检测19《三角函数图象与性质》单元检测A卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《三角函数图象与性质》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．，最小正周期为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．函数的大致图像为（    ） A．    B．    C．   D．    3．将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（    ） A． B． C．0 D．1 5．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在的取值范围为 6．方程的实数根的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（    ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列关于余弦函数说法正确的是（       ） A．最小正周期是 B．定义域是R C．值域是 D．有最值 10．下列关于函数说法正确的是（    ） A．周期为 B．单调递增区间是 C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称 11．关于函数，下列选项错误的有（    ） A．函数最小正周期为 B．表达式可写成 C．函数在上单调递增 D．的图象关于直线对称 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数的单调递增区间是 . 13．设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为 ． 14．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知函数的最小正周期为.(1)求函数单调递增区间；(2)当时，求函数的值域. 16．（本题满分15分）已知函数．(1)作出函数的大致图象；(2)将的图象作怎样的变换可得到的图象？ 17．（本题满分15分）已知函数的图象关于点对称．(1)求φ的值；(2)求的单调递增区间；(3)将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 18．（本题满分17分）函数部分图象如图所示,已知.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. (1)求函数的解析式； (2)求函数的最小正周期和对称轴方程； (3)设,若函数为奇函数,求的最小值. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分. 19．（本题满分17分）已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，－<φ<0）图像上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，－)，若=4时，|x1－x2|的最小值为．(1)求函数f(x)的单调递增区间．(2)当x∈时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《三角函数图象与性质》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．，最小正周期为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】函数中，，则有，所以所求最小正周期为.故选：D 2．函数的大致图像为（    ） A．    B．    C．   D．    【答案】C 【详解】由可知，，即，显然该函数定义域关于原点对称，由可知，函数为奇函数，排除B,  D两项，又，排除A项，故C项正确.故选：C. 3．将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为；再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则．故选：. 4．设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】因为是定义域为R且最小正周期为的函数，且， 所以.故选：A 5．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在的取值范围为 【答案】D 【详解】由题意可得,，解得.由，得. 因为，所以，所以.,所以函数的图象关于点对称，故A正确；，故函数的图象关于直线对称，故B正确；时，，所以函数在上单调递增，故C正确；时，，所以,所以，故D错误.故选:D. 6．方程的实数根的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】令，作出的图象，，由得，方程的实数根的个数就是函数与图象公共点的个数，当时，函数与图象有3公共点，当时，函数与图象有3公共点，故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根． 故选：C. 7．函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得，因为函数在内恰有两个对称中心，所以，解得，又，所以，即，所以，将函数的图象向右平移个单位得到函数，即，因为，所以.故选：A 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，，所以，当时，单调递减，所以；综上，， 所以函数的值域为.故选：A. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列关于余弦函数说法正确的是（       ） A．最小正周期是 B．定义域是R C．值域是 D．有最值 【答案】ABD 【详解】根据余弦函数的性质可知：余弦函数最小正周期是，A正确；余弦函数定义域是R，B正确； 余弦函数值域是 ，C错误；余弦函数的最大值为1，最小值为-1，D正确，故选:ABD 10．下列关于函数说法正确的是（    ） A．周期为 B．单调递增区间是 C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称 【答案】ABD 【详解】对于A，函数的周期为，故A正确；对于B，令，得，所以单调递增区间是，故B正确；对于C，因为，所以直线不是函数图象的对称轴，故C错误；对于D，因为，所以函数图象关于点对称，故D正确.故选：ABD. 11．关于函数，下列选项错误的有（    ） A．函数最小正周期为 B．表达式可写成 C．函数在上单调递增 D．的图象关于直线对称 【答案】BC 【详解】对于A，由可得，其周期，故A正确； 对于B，因，故B错误； 对于C，当时，设，因在先增后减，故C错误； 对于D，当时，，而，故D正确. 故选：BC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数的单调递增区间是 . 【答案】 【详解】由，解得，所以函数的单调递增区间是.故答案为： 13．设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为 ． 【答案】 【详解】因为直线是它的一条对称轴，所以结合图象得最小正周期，解得， 结合图象得，得，由得，所以， 故答案为：． 14．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由，可得，因为函数在区间上是增函数，所以，解得，由，得，因为函数在区间上恰好取得一次最大值，所以，解得，综上的取值范围是. 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知函数的最小正周期为.(1)求函数单调递增区间；(2)当时，求函数的值域. 【详解】（1）由题意得，函数的最小正周期，所以，所以函数， 令，解得， 即函数单调递增区间为 （2）因为，所以， 所以，所以， 即当时，函数的值域为 16．（本题满分15分）已知函数．(1)作出函数的大致图象；(2)将的图象作怎样的变换可得到的图象？ 【详解】（1）由题意函数，列表： x 0 3 0 0 由此作出函数的大致图象： （2）将的图象向右平移，得到函数的图象， 再将函数图象上所有点的横坐标扩大到原来得2倍，纵坐标不变， 得到的图象， 再将函数图象上所有点的纵坐标变为原来3倍，横坐标不变， 即得到的图象. 17．（本题满分15分）已知函数的图象关于点对称．(1)求φ的值；(2)求的单调递增区间；(3)将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 【详解】（1）依题意，，则， 解得，而，则，所以. （2）由（1）得， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （3）由（2）得.由，得， 根据正弦函数图象性质可得，当时，取得最小值， 当时，取得最大值.故在上的值域为. 18．（本题满分17分）函数部分图象如图所示,已知.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. (1)求函数的解析式； (2)求函数的最小正周期和对称轴方程； (3)设,若函数为奇函数,求的最小值. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分. 【详解】（1）根据图像和, 若选条件①②,则根据五点法得 则 若选条件①③,则根据五点法得 则 若选条件②③,则当时,取得最大值, 根据五点法得 （2）最小正周期 令解得的对称轴方程为 （3）由题得 为奇函数,解得 当时,取得最小值 19．（本题满分17分）已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，－<φ<0）图像上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，－)，若=4时，|x1－x2|的最小值为．(1)求函数f(x)的单调递增区间．(2)当x∈时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围． 【详解】（1）角φ的终边经过点，，因为－<φ<0， 所以φ=－．   由=4时，|x1－x2|的最小值为， 得T=，即=，所以ω=3，  所以f(x)=2sin． 令－+2kπ≤3x－≤+2kπ，   即－+≤x≤+， 所以函数f(x)的单调递增区间为[](k∈Z)． （2）当x∈时，，， 于是，2+f(x)>0，mf(x)+2m≥f(x)，等价于m≥=1－， 由于在时是增函数， 因此由，得的最大值为， 所以，实数m的取值范围是m≥． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$