辽宁省协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度上学期期末考试高二试题 数学 命题人：锦州市第八中学 姜钧 审题人：锦州市第四中学 王凯文 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.1 2. 已知直线的倾斜角为，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 的展开式中，含的项的系数为（ ） A. 240 B. C. 560 D. 360 4. 如图，正方形的棱长为分别是的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校利用周末时间组织学生进行志愿者服务，高二年级共6个班，其中（1）班有2个志愿者队长，本次志愿者服务一共20个名额，志愿者队长必须参加且不占名额，若每个班至少有3人参加，则共有（ ）种分配方法. A. 90 B. 60 C. 126 D. 120 6. 已知菱形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点是直线上与点不重合的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他也在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他也在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为（ ） A B. C. D. 二､多选题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 9. 已知双曲线的左，右焦点分别为.过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限.的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ） A. 若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或. B. 若，且，则双曲线的离心率为. C. 若，则的取值范围是. D. 若直线的斜率为，则双曲线的离心率为. 10. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点（含端点），则下列选项正确的有（ ） A. 若直线与直线所成角为，则的最大值为． B. 若点到平面的距离为，则的最小值为． C. 若在该正方体内放入一个半径为的小球，则小球在正方体内不能达到的空间体积是． D. 点从点出发匀速朝移动，点从点出发匀速朝移动． 现同时出发，当到达时，恰好在的中点处． 则在此过程中，两点的最近距离为． 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，且，则的最小值为___________. 12. 已知两条互相垂直直线，分别经过点，，公共点为，，则当取最小值时，______. 13. 已知空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，则___________，___________. 14. 数学家莱布尼兹是世界上首个提出二进制计数法的人，任意一个十进制正整数均可以用二进制数表示.若正整数，其中或，则可以用位二进制数表示.记的二进制各个位数和为，则.例如，因此.已知正整数1024且，则这样的有___________个；___________. 四､解答题（本大题共6个小题，共78分） 15. 设，求： （1）； （2）. 16. 已知圆的圆心在直线上，且点，在上. （1）求圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求. 17. 如图1，在直角梯形中，已知，，将沿翻折，使平面平面.如图2，的中点为. （1）求证：平面； （2）若的中点为，在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 对于形如“”的绝对值方程，我们可以考虑将其与点到直线的距离公式：相关联. （1）设集合，点的坐标为，满足“存在，使得”的点构成的图形为，求证：的面积大于； （2）已知平面内的点异于原点，且点的坐标满足关系式.若这样的点恰有三个，求实数的值. 19. 某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为. （1）决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设，且每局比赛相互独立. （i）求乙连胜两局获得最终胜利的概率； （ii）求比赛结束时乙获胜的概率； （2）若，假设乙第一局出场，且乙获得了指定首次比赛对手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略. 20. 如图1，在抛物线上任选一动点，可认为其纵坐标为以为边长的正方形的面积，由此将抛物线下阴影部分的面积转化为四棱锥的体积，得，称其为抛物线的“三分之一”原则. （1）如图3，在拟柱体中，底面为矩形，，点到底面的距离为2，试利用抛物线的“三分之一”原则求拟柱体的体积； （2）已知类似于圆锥的空间几何体具有圆锥的一切对称性，且其顶点为，底面为，高为，将置于空间直角坐标系中，使其顶点与坐标原点重合，与平面平行且上任意一点坐标均可表示为.若用任一平行于平面的平面截所得的截面的面积与到平面的距离有关系：.设被平面所截得曲线为， （i）求的体积关于的表达式及在平面中的方程； （ii）在平面中，过点作两条互相垂直的弦，分别交于两点，都在第一象限内且在的右侧，分别交于两点.设的面积为的面积为，当点的横坐标时，求的最大值. 2024~2025学年度上学期期末考试高二试题 数学 命题人：锦州市第八中学 姜钧 审题人：锦州市第四中学 王凯文 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ① 45 ②. 4095 四､解答题（本大题共6个小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）16384. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点位于线段靠近的三等分点处 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）可取和 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）乙的最优指定策略是指定第一局的对手为甲 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$