第三单元 解决问题的策略（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第3章 解决问题的策略 苏教版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023秋•乐清市期末）学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（　　） A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1 2．（2024春•信宜市期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（　　）只。 A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2023秋•慈溪市期末）搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭减少30%，下列说法正确的是（　　） A．原来火箭的加注时间比新一代多30%。 B．原来火箭和新一代的加注时间比是7：10。 C．新一代火箭和原来的加注时间比是10：13。 D．原来火箭的加注时间比新一代多。 4．（2023秋•永泰县期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短、黑夜最长的一天。就永泰县来说，冬至这一天白昼与黑夜时间的比约为3：5，这一天永泰县的白昼约有（　　） A．8小时 B．9小时 C．15小时 D．24小时 5．（2023秋•潍坊期末）甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是5：6：7，甲数与丙数的差是（　　） A．50 B．70 C．10 D．20 6．（2024•金水区）某学校步行上学的人数与乘校车上学的人数比是5：3，乘校车上学的人数比步行上学的人数少（　　）%。 A．40 B．45 C．60 D．66 7．（2023秋•扬州期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（　　）棵。 A．13 B．15 C．26 D．45 8．（2024春•武平县期末）青青想把储蓄罐里的20枚硬币捐到灾区，面值分别是1元和5角，合计15元，其中5角的硬币有（　　）枚。 A．5 B．10 C．20 D．25 9．（2024春•会同县期末）28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（　　）只小船。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024春•巴林左旗期末）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（　　） A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 二．填空题（共8小题，每空2分，共22分） 11．（2024春•峡江县期末）鸡兔同笼，共有48个头，有132只脚，鸡有 　 　只，兔有 　 　只。 12．（2024春•成武县期末）“垃圾分类”宣传活动中，8名同学共收集21条建议。男生平均每人收集2条建议，女生平均每人收集3条建议。男生有 　 　名，女生有 　 　名。 13．（2024•沈丘县）一个停车场里，两轮电动车和四轮小汽车共24辆。如果共有68个轮子，那么其中有 　 　辆小汽车。 14．（2024•方山县）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐，优乐甜品屋共有 　 　张2人桌。 15．（2024春•雨花区期末）冷饮店推出“清凉一夏”和“沁人心脾”两款夏季冷饮产品，“清凉一夏”单价为20元，“沁人心脾”单价为17元。某顾客买了这两种冷饮产品共7份，花了134元，他买了“清凉一夏”　 　份，“沁人心脾”　 　份。 16．（2023秋•鹿城区期末）某义卖摊位自制泡泡水进行售卖，小宇用200克水制作泡泡水，其中洗洁精和水的比是3：5。他需要洗洁精 　 　克。 17．（2024秋•通道县期中）一个直角三角形的两条直角边的比是3：4，两条直角边的长度和是14厘米，这个直角三角形的面积是 　 　平方厘米。 18．（2023秋•晋江市期末）课后延时服务活动精彩丰富，六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比是4：5，六（2）班有8人参加，两个班有 　 　人参加象棋兴趣班。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024秋•双柏县期中）牛与羊的头数比是4：5，牛的头数比羊少。 　 　 20．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 　 　 21．（2023秋•綦江区期末）甲、乙、丙三人的工资比是5：7：9，乙的工资和这3人的平均工资相等。 　 　 22．（2024秋•单县期中）男生人数与女生人数的比是3：5，则女生人数比男生人数多。 　 　 23．（2023春•曹县期末）龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。 　 　 四．应用题（共7小题，共48分） 24．（6分）（2024春•河间市期末）动物园有一些龟和鹤，共有80只眼睛和112条腿，问龟和鹤各几只？ 25．（7分）（2024•伊川县）在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 26．（7分）（2024秋•花都区校级期中）电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 27．（7分）（2024•七星关区）全班51人去划船，租13只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 28．（7分）（2023秋•福清市期末）爸爸泡了一杯240mL的蜂蜜水，已知蜂蜜与水的比是1：5，爸爸用了多少mL的蜂蜜？ 29．（7分）（2023秋•海曙区期末）陆游和杨万里都是我国宋代著名诗人。陆游一生笔耕不辍，留存的诗作约9300首，他与杨万里留存诗作数量之比约是31：14。而据文献记载，杨万里写诗数量极多，留存的诗作只是他诗作总数的，那么杨万里一生大约写了多少首诗？ 30．（7分）（2024秋•通道县期中）果园里苹果树、梨树和桃树共有1200棵，已知桃树棵数占总数的，苹果树与梨树棵数的比是11：4，苹果树有多少棵？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】由题意可知：380应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可． 【解答】解：A、因为2+3＝5，5能整除380，所以这个比可能； B、10+9＝19，19能整除380，所以这个比可能； C、5+4＝9，9不能整除380，所以这个比不可能； D、因为1+1＝2，2能整除380，所以这个比可能． 故选：C． 【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义． 2．【分析】假设都是鸡，用计算所得脚数与实际脚数的差，除以每只兔子与鸡的脚数的差，求兔子的数量。 【解答】解：（40﹣12×2）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（只） 答；兔子有8只。 故选：C。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．【分析】把原来加注的时间看作单位“1”，则新一代的加注时间为（1﹣30%）。 A、用30%除以比新一代的加注时间； B、用原来的加注时间除以新一代的加注时间； C、根据比的意义，即可写出一代火箭和原来的加注时间比，再化成最简整数比； D、用30%除以比新一代的加注时间。 【解答】解：A、30%÷（1﹣30%） ＝30%÷70% ＝ ≈0.429 ＝42.9% 原来火箭的加注时间比新一代多约42.9%。 原题说法错误； B、1：（1﹣30%） ＝1：0.7 ＝10：7 原来火箭和新一代的加注时间比是10：7。 原题说法错误； C、（1﹣30%）：1 ＝0.7：1 ＝7：10 新一代火箭和原来的加注时间比是7：10。 原题说法错误； C、30%÷（1﹣30%） ＝30%÷70% ＝ 原来火箭的加注时间比新一代多。 原题说法正确。 故选：D。 【点评】关键是根据各选项的条件计算出结果，作出判断，再进行选择。 4．【分析】把一天的时间（24小时）看作单位“1”，冬至这一天永泰县的白昼时间约占。根据分数乘法的意义，用一天的时间（24小时）乘就是一天永泰县的白昼时间。 【解答】解：24× ＝24× ＝9（小时） 答：这一天永泰县的白昼约有9小时。 故选：B。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。也可把一天的时间平均分成（3+5）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法求出3份的时间。 5．【分析】根据平均数的求法计算三个数的总和，再根据按比分配原理计算甲数个乙数的差即可。 【解答】解：60×3÷（5+6+7）×（7﹣5） ＝180÷18×2 ＝20 答：甲数与丙数的差是20。 故选：D。 【点评】本题主要考查按比分配的应用。 6．【分析】把步行上学的人数看作“5”，则乘校车上学的人数是“3”，用步行与乘校车上学人数之差除以步行上学人数。 【解答】解：（5﹣3）÷5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝40% 答：乘校车上学的人数比步行上学的人数少40%。 故选：A。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据步行上学的人数与乘校车上学的人数比，求出步行、乘车上学“人数”，再根据“求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数”解答。 7．【分析】本题可采用假设法，假设28人都是男生，这样植树的棵数就会比实际的多，多出来的棵数是因为每个女生被多算了（3﹣2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生的种植棵数。 【解答】解：（28×3﹣71）÷（3﹣2） ＝13÷1 ＝13（人） 男生有：28﹣13＝15（人） 15×3＝45（棵） 答：男生一共栽了45棵树。 故选：D。 【点评】本题采用假设法原理作答，也可设28人全是女生作答。关键是求出男女生人数各是多少。 8．【分析】假设20枚硬币全部是1元硬币，则应有1×20＝20（元），比实际多20﹣15＝5（元），1元硬币比5角硬币每枚多1元﹣5角＝5角，则50÷5＝10（枚）即可可求出5角硬币的枚数。据此解答。 【解答】解：1×20＝20（元） 20﹣15＝5（元） 1元﹣5角＝5角 5元＝50角 50÷5＝10（枚） 答：5角的硬币有10枚。 故选：B。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。 9．【分析】假设都坐大船，5只大船共坐6×5＝30（名）师生，多了30﹣28＝2（个）座位，把一只大船换成一只小船，减少2个座位，需要把2÷2＝1（只）大船换成小船。 【解答】解：6×5＝30（名） 30﹣28＝2（个 2÷2＝1（只） 5﹣1＝4（只） 答：租了1只小船，4只大船。 故选：A。 【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。 10．【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数，每支铅笔的单价相当于每只鸡的腿数，每支中性笔的单价相当于每只兔的腿数，一共花的钱数相当于鸡兔一共的腿数；据此解答即可。 【解答】解：假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元） 与实际花的钱相差：36﹣26＝10（元） 一支铅笔和一支中性笔相差：2﹣1＝1（元） 中性笔有：10÷1＝10（支） 铅笔有：26﹣10＝16（支） 答：相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。 故选：A。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】可以先假设48只都是兔子，应该有48×4＝192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2＝30（只），据此解答即可． 【解答】解：假设全是兔子，则鸡一共有： （48×4﹣132）÷（4﹣2） ＝60÷2 ＝30（只） 所以兔子有：48﹣30＝18（只） 答：鸡有30只，兔子有18只． 故答案为：30，18． 【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2． 12．【分析】假设全是女生，则应有（3×8）条建议，实际却是21条。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（3﹣2），就是有多少男生。再用减法即可求出女生的数量。 【解答】解：（3×8﹣21）÷（3﹣2） ＝3÷1 ＝3（名） 8﹣3＝5（名） 答：男生有3名，女生有5名。 故答案为：3，5。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 13．【分析】假设全是两轮电动车，应该有（24×2）个轮子，比实际少了（68﹣24×2）个轮子，因为每辆四轮小汽车多算了（4﹣2）个轮子，比实际少的轮子数÷每辆四轮小汽车少算的轮子数＝小汽车数量，据此解答。 【解答】解：（68﹣24×2）÷（4﹣2） ＝（68﹣48）÷2 ＝20÷2 ＝10（辆） 答：其中有10辆小汽车。 故答案为：10。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法先求出其中的一个量是解题的关键。 14．【分析】假设全是4人桌，可供（20×4）人用餐，比实际多了（20×4﹣56）人，因为每张4人桌比每张2人桌多算了（4﹣2）人，比实际多的人数÷每张4人桌比每张2人桌多算的人数＝2人桌的张数；据此解答。 【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2） ＝（80﹣56）÷2 ＝24÷2 ＝12（张） 答：优乐甜品屋共有12张2人桌。 故答案为：12。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法求出其中的一个量是解题的关键。 15．【分析】假设7份冷饮产品全是“清凉一夏”，可计算出一共需要的总价，即7×20＝140（元），则比实际花的钱多了140﹣134＝6（元），是因为把买的“沁人心脾”冷饮看作“清凉一夏”时，每份“沁人心脾”多算了20﹣17＝3（元），用一共多的6元除以每份多的3元，即得到“沁人心脾”的份数；再用7份减“沁人心脾”的份数，即得到“清凉一夏”的份数。据此解答。 【解答】解：沁人心脾： （7×20﹣134）÷（20﹣17） ＝（140﹣134）÷3 ＝6÷3 ＝2（份） 清凉一夏：7﹣2＝5（份） 所以，他买了“清凉一夏”5份，“沁人心脾”2份。 故答案为：5，2。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 16．【分析】把这宇制作的这些泡泡用水的质量看作单位“1”，则洗洁精的质量是水的。根据分数乘法的意义，用水的质量乘就是用洗洁精的质量。 【解答】解：200×＝120（克） 答：他需要洗洁精120克。 故答案为：120。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 17．【分析】把这个直角三角形的两条直角边的长度和（14厘米）平均分成（3+4）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出3份、4份的长度，即这个直角三角形两条直角边的长度。直角三角形两条直角边，一条是以另一条为底的高，根据三角形的面积计算公式“S＝ah”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：14÷（3+4） ＝14÷7 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×4＝8（厘米） 8×6× ＝48× ＝24（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：24。 【点评】此题考查的知识点：比的应用、三角形面积的计算。根据按比例分配问题求出这个直角三角形的两条直角边是关键，然后根据三角形的面积计算公式解答。 18．【分析】根据六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比是4：5，则六（2）班的8人平均分成4份，六（3）班参加人数相当于这样的5份，据此求出六（3）班参加的人数，再加上六（2）班参加的人数即可。 【解答】解：8÷4×5+8 ＝10+8 ＝18（人） 答：两个班有18人参加象棋兴趣班。 故答案为：18。 【点评】本题主要考查比的应用。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】把牛和羊的头数分别看作4和5，再根据求一个数比另一个数少几分之几的解题方法即可解决问题。 【解答】解：（5﹣4）÷5 ＝1÷5 ＝ 所以本题说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】求一个数比另一个数多（少）几分之几，都把“比”后面的量看作单位“1”，用多（少）的量除以“比”后面的量即可。 20．【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110（克），实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11﹣7＝4（克），因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。 【解答】解：假设全是大钢珠，则小钢珠有： （10×11﹣94）÷（11﹣7） ＝（110﹣94）÷4 ＝16÷4 ＝4（颗） 大钢珠有：10﹣4＝6（颗） 与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 21．【分析】把甲、乙、丙三人工资看作5份、7份、9份，根据平均数的意义，即可求出三人的平均工资的份数，再与乙工资的份数比较即可作出判断。 【解答】解：把甲、乙、丙三人工资看作5份、7份、9份。 （5+7+9）÷3 ＝21÷3 ＝7（份） 甲、乙、丙三人的平均工资是7份 即甲、乙、丙三人的工资比是5：7：9，乙的工资和这3人的平均工资相等。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据平均数的意义，求出三人平均工资所占的份数，再与乙工资所占的份数作比较。 22．【分析】把男生人数看作“3”，则女生人数是“5”，女生人数比男生人数多“（5﹣3）”。求女生人数比男生人数多几分之几，用女生比男生多的人数除以男生人数。根据计算结果即可作出判断。 【解答】解：（5﹣3）÷3 ＝2÷3 ＝ 即男生人数与女生人数的比是3：5，则女生人数比男生人数多。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 23．【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112﹣80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。 【解答】解：112﹣2×40 ＝112﹣80 ＝32（条） 32÷（4﹣2） ＝32÷2 ＝16（只） 40﹣16＝24（只） 所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。 故答案为：×。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 四．应用题（共7小题） 24．【分析】共有80只眼睛，那么总只数是80÷2＝40（只）；假设全部为龟，共有腿4×40＝160条，比实际的112条多：160﹣112＝48（条），因为我们把鹤当成了龟，每只多算了（4﹣2＝2）条腿，所以可以算出鹤的只数，列式为：48÷2＝24（只），那么龟就有：40﹣24＝16（只）；据此解答。 【解答】解：假设全是龟， 80÷2＝40（只） 鹤：（40×4﹣112）÷（4﹣2） ＝48÷2 ＝24（只） 龟：40﹣24＝16（只） 答：龟有16只，鹤有24只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 25．【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6） ＝（90﹣72）÷3 ＝18÷3 ＝6（只） 大船：10﹣6＝4（只） 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 26．【分析】设基本电价是x元，提高后的电价是y元，根据5月份和5月份的用电量及电费计算即可。 【解答】解：设基本电价是x元，提高后的电价是y元。 解得：20y＝20 y＝1 由此得：80x+20＝68 80x＝48 x＝0.6 答：基本电价是0.6元；提高电价是1元。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼的应用。 27．【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：13×5＝65（人），这比已知的51人多出了65﹣51＝14（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：14÷2＝7（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （13×5﹣51）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 则大船有：13﹣7＝6（只） 答：租大船6只，小船7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 28．【分析】把这杯蜂蜜水的体积看作单位“1”，则蜂蜜占。根据分数乘法的意义，用这杯蜂蜜水的体积（240mL）乘就是所用蜂蜜的体积。 【解答】解：240× ＝240× ＝40（mL） 答：爸爸用了40mL的蜂蜜。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据蜂蜜与水的比，求出蜂蜜所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。 29．【分析】把陆游留存的诗作数量看作单位“1”，则杨万里留存诗作数量是陆游的，根据分数乘法的意义，用陆游留存的诗作数量乘就是杨万里留存诗作数量。再把杨万里一生写诗作数量看作单位“1”，用杨万里留存诗作数量除以就是杨万里一生写诗作的数量。 【解答】解：9300×÷ ＝4200÷ ＝21000（首） 答：杨万里一生大约写了21000首诗。 【点评】此题考查了比的应用及分数除法的应用。关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出杨万里留存诗作数量，再根据分数除法的意义，求出杨万里一生写诗作的数量。 30．【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，苹果树、梨树的棵数和占总数的（1﹣），根据分数乘法的意义，用总数乘（1﹣）即可求出苹果树、梨树的棵数和。再把苹果树、梨树的棵数和看作单位“1”，其中苹果树占，根据分数乘法的意义，用苹果树、梨树的棵数和乘就是苹果树的棵数。 【解答】解：1200×（1﹣）× ＝1200×× ＝900× ＝660（棵） 答：苹果树有660棵。 【点评】此题考查了比的应用。根据分数乘法的意义，求出苹果树、梨树的棵数和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$