专练01 集合与常用逻辑用语-2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019）

专题01 集合与常用逻辑用语 黄慧群高中数学辅导资料 专题01 集合与常用逻辑用语 一、核心知识： （一）集合与元素 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R （二）集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 （三）集合的基本运算 1、集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 2、集合运算中的常用二级结论 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． （四）充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2、充要条件 （1）充要条件的定义 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 （2）充要条件的含义 若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的， 因为这两个命题的条件与结论不同。 （3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。 （五）全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （1）全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （2）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （3）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 二、热门考点： 考点一： 集合及其运算 经典例题： 1．集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 强化训练： 1．已知集合，则（ ） ． A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 5．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（CUB）等于（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 6．设集合，，，则（  ） A． B． C． D． 7．若集合，或，则集合等于（    ） A．或 B． C． D． 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N等于(　　) A. B. C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 10．设全集为，集合A，，则 （ ） A． B． C． D． 11．若全集，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 考点二： 全称命题与特称命题 经典例题： 1．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 3．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（    ） A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 强化训练： 1．命题“使得”的否定是 ( ) A．均有　　　　　B．均有 C．使得　　　　　D．均有 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“”的否定是 . 4．命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为_______________________. 5.设命题p：∀x＞0，x2＞0，则¬p为（　　） A．∃x＞0，x2≤0 B．∀x≤0，x2＞0 C．∀x＞0，x2≤0 D．∃x≤0，x2≤0 6．命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（　　） A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 7．已知命题：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题为(　　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 8．写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假，下列正确的是（　　） A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题 9．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m＞－1 10.若命题“∀x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为（　　） A．﹣4＜m＜0 B．m＞0 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m≤0 11.已知命题“∀x∈R，x2+2ax﹣3a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣3，0] B．（﹣3，0） C．[﹣12，0] D．（﹣12，0） 12．已知命题：“∀x∈R，x2+mx+m+3＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（　　） A．{m|﹣6＜m＜2} B．{m|m＜﹣6或m＞2} C．{m|﹣2＜m＜6} D．{m|m＜﹣2或m＞6} 13.已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+a＞0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点三：充要关系 经典例题： 1．（多选）下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 2． “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3． “的最小正周期为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 强化训练： 1．是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是不等式成立的（ ） （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合,则“”是“”的( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 考点四：综合解答 经典例题： 1．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的范围． 2．已知，，. (1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围. 3．全集，若集合，. (1)求；；(2)若集合，，求的取值范围. 强化训练： 1．设集合.求：(1)；(2). 2．已知集合.(1)求；(2)求. 3．集合.(1)求；(2)求. . 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$专题01 集合与常用逻辑用语 黄慧群高中数学辅导资料 专题01 集合与常用逻辑用语 一、核心知识： （一）集合与元素 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R （二）集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 （三）集合的基本运算 1、集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 2、集合运算中的常用二级结论 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． （四）充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2、充要条件 （1）充要条件的定义 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 （2）充要条件的含义 若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的， 因为这两个命题的条件与结论不同。 （3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。 （五）全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （1）全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （2）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （3）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 二、热门考点： 考点一： 集合及其运算 经典例题： 1．集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，所以.故选：A 2．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集， 集合，所以，又因为集合，所以，故选：D. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，根据元素与集合的关系可得，故A正确；元素与集合间只有属于与不属于，故B错误；集合与集合间不能是属于关系，故C错误；，故D错误.故选：A. 强化训练： 1．已知集合，则（ ） ． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】是由两集合的相同的元素构成的集合， 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为全集，集合，所以.故选：A 4．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【详解】由题意可得：，则.故选：A. 5．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（CUB）等于（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 【答案】D 【详解】 6．设集合，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，又，所以，又，所以.故选：C. 7．若集合，或，则集合等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，或，所以或．故选：C 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得或，则.故选：A 9．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N等于(　　) A. B. C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 【答案】B 【详解】集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝. 10．设全集为，集合A，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的，所以，选A． 11．若全集，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，，∴． 12．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，所以，故选C． 考点二： 全称命题与特称命题 经典例题： 1．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题的否定形式是，.故选：B. 2．下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”；④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确； 对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确； 对③，命题“”的否定为“”；故③错误； 对④，，故该命题为真命题，故④正确， 所以正确的有个.故选：D. 3．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（    ） A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 【答案】D 【详解】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.故选D 强化训练： 1．命题“使得”的否定是 ( ) A．均有　　　　　B．均有 C．使得　　　　　D．均有 【答案】B 【详解】存在性命题的否定是全称命题. 命题“使得”的否定是均有，故选. 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】“，”的否定为“，”，故选:D. 3．命题“”的否定是 . 【答案】 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“”的否定是：.故答案为： 4．命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为_________________________________. 【答案】∃x∈R，使得x3<0 【详解】改变量词，否定结论．所以命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为“∃x∈R，使得x3<0”． 5.设命题p：∀x＞0，x2＞0，则¬p为（　　） A．∃x＞0，x2≤0 B．∀x≤0，x2＞0 C．∀x＞0，x2≤0 D．∃x≤0，x2≤0 【答案】A 【详解】命题为全称命题，命题p：∀x＞0，x2＞0，则¬p为∃x＞0，x2≤0，故选：A． 6．命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（　　） A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 【答案】B 【详解】因为命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”是特称命题，所以命题的否定为全称命题，即为：∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0，故选：B． 7．已知命题：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题为(　　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【详解】命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题为“某班至少有一个男生不爱踢足球”． 8．写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假，下列正确的是（　　） A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题 【答案】D 【详解】根据题意，命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0，则其否定：￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，且是假命题．故选：D． 9．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m＞－1 【答案】B 【详解】由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解，∴Δ＝(－2)2－4×(－m)≥0，解得m≥－1. 10.若命题“∀x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为（　　） A．﹣4＜m＜0 B．m＞0 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m≤0 【答案】C 【详解】命题“∀x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”为假命题，故：∃x∈R，mx2+4x﹣1＝0为真命题，当m＝0时，解得x＝，满足条件；当m≠0时，一元二次方程有解，即Δ＝16+4m≥0，解得m≥﹣4．综上所述：实数m的取值范围为：m≥﹣4．故选：C． 11.已知命题“∀x∈R，x2+2ax﹣3a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣3，0] B．（﹣3，0） C．[﹣12，0] D．（﹣12，0） 【答案】B 【详解】∵命题“∀x∈R，x2+2ax﹣3a＞0”为真命题，∴Δ＝（2a）2+12a＜0，解得﹣3＜a＜0， 即实数a的取值范围是（﹣3，0）．故选：B． 12．已知命题：“∀x∈R，x2+mx+m+3＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（　　） A．{m|﹣6＜m＜2} B．{m|m＜﹣6或m＞2} C．{m|﹣2＜m＜6} D．{m|m＜﹣2或m＞6} 【答案】C 【详解】∵命题：“∀x∈R，x2+mx+m+3＞0”为真命题，∴Δ＝m2﹣4（m+3）＜0，解得﹣2＜m＜6， 即实数m的取值范围为{m|﹣2＜m＜6}．故选：C． 13.已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+a＞0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若¬p是真命题，由题意知不等式x2﹣x+a≤0有解，∴Δ＝1﹣4a≥0，解得， 故实数a的取值范围是．故选：A． 考点三：充要关系 经典例题： 1．（多选）下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【详解】对于A：因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B：因为且可以推出，但是不可以推出且， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C：因为，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“” 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D：当时，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 故选：AB. 2． “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由方程有两个不等实数根可得，解得，观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是，故选：C. 3． “的最小正周期为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当的最小正周期为时，有，即充分性不成立；当时，的最小正周期为，即必要性成立；所以“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.故选：B. 强化训练： 1．是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为的解为或，所以是的充分不必要条件. 2． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】或，故“”是“”的必要不充分条件．故选：B. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意知，充分性：当时，则，故充分性满足；必要性：当时，则或，故必要性不满足；综上可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确.故选：B. 4． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由得，由得.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B 5．是不等式成立的（ ） （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时可得到成立，反之当成立时或，因此 是不等式成立的充分不必要条件 6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B⇏a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 7．已知集合,则“”是“”的( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】时，因为，所以；反之，若，则必有，所以或，故“”是“”的充分不必要条件.选. 8．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 【答案】{m|m>1} 【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得AB，即即m>1. 考点四：综合解答 经典例题： 1．已知集合，集合． (1)若，求；(2)若，求实数的范围． 【详解】（1）由时，集合，， 所以， （2）当，即时，集合，符合， 当时，由，有， 解得 ， 综上可知，若，则的范围是. 2．已知，，. (1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，，， 所以，或. （2）若，则，而，， 所以，即实数的取值范围为. 3．全集，若集合，. (1)求；；(2)若集合，，求的取值范围. 【详解】（1）由集合，， 所以，， （2）因为，可得，又因为，且，所以， 所以实数的取值范围是. 强化训练： 1．设集合.求：(1)；(2). 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 所以或，或. 故或. 2．已知集合.(1)求；(2)求. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以. 3．集合.(1)求；(2)求. 【详解】（1），所以； （2）或，所以. 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$