精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年11月期中素质测试八年级数学试卷真题

（2024年秋八年级期中教学质量检测试卷 数学 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分 1. 在实数：中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 平方根等于它本身，这个数只能是零 B. 是一个负数 C. 的平方根是 D. 0.81是0.9的算术平方根 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 5. 如图，，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 是完全平方式，则m的值是（ ） A. 6 B. C. D. 7. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩余5张 B. 丙种纸片剩余7张 C. 乙种纸片缺少5张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论，其中正确的是（ ）． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 12. 将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解__________． 13. 已知，把a，b，c从小到大排列__________________．（用“＜”连接） 14. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______． 15. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 因式分解 （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图，在湖泊的岸边有A、两点，难以直接度量出A、两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出A、两点间距离的方案；并说明你这样设计的理由． 20. 如图，将边长的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：________，方法2：________； （2）从中你发现什么结论呢？________； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 21. 已知：如图，，，． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 22. 阅读：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数． （2）常数项，验算：“交叉相乘之和”． ． （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数． 即，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 仿照以上方法，分解因式： （1） （2） （3） 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （2024年秋八年级期中教学质量检测试卷 数学 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分 1. 在实数：中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答． 【详解】解：， 故无理数有：、、，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 2. 下面运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，根据合并同类项法则判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的乘法和积的乘方判断C选项；根据单项式乘单项式判断D选项． 【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，原式，故该选项符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 平方根等于它本身，这个数只能是零 B. 是一个负数 C. 的平方根是 D. 0.81是0.9的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根的意义、算术平方根的定义、平方根的定义、平方根的性质等知识是解题的关键． 根据平方根的意义、平方根的定义、算术平方根的定义、平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、平方根等于它本身，这个数只能是零，为真命题，故此选项符合题意； B、根据平方根的意义，根号内的被开方数为非负数，故无意义，故原命题为假命题，故此选项不符合题意； C、的平方根是，故原命题为假命题，故此选项不符合题意； D、0.9是0.81的算术平方根，故原命题为假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 5. 如图，，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解∶A．， ， ，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；； B．，， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； C．∵，， ∴ ∴，， ，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； 故选∶B． 6. 是完全平方式，则m的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 7. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩余5张 B. 丙种纸片剩余7张 C. 乙种纸片缺少5张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，根据，得拼接这样的一个长方形所需甲种纸片12张，乙种纸片17张，丙种纸片6张，由此可得出答案． 【详解】解：， ∴拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形，所需甲种纸片12张，乙种纸片17张，丙种纸片6张， ∵现有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张， ∴甲种纸片正好用完，丙种纸片剩余6张，乙种纸片缺少5张． 故选：C． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 9. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论，其中正确的是（ ）． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了找规律、完全平方公式，根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析． 由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键． 【详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数； 第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等 ∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数， ①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数， ∴，故①正确； ②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数， ∴， 当，时，代数式，故②错误； ③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数， ∴， 当代数式时，，不一定是，，故③错误； ④∵当，时，展开式各项之和便是系数之和， ∴的展开式中的各项系数之和为，故④正确； 即正确的有①④． 故选：D． 10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知：，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和； ， ， ， 这个正数为：， 故答案为： 12. 将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，矩形和正方形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 根据图形可知，图中大长方形的面积：大长方形的长宽个边长为的大正方形个长为、宽为的长方形面积个边长为的小正方形面积，列式即可． 【详解】解：图中大长方形的面积：大长方形的长宽个边长为的大正方形个长为、宽为的长方形面积个边长为的小正方形面积， 即：， ∴根据图形写出一个多项式的因式分解为 故答案为：． 13. 已知，把a，b，c从小到大排列__________________．（用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】首先利用幂的性质将原式都变为指数相同的数，进而比较底数即可． 【详解】∵， ， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算及逆运算，正确利用幂的性质将原式都变为指数相同的数是解题关键． 14. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算，根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．熟知幂的运算发现规律是关键． 【详解】解：， 则密码为：， 故答案为：． 15. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过x秒后，使与全等， ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米，∠ABC=∠ACB， ∴要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，； 即点Q的运动速度是4或6， 故答案为：4或6 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根数的计算、多项式除以单项式． 把各部分分别开方可得原式，再根据运算法则计算即可； 首先根据积的乘方计算可得，然后再根据多项式除以单项式的法则用多项式的每一项分别除以这个单项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，根据所给多项式选择合适的因式分解方法是解题的关键. （1）先提取公因式a，再用完全平方公式进行因式分解即可； （2）变形后提取公因式，再用平方差公式分解因式即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 19. 如图，在湖泊的岸边有A、两点，难以直接度量出A、两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出A、两点间距离的方案；并说明你这样设计的理由． 【答案】 设计方案： ①先在平地上取一个可直接到达A、B两点的点C，连接，； ②分别延长至E，至D，使，； ③连接，测出的长，即得A、两点间的距离，如图． 设计理由： ∵在和中， ， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）， 故得A、两点间的距离等于的长． 【解析】 【分析】先在平地上取一个可直接到达A、B两点的点C，连接并分别延长、至E、 D，使， ，测出的长，即得A、两点间距离；理由是根据判定，根据全等三角形的对应边相等可得． 本题主要考查了全等三角形的应用——测距，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 【详解】略 20. 如图，将边长的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：________，方法2：________； （2）从中你发现什么结论呢？________； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①28；② 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式的几何背景、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式． （1）方法可采用两个正方形的面积和；方法可以用大正方形减去两个长方形的面积； （2）由（1）得，两种方式表示的面积是相等的，即可得出结论； （3）①由（2）的结论，代入计算即可；②设，，则，，再根据（2）中结论的变形可得，代入即可得解． 【小问1详解】 解：依题得： 方法：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和， ； 方法：阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由（1）得，． 故答案为：． 【小问3详解】 解：①由题意得：， ， ， 又， ． ②设，， 则有，， 由（2）得：， ∴， 即． 21. 已知：如图，，，． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 解：由（1）得，， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和，即可． （1）根据三角形内角和为，，求出的角度，再根据三角形的内角和，求出，根据全等三角形的判定，则，则，最后根据是三角形的外角和，即可； （2）由（1）得，根据全等三角形的判定，即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵． 【小问2详解】 略 22. 阅读：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数． （2）常数项，验算：“交叉相乘之和”． ． （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数． 即，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 仿照以上方法，分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式； （1）直接利用十字乘法分解因式即可； （2）直接利用十字乘法分解因式即可； （3）把看整体，再利用十字乘法分解因式即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：略 [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $