＝90°，∠E＝∠B， ∴△MNE∽△CAB， ∴， ∴， 即， 设MN＝AN＝x， 则NE＝2x， ∵CE＝NE+AN+AC＝5， ∴2x+x+2＝5， ∴x＝1， 即MN＝AN＝1， 在Rt△AMN中，由勾股定理得， 故答案为：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长． 【解答】解：连接AD， ∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点， ∴AD⊥BC，BDBC＝5， ∴AD12， ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝∠BDA＝90°， ∵∠B是公共角， ∴△BED∽△BDA， ∴， 即， 解得：DE． 故答案为：． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用． 35．【答案】（1）直线BC的函数表达式为y； （2）存在，4.8． 【分析】（1）先设出平移后的直线解析式，再将点A坐标代入即可解决问题． （2）用面积法求出点O到BC的距离即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 设平移后的直线解析式为y， 将点A（4，3）代入得， 3， 解得b＝6， 所以直线BC的函数表达式为y． （2）存在，理由如下： 将x＝0代入直线BC的函数表达式得，y＝6， 所以点C的坐标为（0，6），则OC＝6． 将y＝0代入直线BC的函数表达式得，x＝8， 所以点B的坐标为（8，0），则OB＝8． 所以BC10． 当OP⊥BC时，线段OP最小． 因为， 所以OP4.8， 即线段OP的最小值为4.8． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 36．【答案】（1）y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；（2）商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；（3）这100箱口罩的销售总利润不能为12500元． 【分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式； （2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可； （3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤70，根据一次函数的性质可得x＝70时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得， y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000， 答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000； （2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25， ∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0； ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝25时，y有最大值，最大值为﹣20×25+14000＝13500， 则100﹣x＝75， 即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元； （3）根据题意得25≤x≤70， ∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0； ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝70时，y有最小值，最小值为﹣20×70+14000＝12600， ∵12600＞12500， ∴这100箱口罩的销售总利润不能为12500元． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． 37．【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个； （2）按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元． 【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可； （2）设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60﹣m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润． 【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个， 由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100， 解得：x＝20． 30﹣20＝10（个）． 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个； （2）设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60﹣m）个，获利W元， 由题意，得W＝（56﹣40）m+（45﹣30）（60﹣m）＝m+900． ∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半． ∴m（60﹣m）， ∴m≤20， ∵W＝m+900． ∴k＝1＞0， ∴W随m的增大而增大． ∴m＝20时，W最大＝920元． ∴B款玩偶为：60﹣20＝40（个）． 答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键． 38．【答案】（1）900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km； （2）a的值为8，b的值为840； （3）慢车出发h，7h，h后，两车相距480km． 【分析】（1）由图象即可得到结论； （2）根据图象，得到慢车的速度为60（km/h），快车的速度为150（km/h），于是得到结论； （3）根据每段的函数解析式即可得到结论． 【解答】解：（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km， 如图，过点B向y轴作垂线，过点A作x轴的垂线， 由图可知，AB段表示快车在乙地停留的2h， 此时，慢车走的路程为60×2＝120（km）， ∴c＝540﹣120＝420（km），a8（h）， ∴a﹣2＝6（h）， ∴A（6，540）， ∴点A的实际意义是：快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km， 故答案为：900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km； （2）由OA段可知，快车的速度﹣慢车的速度90（km/h）， ∴快车的速度为150（km/h），快车的速度为150（km/h）， 所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900﹣60x， 所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100； 根据快车的运动可知，点D表示的含义是当快车行驶xh时，快车到达甲地，乙车距离甲车的距离为b， 又点D的横坐标为：900×2÷150+2＝12+2＝14， 此时b＝60×14＝840（km）， 即a的值为8，b的值为840； （3）如图，作y＝480， ①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x（0≤x＜6）， 令y3＝480，得x， ②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝﹣60x+900（6≤x＜8）， 令y1＝480，得x＝7， ③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x﹣2100（10≤x＜14）， 令y2＝480，得x． 答：慢车出发h，7h，h后，两车相距480km． 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把A（﹣6，0）代入yx+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论； （2）①由点Q在直线yx+b上，设Q（a，a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QHa+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ（a+2），列方程即可得到结论； ②由题意得到AQt，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入yx+b得，b＝﹣2， ∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB2， ∵△PAB为等腰三角形， ∴当AP＝AB时，AP＝2， ∴P（26，0）； 当BP＝BA时，OP＝OA＝6， ∴P（6，0）； 当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x， 在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2， ∴x2+22＝（6﹣x）2， 解得：x， ∴P（，0）； 综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（26，0）或（6，0）或（，0）； （2）①∵点Q在直线yx+b上， ∴设Q（a，a﹣2），作QH⊥x轴于H， 则QHa+2，AH＝6+a， ∴AQ（a+2）， ∵AQt， ∴ta+2， ∴a＝3t﹣6， ∴Q（3t﹣6，﹣t）； ②由题意得，AQt，AP＝kt， ∵△APQ为等腰三角形， ∴当AP＝AQ时， t＝kt， ∴k， 当AQ＝PQ时，即AHAP， ∴3tkt， ∴k＝6； 当PA＝PQ时，在Rt△PQH中， ∵HP2+HQ2＝PQ2， ∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2， ∴k， 综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 40．【答案】（1）2，1； （2）垂直且相等，理由见解答； （3）点M、N的坐标分别为（，）、（，）或（，）、（，）． 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）AB，AC，BC，即可求解； （3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH＝GQ，NG＝QH，即可求解． 【解答】解：（1）对于y＝2x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，即y＝2x+2＝0，解得x＝﹣1， 故点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）， ∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b＝2， 则该直线的表达式为yx+2， 当x＝﹣3时，yx+2＝1＝m， 即点C（﹣3，1）； 故答案为：2，1； （2）由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2）、（﹣3，1）， 则AB，同理AC，BC， 则AB2+AC2＝BC2，故∠BAC为直角，且AC＝BA， 故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等； （3）当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN＝90°，QM＝QN， 设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2）， 过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G， ∵∠NQG+∠MQH＝90°，∠NQG+∠QNG＝90°， ∴∠MQH＝∠QNG， ∵∠MHQ＝∠QGN＝90°，MQ＝NQ， ∴△MHQ≌△QGN（AAS）， ∴MH＝GQ，NG＝QH， 即2s+2﹣（﹣1）＝﹣t（或﹣1﹣2s﹣2＝﹣t），st+2﹣（﹣1）（或﹣st+2+1）， 解得：或， 故点M、N的坐标分别为（，）、（，）或（，）、（，）． 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 41．【答案】（1）A（0，3），B（3，6）； （2）； （3）D的坐标为（，）或D（，）． 【分析】（1）把x＝0代入y＝x+3求得相应的y值，即可得点A的坐标；把y＝6代入y＝x+3求得相应的x值，可得点B的坐标； （2）首先求得平移后直线方程为y＝x﹣4，据此求得C（4，0）；设直线AB与x轴交于点E，则S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD． （3）分两种情况：过D作DK∥AB交y轴于K，过K作KH⊥AB于H，当D在AB左侧时，设AB交x轴于M，求出AB3，由△ABD的面积为6，DK∥AB，可得KH＝2，由A（0，3），M（﹣3，0）可得△AOM是等腰直角三角形，可知△AKH是等腰直角三角形，求出K（0，7），直线KD的解析式为y＝x+7，联立，解方程组可得D（，）；当D在AB右侧时，同理可得D（，）． 【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+3，得y＝3， ∴A（0，3）． 把y＝6代入y＝x+3，得6＝x+3， 解得x＝3， ∴B（3，6）； ∴A的坐标为（0，3），B的坐标为（3，6）； （2）设直线AB与x轴交于点E，如图： 在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣3， ∴E（0，﹣3）， 把直线y＝x+3向下平移7个单位长度得到直线：y＝x+3﹣7，即y＝x﹣4， 在y＝x﹣4中，令y＝0得x﹣4＝0， 解得x＝4， ∴C（4，0）， ∴CE＝7， ∴S△ABC＝S△BCE﹣S△ACE CE•yBCE•yA CE•（yB﹣yA） 7×（6﹣3） ． ∴△ABC的面积为； （3）过D作DK∥AB交y轴于K，过K作KH⊥AB于H， 当D在AB左侧时，设AB交x轴于M，如图： 在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣3， ∴M（﹣3，0）， ∵A（0，3），B（3，6）， ∴AB3， ∵△ABD的面积为6，DK∥AB， ∴△ABK的面积为6， ∴3•KH＝6， ∴KH＝2， 由A（0，3），M（﹣3，0）可得△AOM是等腰直角三角形， ∴∠KAH＝∠MAO＝45°， ∴△AKH是等腰直角三角形， ∴AKKH24， ∴K（0，7）， ∴直线KD的解析式为y＝x+7， 联立， 解得， ∴D（，）； 当D在AB右侧时，如图： 同理可得K（﹣1，0）， ∴直线KD解析式为y＝x﹣1， 联立， 解得， ∴D（，）； 综上所述，D的坐标为（，）或D（，）． 【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是分类讨论思想的应用． 42．【答案】（1）yx+2； （2）AE＝2CD； （3）BF＝2． 【分析】（1）过点C作CG⊥y轴于点G，利用AAS证明△ABO≌△BCG，可求得B（0，2），再运用待定系数法求得直线AB的解析式为yx+2； （2）如图2，延长CD与AB交于点H，利用ASA证明△CHB≌△AEB，由x轴平分∠BAC，CD⊥x轴，可得CD＝DH，即可得出答案； （3）如图3，过点C作CG⊥y轴于点G，由（1）知：△ABO≌△BCG，得出：OB＝CG，BG＝OA＝4，再利用旋转的性质可证得△DBF≌△CGF（AAS），即可得出答案． 【解答】解：（1）过点C作CG⊥y轴于点G， 则∠BGC＝∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∵∠CBG+∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBG， ∵A（4，0），点C的横坐标为﹣2， ∴OA＝4，CG＝2， 由旋转可知：BA＝BC， 在△ABO和△BCG中， ， ∴△ABO≌△BCG（AAS）， ∴BG＝OA＝4，OB＝CG＝2， ∴B（0，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入，得： ， 解得：， ∴直线AB的解析式为yx+2； （2）如图2，延长CD与AB交于点H， ∴∠CBH＝90°， ∵CD⊥x轴， ∴∠BCH+∠H＝90°， ∵∠HAD+∠H＝90°， ∴∠BCH＝∠HAD， 由旋转可知：BA＝BC， 在△CHB和△AEB中， ， ∴△CHB≌△AEB（ASA）， ∴AE＝CH， ∵x轴平分∠BAC，CD⊥x轴， ∴CD＝DH， ∴CH＝2CD， ∴AE＝2CD； （3）线段BF的长度不改变． 如图3，过点C作CG⊥y轴于点G， 由（1）知：△ABO≌△BCG， ∴OB＝CG，BG＝OA＝4， ∵将点O绕着点B逆时针旋转90°到点D， ∴∠DBF＝∠CGF＝90°，DB＝OB， ∴DB＝CG， 在△DBF和△CGF中， ， ∴△DBF≌△CGF（AAS）， ∴BF＝FGBG＝2． 【点评】本题是一次函数与几何综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，利用三垂直判断两三角形全等是解本题的关键． 43．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标； （2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDPS△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，则S△ABQS△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可； ②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可． 【解答】解：（1）∵一次函数yx﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B， ∴A（4，0），B（0，﹣3）， ∴OA＝4， ∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC． ∴E（0，3），OC， ∴C（，0）． 把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线CD的解析式为：yx+3； 令x+3x﹣3，解得x＝﹣4， ∴y（﹣4）﹣3＝﹣6， ∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）． 故答案为：yx+3；（﹣4，﹣6）； （2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC， ∴DF＝6， ∵OA＝4，OC， ∴AC， ∴S△ACD•AC•DF6＝16． ∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6）， ∴点B是线段AD的中点， ∴S△DBC＝S△ACB． 当点P在线段CD上时，则有S△BDPS△ACD， ∵S△BDP（xP﹣xD）•BE， ∴（xP+4）•616，解得xP， ∴P（，）． 当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQS△ACD， ∵S△ABQ•AQ•BO， ∴AQ•3＝7，解得AQ， ∴OQ4， ∴Q（，0）． ∴直线BQ的解析式为：yx﹣3， 令x+3x﹣3，解得x， ∴P（，1）． 综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P的坐标为（，）或（，1）． ②存在，理由如下： 将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况： 当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3， 由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1， 由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5， ∴BD＝AB＝5， ∴BD1＝5， ∴OD1＝4， ∴△ABO≌△D1BO（SSS）， ∴∠OAB＝∠OD1B， ∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B， ∴∠OD1B＝∠D1BP， ∴BP∥x轴， ∴点P的纵坐标为﹣3， ∴P（，﹣3）． 当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M， 由折叠可知，BP平分∠DBD2， ∴PG＝PH， ∵S△BDE＝S△BPD+S△BPE， ∴•BE•DM•BD•PG•BE•PH，即6×45•PG6•PH， 解得PG＝PH； ∴P（，）． 当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A和点D3重合，不符合题意，舍去． 综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（，﹣3）或（，）． 【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数的交点问题，三角形的面积，折叠的性质等内容，分类讨论思想等数学思想，做题关键是根据题意进行正确的分类讨论并作出图形． 44．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）配方利用非负数的性质可求得a和b，可求得A、B坐标，再由条件可求得OC的长，可求得C的坐标； （2）过F、E分别向x轴引垂线，垂足分别为M、N，可证明△FMD≌△END，可得MD＝ND，可求得xE+xF的值； （3）连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，证明△CMT≌△MAH，可证明△CGT是等腰直角三角形，可求得∠CGM＝45°． 【解答】解： （1）∵a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0， ∴（a﹣6）2+（b﹣6）2＝0， ∴a＝b＝6， ∴A（6，0），B（0，6）， ∴OA＝6，且OC：OA＝1：3， ∴OC＝2， ∴C（﹣2，0）； （2）如图2，过F、E分别向x轴引垂线，垂足分别为M、N， ∵当BD平分△BEF的面积， ∴D为EF中点， ∴DF＝DE， 在△FMD和△END中 ∴△FMD≌△END（AAS）， ∴MD＝ND， 即1﹣xF＝xE﹣1， ∴xE+xF＝2； （3）不改变，理由如下： 如图3，连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，过M作MS⊥x轴于点S， ∵M（2，4），C（﹣2，0），A（6，0）， ∴S（2，0）， ∴MS垂直平分AC， ∴MC＝MA，且MS＝SC， ∴∠CMA＝90°， ∴∠CMT+∠AMH＝∠TCM+∠CMT＝90°， ∴∠TCM＝∠AMH， 在△CMT和△MAH中 ∴△CMT≌△MAH（AAS）， ∴TM＝AH，CT＝MH， 又AH＝HG， ∴MT＝GH， ∴GT＝GM+MT＝MG+GH＝MH＝CT， ∴△CGT是等腰直角三角形， ∴∠CGM＝45°， 即当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数不改变． 【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等．在（1）中配方得到非负数的和为0是解题的关键；在（2）中确定出D为EF的中点是解题的关键，构造全等三角形可找到点E、F横坐标的关系；在（3）中构造三角形全等，证得△CGT为等腰直角三角形是解题的关键．本题知识点较多，综合性较强，难度较大． 45．【答案】见试题解答内容 【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PCCD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠APD＝2∠ACD，同理得出∠DPE＝2∠DCB，PA＝PE，再证出∠APE＝2∠ACB＝60°，即可得出结论． 【解答】解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下： ∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点， ∴PA＝PCCD， ∴∠ACD＝∠PAC， ∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD， 同理：在Rt△CED中，PE＝PCCD，∠DPE＝2∠DCB， ∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形， ∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°， ∴△PAE是等边三角形． 【点评】本题考查了等边三角形的判定、直角三角斜边上的中线性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等边三角形的判定方法，由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC，PE＝PC是解决问题的关键． 46．【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交CD于点M，则点M即为所求． （2）由题意得，AD＝OB＝5，若S△NAD＝S△NOB，设点N到AD的距离为a，点N到OB的距离为b，则，即a＝b，即作∠BAD的平分线即可． 【解答】解：（1）如图，点M即为所求. （2）∵A（﹣3，0），B（5，0），D（0，4）， ∴OA＝3，OB＝5，OD＝4， ∴AD5， ∴AD＝OB， 设点N到AD的距离为a，点N到OB的距离为b， ∵S△NAD＝S△NOB， 即， ∴a＝b， 由角平分线的性质可知，点N在∠BAD的平分线上． 如图，点N即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的性质及作图方法是解答本题的关键． 47．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可在边BC上找一点M，使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合； （2）延长CB至G，作∠CBG的平分线，得过点B的垂线n，延长CA交n于点E， 作∠BEC的角平分线交BC于点N，过点N作AC的垂线m交AC于点D即可． 【解答】解：（1）如图1所示：点M即为所求作的点； （2）如图2所示：点N即为所求作的点． 作图如下： 延长CB至G， 作∠CBG的平分线， 得过点B的垂线n， 延长CA交n于点E， 作∠BEC的角平分线交BC于点N， 过点N作AC的垂线m交AC于点D． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质． 48．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）作A点关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P点，利用PA＝PA′，则PA+PD＝DA′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件； （2）①作BC的垂直平分线交AC于M； ②BA和CD的延长线相交于O点，作∠BOC的平分线交AC于N． 【解答】解：（1）如图①，点P为所作； （2）①如图①，点M为所作； ②如图②，点N为所作． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题． 49．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）构造面积为24的平行四边形即可； （3）作AK＝4.5，MN过点K平行于AB，即可； 【解答】解：（1）AB； （2）图1中C1、C2即为所求； （3）图2中，长方形ABMN即为所求； 【点评】本题考查作图﹣应用与设计，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 50．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于E，作AF⊥x轴于F，设AB，AD交点为G，通过证明△AGE≌△ACF和△DAC≌△BAG得出结论； （2）设C点坐标为（a，0）（a＞0），根据△CBD为等腰三角形，通过证明△DAF∽△AFC求出a的值，再△OBC∽△FAC求出m的值． 【解答】（1）AB＝AD． 证明：过点A作AE⊥y轴于E，作AF⊥x轴于F，设AD与y轴交于点G， ∵AD⊥AB， ∴∠DAC＝∠EAF， ∴∠EAD＝∠FAC， 在△AGE和△ACF中， ， ∴△AGE≌△ACF（ASA）， ∴∠DCA＝∠AGB，AG＝AC， 在△DAC和△BAG中， ， ∴△DAC≌△BAG（ASA）， ∴AB＝AD； （2）解：①当DB＝DC时，如图所示： ∵DA⊥BC，AB＝AD，DB＝DC， ∴∠ABD＝∠ACD＝45°， ∴∠BDC＝90°， ∴点D与点O重合， ∵A（1，﹣1）， ∴OA， ∴OB＝OC＝2， ∴m＝﹣2； ②当BC＝BD时，点C在x轴正半轴时，如图： ∵OB⊥DC， ∴O是DC中点， ∵DA⊥BC， ∴OD＝OA， ∴点C（，0）， 设直线AC解析式为y＝kx+b， 则， 解得 ∴直线AC解析式为y＝（1）x﹣2， 令x＝0，则y2， ∴B（0，2）， ∴m2； 当点C在x轴负半轴时，如图： 同理可得C（，0）， 设直线AC解析式为y＝mx+n， 则， 解得， ∴直线AC解析式为y＝（1）x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， ∴B（0，﹣2）， ∴m＝﹣2； ③CB＝CD不存在． 综上所述，m的值为﹣2或2或﹣2． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是利用分类讨论思想进行解答．是一道中等难度的题目． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/5 14:55:48；用户：小文；邮箱：orFmNtyQNqfPv-54vZGZnqfPOhoA@weixin.jyeoo.com；学号：27083417 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$