山东省东明县第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

东明一中2024-2025学年度上学期高二年级第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知点到直线的距离为1，则的值为（ ） A. 5或15 B. 5或15 C. 5或15 D. 5或15 2. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（ ）个奇数 A. 1012 B. 1348 C. 1350 D. 1352 4. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 5. 定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致如图，一座斜拉桥共有对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距、均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点.则下列说法正确的是（ ） ①存在点，使得；②存在点，使得；③对于任意点，到的距离的取值范围为；④对于任意点，都是钝角三角形 A. ①②③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选）下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列的图象是一群孤立的点 B. 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C. 数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 D. 数列的一个通项公式为 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 11. 已知点是左、右焦点为，的椭圆上的动点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 使为直角三角形的点有6个 C. 的最大值为 D. 若，则的最大、最小值分别为和 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知向量，且，则____________． 13. 已知圆与圆外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线的距离的最大值为________ 14. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 . 四、解答题（共77分） 15. 如图，在平行六面体中 ，E，F 分别在和上，. （1）求证：A，E，，F四点共面； （2）若，求x+y+z 的值. 16. 已知关于的方程：． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 17. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 东明一中2024-2025学年度上学期高二年级第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）证明： ， 所以A，E，，F四点共面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 翻折前，因为四边形为平行四边形，，则， 因为，则，， 由余弦定理可得， 所以，，则，同理可证， 翻折后，则有，， 因为，，、平面， 所以，平面， 因为平面，则， 因为，、平面，所以，平面， 所以平面平面. （2）存在；，理由如下： 因为平面，，以点为坐标原点， 、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设，其中， 则，， 设平面的法向量为，则， 取，则，，所以，， 平面的一个法向量为，，， 则，令，可得， 则，整理可得， 因此，线段上存在点，使平面AMB与平面MBC的夹角的余弦值为，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $