第三单元专题01 解决问题的策略之比的应用问题拔高25题-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 解决问题的策略之比的应用问题拔高25题 一．解答题 1．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 2．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？ 3．六年级三个班参加“数学与生活”创新作品征集活动。 ①六（1）班提交的作品数量占作品总数量的； ②六（2）班提交了18件作品； ③六（2）班与六（3）班提交的作品数量的比是。 根据以上信息解决问题： （1）六（3）班提交了多少件作品？ （2）六年级一共提交作品多少件？ 4．学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是 　　。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 5．习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？ 6．实验小学女教师人数与男教师人数的比是，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 7．芳芳利用空余时间折一些千纸鹤，第一天折了总数的，第二天折了70个，这时已折个数与剩下个数的比是，芳芳一共要折多少个千纸鹤？ 8．某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是。今年招进男职工多少人？ 9．为了丰富学生的学习生活，沈河区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 10．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是。六年级一共有多少名学生？ 11．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是，这批零件一共有多少个？ 12．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 13．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为，这本书一共有多少页？ 14．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是。这条公路全长多少米？ 15．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 16．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 17．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是，梨树和苹果树各有多少棵？ 18．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是，采摘的茄子质量是多少千克？ 19．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是，这本书共有多少页？ 20．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 21．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是。芸芸看的这本书有多少页？ 22．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 23．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是。这批艾草香包原来有多少个？ 24．2024年5月4日，株洲马拉松在雨中激情开跑，吸引了15000名选手参赛。据统计，本次马拉松设置了全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，它们的参赛人数比为，其中株洲市本地选手约占，外地选手约占比。 （1）算式表示 　　。 （2）参加全程马拉松的人数共有多少人？ 25．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 解决问题的策略之比的应用问题拔高25题 答案解析 一．解答题 1．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 【解题思路】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占，根据分数除法的意义，用男生人数除以就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【规范解答】解： （名 答：后来又增加了5名女生。 【考察方向】把比转化成分数，根据分数乘法的意义即可求出男生人数，男生人数没变，再根据分数除法的意义求出增加几名女生后的人数是解答本题的关键。 2．一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？ 【解题思路】“第一天运走的吨数与总吨数的比是”就是第一天运走的吨数占总吨数的比是，第二天运走的占总数的，求这堆煤的质量用除法计算即可。 【规范解答】解： （吨 答：这堆煤原来有96吨。 【考察方向】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。 3．六年级三个班参加“数学与生活”创新作品征集活动。 ①六（1）班提交的作品数量占作品总数量的； ②六（2）班提交了18件作品； ③六（2）班与六（3）班提交的作品数量的比是。 根据以上信息解决问题： （1）六（3）班提交了多少件作品？ （2）六年级一共提交作品多少件？ 【解题思路】（1）设六（3）班提交了件作品，再根据六（2）班与六（3）班提交的作品数量的比是，列出比例，即可解答； （2）用六（2）班与六（3）班提交的作品数量和除以，即可解答。 【规范解答】解：（1）设：六（3）班提交了件作品。 答：六（3）班提交了45件作品。 （2） （件 答：六年级一共提交作品90件。 【考察方向】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 4．学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是 　①③④　。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 【解题思路】（1）选择①③④； （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，求出古筝社团的人数，再根据古筝社团人数比足球社团人数少，用古筝社团的人数除以，即可求出足球社团的人数。 【规范解答】解：（1）想知道足球社团有多少人，选择①③④（答案不唯一）； （2）（人 （人 答：足球社团有45人。 【考察方向】此题考查运用分数除法解决实际问题。 5．习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？ 【解题思路】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。 【规范解答】解： （千克） 答：周二采摘果蔬是80千克。 【考察方向】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 6．实验小学女教师人数与男教师人数的比是，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 【解题思路】实验小学原来女教师人数是男教师人数的比是，则男教师人数是女教师的，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师人数的，则男教师人数是女教师的，所以这4名男教师占女教师的，则女教师有人，进而根据分数除法的意义，求出男教师原有人数。 【规范解答】解： （人 （人 答：原来实验小学有男教师56人，女教师40人。 【考察方向】完成本题要注意，这一过程中，女教师人数没有发生变化，首先根据男教师人数占女教师人数分率的变化求出女教师人数是完成本题的关键。 7．芳芳利用空余时间折一些千纸鹤，第一天折了总数的，第二天折了70个，这时已折个数与剩下个数的比是，芳芳一共要折多少个千纸鹤？ 【解题思路】将总只数看作单位“1”，已折的千纸鹤与未折的千纸鹤的数量比是，已折只数是这些千纸鹤的，则第二天折了这些千纸鹤的，第二天折的只数对应分率总只数，据此列式计算。 【规范解答】解： （只 答：芳芳一共要折400只千纸鹤。 【考察方向】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 8．某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是。今年招进男职工多少人？ 【解题思路】把去年职工总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用去年职工总人数乘就是去年男职工人数，进而求出去年女职工人数。女职工人数没变，看作单位“1”，今年男职工人数占女职工人数的，根据分数乘法的意义用女职工人数乘就是今年男职工人数，再用今年男职工人数减去年男职工人数，就是今年招进男职工人数。 【规范解答】解：（人 （人 答：今年招进男职工120人。 【考察方向】关键是根据分数乘法的意义，求出去年男职工人数，进而求出女职工人数，女职工人没变，把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出今年男职工人数。 9．为了丰富学生的学习生活，沈河区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 【解题思路】把采摘果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘就是周二、周三采摘的果蔬质量。把周二、周三采摘的果蔬质量看作单位“1”，周二采摘质量的占，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的果蔬质量乘就是周二采摘果蔬的质量。 【规范解答】解： （千克） 答：周二采摘果蔬60千克。 【考察方向】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的果蔬质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 10．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是。六年级一共有多少名学生？ 【解题思路】把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出45人所占六年级学生的分率，用45除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。 【规范解答】解： （人 答：六年级一共有252名学生。 【考察方向】完成本题要注意这一过程中，六年级总人数没有发生变化，首先根据已知条件求出已知数量占总人数的分率是完成本题的关键。 11．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是，这批零件一共有多少个？ 【解题思路】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工50个，这时已加工的零件数和剩下的零件数的比是，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工50个占全部零件的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【规范解答】解： （个 答：这批零件一共有300个。 【考察方向】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答。 12．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【解题思路】根据题意，足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是，所以足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是，将360人平均分成份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【规范解答】解： （人 （人 （人 （人 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【考察方向】本题考查的主要内容比的应用问题。 13．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为，这本书一共有多少页？ 【解题思路】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用42页除以，就是这本书的页数。 【规范解答】解： （页 答：这本书一共有216页。 【考察方向】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出42页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 14．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是。这条公路全长多少米？ 【解题思路】第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修长度与未修长度的比是，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的800米占全长的，根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【规范解答】解： （米 答：这条公路全长4500米。 【考察方向】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 15．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【解题思路】根据题意，货车与客车的速度比是，则货车与客车行驶的路程比也是，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【规范解答】解： （千米） （千米） （千米） （千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【考察方向】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 16．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 【解题思路】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用志愿者人数乘男生人数占志愿者人数的分率即可求出男生人数，因为增加了部分女志愿者人数，男生的人数没有变化，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以男生占调入部分女生后志愿者人数的分率即可求出调入女生后志愿者的人数，用调入女生后志愿者的人数减去原来志愿者的人数即是调入女生的志愿者人数。据此解答。 【规范解答】解：（人 （人 （位 答：这个非遗文化宣传志愿小组增加了21位女志愿者。 【考察方向】本题考查了分数乘除法计算的应用。 17．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是，梨树和苹果树各有多少棵？ 【解题思路】先求梨树和苹果树的总棵数，用，再求1份是多少，用梨树和苹果树的总棵数除以，求梨树的棵数，用1份的棵数乘2，求苹果树的棵数，用1份的棵数乘3，据此解答。 【规范解答】解： （棵 （棵 （棵 （棵 答：梨树有30棵，苹果树有45棵。 【考察方向】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 18．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是，采摘的茄子质量是多少千克？ 【解题思路】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【规范解答】解： 答：采摘的茄子质量是45千克。 【考察方向】本题考查了比的应用。 19．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是，这本书共有多少页？ 【解题思路】通过“如果再读19页，则已读的页数与未读的页数的比是”可知，再读19页，读的页数就占全部的，那么这19页就占全部的，用除法计算即可求出全部有多少页。 【规范解答】解： （页 答：这本书共有532页。 【考察方向】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出19页占总页数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 20．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 【解题思路】已知第二次售出的与总量的比是，那么第二次售出总量的，把水果总量看作是单位“1”，用1减去和求出剩下的数量占总量的分率，再用80乘这个分率即可。 【规范解答】解： （吨 答：还剩18吨没售完。 【考察方向】解答此题的关键是找准单位“1”的量，然后根据分数乘法的意义列乘法算式求出剩下质量。 21．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是。芸芸看的这本书有多少页？ 【解题思路】根据“这时已看的页数和全书页数的比是”可知：两周共看了这本书总页数的，用减去，求出第二周看的72页占这本书总页数的分率，然后用72页除以这个分率即可。 【规范解答】解： （页 答：芸芸看的这本书有315页。 【考察方向】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 22．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 【解题思路】根据题意，第二个书架图书本数不变，原来第一个书架的图书本数相当于它的，借走20本书后，则相当于它的，则对应的就是20本书；由此列式计算即可。 【规范解答】解： （本 答：第二个书架有150本图书。 【考察方向】此题主要考查了比的应用，抓住第二个书架图书本数不变是解题的关键。 23．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是。这批艾草香包原来有多少个？ 【解题思路】先用5除以，求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【规范解答】解： （个 答：这批艾草香包原来有128个。 【考察方向】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 24．2024年5月4日，株洲马拉松在雨中激情开跑，吸引了15000名选手参赛。据统计，本次马拉松设置了全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，它们的参赛人数比为，其中株洲市本地选手约占，外地选手约占比。 （1）算式表示 　参赛的外地选手比本地选手多多少人　。 （2）参加全程马拉松的人数共有多少人？ 【解题思路】（1）根据题意可知，减去表示外地选手比本地选手多的人数占总人数的分率，然后用总人数乘这个分率就表示参赛的外地选手比本地选手多多少人； （2）用总人数乘参加全程马拉松人数占总人数的分率就是参加全程马拉松的人数。 【规范解答】解：（1）算式表示参赛的外地选手比本地选手多多少人。 （2） （人 答：参加全程马拉松的人数共有3200人。 故答案为：参赛的外地选手比本地选手多多少人；3200人。 【考察方向】本题主要考查了比的应用及分数与百分数的乘法应用题。 25．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 【解题思路】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的，根据分数除法的意义，用630米除以，就是这条公路的长度。 【规范解答】解： （米 答：这条公路长2160米。 【考察方向】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$