精品解析：浙江省绍兴市新昌县农村初中五校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期五校联盟联考期中试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解答． 【详解】解：A、由1+2<4，故该三条线段不能组成三角形； B、由4+5=9，故该三条线段不能组成三角形； C、由4+6>8，故该三条线段能组成三角形； D、由5+5<11，故该三条线段不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形中任意一条边都小于另两边的和，大于另两边的差，熟记三边关系是解题的关键． 3. 如图，图中∠1的大小等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 可得：130°=60°+∠1， ∴∠1=70°． 故选D． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、在不等式的两边同时加上，不等式号方向不变，即，故A不符合题意； B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D不符合题意． 故选：C． 5. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式得：x＜﹣2． 不等式x＜﹣2在数轴上表示正确的是D． 故选D． 7. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是=−2<1，∴A正确； 故选A. 【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法. 8. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 15 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】试题分析：根据垂直平分线的性质可得BD=CD，即可求得结果. 【详解】∵DE是BC边的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=10， 故选A. 【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 9. 如图，在中，，为的角平分线，过点E作交于点F，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线合一以及等边对等角得到，，结合平行线的性质得到，进而得出，证明，利用等角对等边推出，设，，在中，利用勾股定理求出，得到，即可求出周长． 【详解】解：∵，为的角平分线， ∴，， 则， ∵， ∴，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，设，， ∴， 在中，， 解得：（负值舍去）， ∴， 的周长为, 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一，等边对等角，等角对等边，平行线的性质，勾股定理． 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 12. 用不等式表示“与的差大于2”_________________． 【答案】5a－6b＞2 【解析】 【分析】直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得：5a−6b＞2， 故答案为：5a−6b＞2． 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式． 13. 已知等腰三角形两条边的长分别是和，则它的周长等于________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、时，能组成三角形，周长为； ②当是底边时，三边分别为、、，能组成三角形，周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为或； 故答案为：或． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 15. 如图，点O是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，平分，于．如果，，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、角平分线的性质和勾股定理，可证得，根据勾股定理求得的长度，结合，即可求得答案． 【详解】∵平分，，， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． ∴． 故答案为： 三、解答题（共6题，共52分） 17. 解不等式（组） （1）解不等式 （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； （1）解不等式即可求解； （2）先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为：． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出，使它与关于直线对称； （2）在直线上找一点，使得最小； 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：连接，与直线的交点即为所求； 【解析】 【分析】此题主要作图---轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质． （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接，与直线的交点即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】通过证明即可得到． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 20. 如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E，且．求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义求得，再根据等腰三角形的性质求得、即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵CD是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质求角的度数是解答的关键． 21. 如图，已知与都是等腰直角三角形，连结与， （1）求证 （2）判断与的位置关系，并证明 【答案】（1） ∵与都是等腰直角三角形， ∴，，． 在和中， ∴． （2） ，证明如下： 延长交于点． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质： （1）根据，，，即可证明结论； （2）延长交于点，结合，，，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 23. 如图，在等边三角形的、边上各取一点、使，、相交于点，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 根据等边三角形的性质，即可得，，又由，即可判定，根据全等三角形的性质求出，再根据三角形外角性质及角的和差求解即可； 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和， ， ， ， ， ， ； 24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①略 ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期五校联盟联考期中试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 3. 如图，图中∠1的大小等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 15 D. 12 9. 如图，在中，，为的角平分线，过点E作交于点F，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 12. 用不等式表示“与的差大于2”_________________． 13. 已知等腰三角形两条边的长分别是和，则它的周长等于________． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 15. 如图，点O是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于 ___________． 16. 如图，在中，，平分，于．如果，，那么_______ 三、解答题（共6题，共52分） 17. 解不等式（组） （1）解不等式 （2）解不等式组： 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出，使它与关于直线对称； （2）在直线上找一点，使得最小； 19. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 20. 如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E，且．求，的度数． 21. 如图，已知与都是等腰直角三角形，连结与， （1）求证 （2）判断与的位置关系，并证明 22. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 23. 如图，在等边三角形的、边上各取一点、使，、相交于点，求的度数； 24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $