河南省信阳市光山县第二高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

光山二高 2024 级高一数学回顾性测试试题 命题:李孟莹 审核:王慧 (分值:150分 时间:120分钟) 一、单项选择题 (本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知函数 的图象恒过定点 ,若点 也在函数 的图象上,则 ( ) A. B. C. . D. 2. 函数 的图象大致是( ) 3. 已知函数 则 的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 某公司为激励创新, 计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2023 年全年投入研发资金 130 万元, 在此基础上, 每年投入的研发资金比上一年增长 12%, 则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(参考数据: , , ) A. 2026 年; B. 2027 年: C. 2028 年: D. 2029 年. 5. 已知偶函数 在 上单调递减,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知定义在 上的函数 满足:①当 时,函数 为增函数, ；②函数 的图象关于点(-1,0)对称,则不等式 的解集为 A. B. C.(-2,2) D. 7. 已知 ,若 时满足 ,则 的取值范围为 ( ) A.(0,2) B. C. D. 8. 设 . 若关于 的方程 有三个不同的实数根,则实数 的取值范围为 ( ) A.(0,1) B. C. D. 二、多项选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 下列命题中正确的是 ( ) A. 化成弧度是 B. 终边在直线 上的角 的取值集合可表示为 C. 若 为第二象限角,则 为第一象限或第三象限角 D. 若一扇形的弧长为 2,圆心角为 ,则该扇形的面积为 10. 已知 则( ) A. B. C. D. 11. 已知函数 则方程 的根的个数可能为( ) A. 2 B. 6 C. 5 D. 4 三、填空题 (本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分) 12. 已知 ,则 _____. 13. 一个扇形的周长是16,这个当扇形的面积最大时,圆心角为_____. 14. 若 满足对任意的实数 、 都有 且 ,则 _____. 四、解答题 (本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (13 分) 设全集 ,集合 或 ( 1 )求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合 ,若 , 求 的取值范围. 16. (15 分) (1) 如图,阴影部分表示角 的终边所在的位置,试写出角 的集合. (2)已知 ,求 的值; (3)已知 ,且 ,求 的值. 17. (15 分) 已知函数 是定义在 上的奇函数. ( 1 )求实数 的值； (2) 求不等式 的解集; (3)若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 18. (17 分)如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成. (1) 现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为 ,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小? 19.(17 分)已知函数 ,在 时最大值为 1,最小值为 0 . 设 . ( 1 )求实数 的值； (2)若存在 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围; (3)若关于 的方程 有四个不同的实数解,求实数 的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$★2024年12月31日★ 光山二高2024级高一数学回顾性测试试题 命题：李孟莹审核：王慧 (分值：150分时间：120分钟) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.己知函数y=1oga(x+3)-1(a>0且a卡1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)= 3x+b的图象上，则f0og94)=() A.号 B.号 c.; 2 D. 2.函数)=x的图象大致是（) D 3. f(x-1),x>0, 已知函数f代6)={-nx+e+2,e<x≤0，则f2022)的值为（） A.-1 B.0 C.1 D.2 4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2023年全年投入研发资金 130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发 资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：1g1.12≈0.05，g1.3≈0.11,1g2≈0.30） A.2026年：B.2027年： C.2028年： D.2029年. 5.已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，若a=fIog32),b=f(2.2),c=f(-lne),则 () A.c>a>b B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c 6.已知定义在R上的函数f(x)满足：①当x>0时，函数f(x)为增函数，f(-2)=0:②函数 第工页（头4负） f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，则不等式四>0的解集为 A.(-∞，-2)U(0,2) B.(-2,0)U(2,+∞) C.(-2,2) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 7.已知f(x)=I2-x21,若0<m<n时满足f(m)=f(m),则mn的取值范围为() A.(0,2) B.(0,2] C.(0,4] D.(0,V2 8.设f(x)=|1-2|若关于x的方程[f(x)]2-3tf(x)+2t2=0有三个不同的实数根，则实 数1的取值范围为() A.(0,1) B.(0,) c.,) D.(0,1] 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中正确的是() A.240化成弧度是智 B.终边在直线y=x上的角a的取值集合可表示为{a1a=k·360°+45°，k∈Z C.若9为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 D.若一扇形的弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 10.己知2×=3，y=21og32则() A:x<号 B.xy=2 C.x>y D.+>V2 2+1,x≤0， 11.已知函数fx)=1og2:-1,0<x<1,则方程f2()=1+2f)-a2的根的个数可能为（) 10g2x-1,x≥1， A.2 B.6 C.5 D.4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） I2.己知tana=2,则ina+2cosc = 5cosa-sina 13.一个扇形的周长是16，这个当扇形的面积最大时，圆心角为 14.若f似)满足对任意的实数a、6都有fa+b)=fa)f6)且时()=2，则侣+得+ 得+…+器 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)设全集U=R,集合A={x-2≤x≤4，B={xx<-6或x≥2) 第2页（共4页） (1)求图中阴影部分表示的集合： (2)已知集合C={x10-a<x<2a+1),若(CuB)nG=0, B 求a的取值范围， 16.(15分)(1)如图，阴影部分表示角a的终边所在的位置，试写出角a的集合. VA 609 150° 330 ①包括边界 ②不包括边界 (2)已知2sina4cosg=-5, cosa-sina 求a的值： (3)已知0<a<π， 且sina+cosa=号求sina--cosr的值 17.(15分)已知函数f(x)=a·2x-21-x是定义在R上的奇函数. (I)求实数a的值： (2)求不等式f(f(x)-2)>3的解集： (3)诺关于x的不等式（个>点+2恒成立，求实数k的取值范围 第3页（共4斑） 18.〈17分)如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其 它各面用钢筋网围成 tttiltllllilitlltlt (1)现有可围36长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)考使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢 筋网总长最小？ 19.(17分)己知函数g(x)=mx2-2mx+n(m>0,n>0),在x∈[1,2]时最大值为1，最 小值为0.设f)=盟 (I)求实数m,n的值： (2)若存在x∈[-1,1]，使得不等式g(2)-k·4+1<0成立，求实数k的取值范园 (3)若关于x的方程f0g3x0+-3a-1=0有四个不同的实数解，求实数a的取值范 围。