第三单元 分数乘法 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第三章 分数乘法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、分数乘整数的意义和计算方法 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算。 2.分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算比较简便。 3.两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），积也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。 二、整数乘分数的意义和计算方法 1.整数乘分数可以表示求几个相同分数的和的简便运算，还可以表示求这个整数的几分之几是多少。 2.求比一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算结果要化成最简分数。 三、分数乘分数的意义和计算方法 1.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；能约分的要先约分再计算。 2.用字母表示乘数与积的关系：a×b=c（a≠0） （1）b＞1，c＞a；（2）b=1，c=a；（3）b＜1，c＜a。 四、倒数的意义和求一个数（非0）的倒数的方法 1.乘积为1的两个数互为倒数。 2.求一个数（0除外）的倒数，只需要把这个数的分子、分母交换位置。整数可以看成分母是1的分数，小数要化成分数后再求倒数。 3.1的倒数是1,0没有倒数。 03 题型归纳 题型一　分数乘法的意义和计算方法 例1．（2023秋•郑州期末）学习了分数乘法，小新和小东进行了讨论。 小东说应该这样做：分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，所以这两个分数相乘的结果是。小新说：为什么要这样计算呢？你能用自己喜欢的方法给小新说明其中的道理吗？ 巩固训练 1．（2024秋•隰县期中）画一画。 （1）△的个数是〇的，□的个数比〇少。 （2）在如图方格里画图表示的意义。 2．（2024秋•姜堰区期中）看图写算式： 3．（2024秋•利通区校级期中）70的是 　 　；24个的和是 　 　。 ＝15÷　 　＝＝ 　 　（填小数）。 4．（2024•九龙坡区）计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+） 5．（2024秋•范县月考）看图列式计算。 题型二　倒数的意义和求一个数（非0）的倒数的方法 例2．（2023•大石桥市）1的倒数是 　 　，2.5的倒数是 　 ． 巩固训练 1．（2023春•阳山县期末）的倒数是 　 ，0.3的倒数是 　 ，7的倒数是 　 。 2．（2022秋•海港区期末）　 　的两个数互为倒数。 和互为倒数。 3．（2023春•兰溪市期末）×＝3×＝0.4×＝1。 4．（2021秋•卫东区期末）和 　 互为倒数，0.8的倒数是 　 。 5．（2022秋•铜仁市期中）的倒数的是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 分数乘法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、分数乘整数的意义和计算方法 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算。 2.分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算比较简便。 3.两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），积也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。 二、整数乘分数的意义和计算方法 1.整数乘分数可以表示求几个相同分数的和的简便运算，还可以表示求这个整数的几分之几是多少。 2.求比一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算结果要化成最简分数。 三、分数乘分数的意义和计算方法 1.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；能约分的要先约分再计算。 2.用字母表示乘数与积的关系：a×b=c（a≠0） （1）b＞1，c＞a；（2）b=1，c=a；（3）b＜1，c＜a。 四、倒数的意义和求一个数（非0）的倒数的方法 1.乘积为1的两个数互为倒数。 2.求一个数（0除外）的倒数，只需要把这个数的分子、分母交换位置。整数可以看成分母是1的分数，小数要化成分数后再求倒数。 3.1的倒数是1,0没有倒数。 03 题型归纳 题型一　分数乘法的意义和计算方法 例1．（2023秋•郑州期末）学习了分数乘法，小新和小东进行了讨论。 小东说应该这样做：分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，所以这两个分数相乘的结果是。小新说：为什么要这样计算呢？你能用自己喜欢的方法给小新说明其中的道理吗？ 【分析】根据分数乘分数的计算方法进行分析即可。 【解答】解：分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。表示的是多少，也就是把平均分成4份，取其中的1份，也就是把3个平均分成4份，取其中的1份，也就是。 【点评】熟练掌握分数乘分数的计算方法是解答本题的关键。 巩固训练 1．（2024秋•隰县期中）画一画。 （1）△的个数是〇的，□的个数比〇少。 （2）在如图方格里画图表示的意义。 【分析】（1）有6个〇，那么个〇，就是5个〇，画5个△，□的个数是（1﹣）个〇，是2×2＝4（个）〇，画4个□，据此解答； （2）把长方形平均分成3份，取2份，再把这2份平均分成4份，取1份，即可解答。 【解答】解：（1）有6个〇，那么个〇，就是5个〇，画5个△，□的个数是（1﹣）个〇，是2×2＝4（个）〇，画4个□； 作图如下： （2）把长方形平均分成3份，取2份，再把这2份平均分成4份，取1份。 作图如下： 【点评】本题考查的是分数乘法，理解和应用分数乘法的意义是解答关键。 2．（2024秋•姜堰区期中）看图写算式： 【分析】根据图形可知，把长方形平均分成3份，取其中的2份，表示，再把这2份看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，即可表示算式×，据此解答。 【解答】解：根据分析可知： 【点评】本题考查了分数乘法的意义，熟练掌握分数的意义以及分数与分数乘法的意义是解答本题的关键。 3．（2024秋•利通区校级期中）70的是 　 　；24个的和是 　 　。 ＝15÷　 　＝＝ 　 　（填小数）。 【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出70的是多少；根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算，由此可知，求24个的和，列式为：×24；根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答。 【解答】解：70×＝42 ×24＝16 ＝15÷（25）＝＝0.6 故答案为：42；16；45，25，0.6。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，分数与除法之间的联系及应用，分数化成小数的方法及应用。 4．（2024•九龙坡区）计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+） 【分析】[n×（n+1）+（n+1）×（n+2）]×[+]＝4+（n为正整数），本题中n取1～19中的数。 由于＝2×，利用＝﹣拆分时n＝1。据此解答。 【解答】解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+） ＝4×19+++……+ ＝76+2×（1﹣+﹣+……+﹣） ＝76+2×（1+﹣﹣） ＝78 【点评】本题考查了分数的简便运算、分数的裂项与拆分的应用。 5．（2024秋•范县月考）看图列式计算。 【分析】把3500米看作单位”1“，已修了，求已修多少米，就是求3500的是多少，用乘法计算解答。 【解答】解：3500×＝2100（米） 答：已修了2100米。 【点评】明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 题型二　倒数的意义和求一个数（非0）的倒数的方法 例2．（2023•大石桥市）1的倒数是 　 　，2.5的倒数是 　 ． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可． 【解答】解：1的倒数是1， 2.5＝，所以2.5的倒数是， 故答案为：1，． 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法． 巩固训练 1．（2023春•阳山县期末）的倒数是 　 ，0.3的倒数是 　 ，7的倒数是 　 。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【解答】解：的倒数是，0.3的倒数是，7的倒数是。 故答案为：，，。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 2．（2022秋•海港区期末）　 　的两个数互为倒数。 和互为倒数。 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数把分子、分母调换位置，据此解答即可。 【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数。 和互为倒数。 故答案为：乘积是1，。 【点评】此题主要考查倒数的意义和求法。 3．（2023春•兰溪市期末）×＝3×＝0.4×＝1。 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。可以将题目转换成求、3和0.4的倒数。 求倒数的方法： （1）求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置； （2）小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置； 据此解答即可。 【解答】解：由分析可得： 的倒数为：； 3的倒数为：； 先将0.4转换成分数：＝，则0.4的倒数为。 综上所述：×＝3×＝0.4×＝1。 故答案为：，，。 【点评】本题考查了倒数的概念和意义，需要学生熟练掌握找出分数和小数的倒数的方法。 4．（2021秋•卫东区期末）和 　 互为倒数，0.8的倒数是 　 。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【解答】解：和互为倒数，0.8＝，所以的倒数是。 故答案为：， 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 5．（2022秋•铜仁市期中）的倒数的是多少？ 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【解答】解：的倒数是。 ＝ 因此的倒数的是。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 学科网（北京）股份有限公司 $$