检测18《三角函数的定义与运算》单元检测B卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《三角函数的定义与运算》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．若角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在内，使成立的x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列三角式中，值为1的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若，则 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．终边经过点的角的集合是 11．计算下列各式的值，其结果为1的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．若，则 . 13．已知，且，则 . 14．化简：若，则 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）化简或求值: (1)     (2)    已知，求的值 16．（本题满分15分）已知， (1)求的值；(2)求的值． 17．（本题满分15分） （1）化简：． （2）若，，求的值． 18．（本题满分17分） （1）若，求的值； （2）已知锐角满足，若，求的值. 19．（本题满分17分）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到.(1)求点的坐标；(2)求的值. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《三角函数的定义与运算》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故选：A. 2．若角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】角的终边上有一点，，又，， ，故选：． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴，∴，故选：A. 5．在内，使成立的x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴，∴，∴， 即，又在内，∴，故选：C． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解:根据诱导公式化简整理得:, 所以,所以.故选:C 7．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，则，，， ，得，.故选A. 8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，由题意可得：，弧田面积 （弦×矢＋矢2）（6×矢＋矢2）（平方米）．所以，矢，或矢（舍），设圆的半径为，圆心到弧田弦的距离为，则，解得，，则.所以. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列三角式中，值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A选项,，故正确；B选项，，故正确；C选项，，故正确；D选项，，故错误.故选：ABC 10．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若，则 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．终边经过点的角的集合是 【答案】BCD 【详解】，是第二象限角，故A错误；若，则，故B正确； 圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；故选BCD 11．计算下列各式的值，其结果为1的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A， ，A正确； 对于B，，B错误； 对于C， ，C正确； 对于D， ，D正确. 故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．若，则 . 【答案】 【详解】.故答案为：. 13．已知，且，则 . 【答案】 【详解】，，又，，， ，. 故答案为：. 14．化简：若，则 . 【答案】 【详解】 因为，所以，，且，所以原式 .故答案为：. 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）化简或求值: (1)     (2)    已知，求的值 【详解】(1) 原式=； (2)因为所以又，所以 则，则. 16．（本题满分15分）已知， (1)求的值；(2)求的值． 【详解】（1）. （2）. 17．（本题满分15分） （1）化简：． （2）若，，求的值． 【详解】（1） （2）∵，两边平方得，所以 又∵，∴，所以， ∴， ∴， 所以. 18．（本题满分17分） （1）若，求的值； （2）已知锐角满足，若，求的值. 【详解】（1）原式上下同时除以，变形为； （2），，， ， ，，， ，， 19．（本题满分17分）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到.(1)求点的坐标；(2)求的值. 【详解】（1）已知点在单位圆上，，，，，，点在单位圆上，所以有 （2），，则有， 所以. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$