2.1圆课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.1 圆(2) 1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、 半径、直径及其有关概念； 2．了解同心圆、等圆、等弧的概念； 3．了解“同圆或等圆的半径相等”， 并能应用它解决有关的问题． 1.弦、直径； 2.弧、优弧、劣弧、半圆； 3.圆心角； 4.同心圆； 5.等圆； 6.等弧； 自学课本第40页的内容，借助图形解释 下列概念. O 1.弦: A B 连接圆上任意两点的线段 C 经过圆心的弦叫做直径 讨论: 直径和弦的区别和联系? 直径是弦,但弦不一定是直径; 直径是圆中最大的弦. 与 2.弧: O A B 圆上任意两点间的部分 弧用符号“ ”表示. 以AB为端点弧记作 读作“弧AB” 半圆: C D 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧,每条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧(如上图中的 ) 讨论:弧与半圆的区别和联系? 小于半圆的弧叫做劣弧(如上图中的 ) O B A 3.圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 4.同心圆: O 圆心相同,半径不相等 的两个圆. O 5.等圆: 能够互相重合的两个圆叫做等圆 同圆或等圆的半径相等 P 讨论:请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系? 同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆； 同圆、等圆半径相等； 同心圆圆心相同且半径不等的圆. O O P 6.等弧: P O A B C D 能够互相重合的弧. 讨论:“长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗? 1.判断下列结论是否正确. (1)直径是圆中最大的弦; ( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧; ( ) (3)半径相等的两个半圆是等弧; ( ) (4)面积相等的两个圆是等圆; ( ) (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧; ( ) √ × √ √ × 如图,点A、B、C、D都在⊙O上,在图中画出 以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有多少条? O D A B C 书上P41页 第1题 (1)在图中,画出⊙O的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形 判断这个四边形的形状,并说明理由. B C O D A 书上P41页 第2题 例1.已知:如图,点A、B和点C、D分别在两个 同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么? O B D A C 例题讲解 已知:如图,OA、OB是⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点，AD与BC相等吗？为什么？ C D O B A C B O D A E x x 2x 2x 20° 例题讲解 变式：如图, CD是⊙O的直径,BE是弦,DC、EB 的延长线相交于点A.若∠EOD=60°,AB=OC, 求∠A的度数. 例2.如图, CD是⊙O的直径,BE是弦,DC、EB 的延长线相交于点A.若∠A=20°,AB=OC, 求∠EOD的度数. 60° 例3.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,点D为 上的点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、 F.求出EF长. E F C A O B D 思考：若点D为⊙O上任一点，则EF= . H G I J L K E A O B F D C 如图,在⊙O中,半径OE垂直于直径AB,C、D、F 为半圆上三点，过这三点分别向直径AB和半径 OE作垂线段，得矩形CKOL、DJOI、FGOH. 试判断线段KL、JI、HG之间的数量关系，并说明 理由. 拓展延伸 这节课的收获是…… 完成检测案 $$2.1 圆(1) 生活中的圆 “圆,一中同长也” ——《墨经》 1.圆的定义： 把线段OP一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆. 定点O叫做: 线段OP叫做: 圆心 半径 定位置 定大小 A 记作:⊙O,读作:圆O. 记作:⊙A,读作:圆A. ①圆上各点到圆心的距离 ; ②到圆心的距离等于半径的点 . 圆是到定点的距离等于定长的点的集合; O 都等于半径(定长) 都在圆上 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合; 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. 思考：平面上的一个圆把平面分 成几部分？ 平面上的一个圆,把平面上的点分成 三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点. P A B 点M在圆内, OM r; 圆是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合; 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. O r P 点P在圆上， OP r; ＝ M ＜ Q 点Q在圆外， OQ r. ＞ 1.⊙O的半径10cm,A﹑B﹑C三点到圆心的距离分别为8cm,10cm,12cm,则点A﹑B﹑C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ； 点C在 . ⊙O内 ⊙O上 ⊙O外 2.⊙O的半径为6,当OP=6时,点P在 ； 当OP满足 时,点P在⊙O内；当OP满 足 时，点P不在⊙O内. ⊙O上 0≤OP＜6 OP≥6 关键：判断点与圆的位置关系，应先确定点与圆心的距离，再与半径比较大小. 练 习 例1.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4, BC 为⊙B的半径. D、E分别是AB、AC的中点, 问点A、C、 D、E与⊙B是怎样的位置关系？ A C B 3 4 D E 关键：判断点与圆的位置关系，应先确定点与圆心的距离，再与半径比较大小. 变式:在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm, 以B为圆心，r为半径作⊙B，D、E分别是AB、 AC的中点. (1)点A、C、 D、E只有两点在⊙B外,求r的范围. A C B 3 4 D E (2)A、B、C三点在同一个圆上吗？为什么？ 变式:在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm, 以B为圆心，r为半径作⊙B， D、E分别是AB、AC的中点, (1)点A、C、 D、E只有两点在⊙B外,求r的范围. (2)A、B、C三点在同一个圆上吗？为什么？ (3)r=3cm时，点A到⊙B的最大 距离与最小距离分别是多少？ A C B 3 4 D E 讨论：若⊙O所在平面内一点P 到⊙O上的点的最大距离为6， 最小距离为2，则此圆的半径 为_____. 4或2 例2.已知：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？ A D C B O 小结：证几个点共圆,只须证这些点与定点的距离相等 （课本P40第3题） 延伸：已知:如图，∠D=∠E=∠C=90°. 问:点A、B、C、D、E是否在同一个圆上？ 请证明你的结论. 例3.如图,线段PQ=2cm (1)画出下列图形 到点P的距离等于1cm的点的集合; 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合. (2)在所画图中，到点P的距离等于1cm,且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来. (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm,且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来. P Q 小 结 一.圆的定义: (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，端点A随之旋转所形成的图形叫做圆. (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. (3)“圆,一中同长也” 特征： (1) 定点(圆心)，决定圆的位置； (2) 定长(半径)，决定圆的大小. 二.点和圆的位置关系 三.用圆的定义证明“四点共圆” 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ｄ＜ｒ　　　　　　　　　 ｄ＞ｒ　　　　　　　　　　 ｄ＝ｒ　　　　　　　　　 判定 性质 证几个点共圆，只须证这些点与定点的距离相等 若⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为 6,最小距离为2,则此圆的半径为_______. 4 变式1：若⊙O内一点P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2,则此圆的半径为_______. 变:2：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为6,最小距离为2,则此圆的半径为_____. 2 4或2 拓展与延伸： $$