2.1圆（第一课时）课件　2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

2.1圆（第一课时） 1 生活中的圆 2 生活中的圆 3 1.认识圆，理解圆的两种定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的活动过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。 学习目标 4 生活·数学 车轮为什么设计成圆形？ 5 生活·数学 正方形的车轮 6 生活·数学 三角形的车轮 7 生活·数学 车轮为什么设计成圆形？ 战国时的《墨经》就有“圜，一中同长也”的记载．它的意思是:圆，只有一个圆心，从圆心到圆上各点的长都相等． 8 操作·思考 在纸上画一个半径为2cm的圆 2cm P O 9 总结：圆的描述定义 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. P O “圆”是指“圆周”，而不是“圆面”. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 10 合作·探究 如图，只有一个小立柱，若几位同学沿着直线站成一排进行套圈游戏，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法. 11 合作·探究 圆上各点到圆心的距离都等于半径． 设⊙O的半径为r， 点P到圆心的距离为d，那么 _________________________. O P 思考：为什么围成圆形游戏就公平？ 点P在圆上 d=r 12 合作·探究 O B(乙) A(甲) P1(丙) P2(丁) 甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P1、P2两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ 13 合作·探究 O B(乙) A(甲) P1(丙) P2(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． 设⊙O的半径为r， 点P到圆心的距离为d，那么 _________________________， _________________________. 点P在圆内 d<r 点P在圆外 d>r 14 合作·探究 再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的P点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？ O B(乙) A(甲) P 到圆心距离等于半径的点都在圆上． 到圆心距离小于半径的点都在圆内． 到圆心距离大于半径的点都在圆外． 15 合作·探究 O B(乙) A(甲) P 设⊙O的半径为r， 点P到圆心的距离为d，那么 _________________________, _________________________, _________________________. d=r 点P在圆上 d<r 点P在圆内 d>r 点P在圆外 16 总结：圆的集合定义 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 圆的内部是平面内到定点的距离小于定长的点的集合. 圆的外部是平面内到定点的距离大于定长的点的集合. 17 P d 点P在圆内 d<r 点P在圆上 d=r 点P在圆外 d>r O P d P d 总结：点与圆的位置关系 18 典例分析 例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为d， 如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系. （1）当d=4.5cm时， 点P在⊙O ． （2）当d=4cm时， 点P在⊙O ． （3）当d 时， 点P在⊙O内． 外 上 <4 19 变式：如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案） （1）以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ 点B在⊙A上 点D在⊙A外 点C在⊙A外 20 变式：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案） （2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ 点B在⊙A内 点D在⊙A上 点C在⊙A外 21 变式：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案） （3）以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一个点在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是 . 3<r<5 22 例2：已知点A、B，且AB＝2cm. （1）画出下列图形: 到点A的距离等于1cm的点的集合； 到点B的距离等于1.5cm的点的集合． B A 23 例2：已知点A、B，且AB＝2cm. （2）在所画图中，到点A的距离等于1cm，且到点B的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． P Q B A 24 例2：已知点A、B，且AB＝2cm. （3）在所画图中，到点A的距离小于或等于1cm，且到点B的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来． P Q B A 25 拓展提升 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上． 26 拓展提升 ∴点B、C、D、E在以点M为圆心， 为半径的圆上． 解： 连接MD、ME． ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°． 在Rt△BEC中，M为BC的中点， 同理， ∴MB＝ME＝MD＝MC， 又∵ 27 同学们，再见！ 28 $$